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1、高三数学一轮复习函数知识点总结1.函数的奇偶性（ 1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(x)=;（ 2）若f(x)是奇函数，0 在其定义域内，则（可用于求参数）；（ 3 ）判断函 数奇偶性 可用定义 的等价形 式： f(x) ±f( -x)=0或（ f(x) 0） ;（ 4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；(5 ）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；2.复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b 解出即可；若已知fg(x)的定义域为 a,b,
2、求f(x) 的定义域，相当于 x a,b 时，求 g(x) 的值域（即 f(x) 的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；3. 函数图像（或方程曲线的对称性）（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明图像 C1与 C2的对称性，即证明 C1 上任意点关于对称中心 （对称轴）的对称点仍在 C2 上，反之亦然；（3）曲线 C1：f(x,y)=0, 关于 y=x+a(y=-x+a) 的对称曲线 C2 的方程为 f(y a,x+a)=0( 或 f( y+a, x+a)=0);（4）曲线 C1
3、:f(x,y)=0 关于点（ a,b ）的对称曲线 C2方程为：f(2a x,2b y)=0;（5）若函数 y=f(x) 对 xR 时，f(a+x)=f(a x) 恒成立，则 y=f(x) 图像关于直线 x=a 对称；（6）函数 y=f(x a) 与 y=f(b x) 的图像关于直线 x=对称；4. 函数的周期性(1 ） y=f(x) 对 xR 时， f(x +a)=f(xa)或f(x2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x) 是周期为2a 的周期函数；（2）若 y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x)是周期为2a的周期函数；（3）若 y=f(x)奇函数，
4、其图像又关于直线x=a 对称，则f(x)是周期为4 a的周期函数；（4）若 y=f(x) 关于点 (a,0),(b,0)对称，则 f(x) 是周期为 2的周期函数；（5） y=f(x) 的图象关于直线x=a,x=b(a b) 对称，则函数y=f(x) 是周期为2的周期函数；（6）y=f(x) 对 x R 时， f(x+a)= f(x)(或 f(x+a)=，则 y=f(x) 是周期为 2的周期函数；5. 方程k=f(x)有解k D(D 为 f(x)的值域)；6.a f(x)恒成立a f(x)max,;af(x)恒成立a f(x)min;7. （1）( a>0,a 1,b>0,b 1)
5、;（3） l og a b(a>0,a 1,b>0,n R+);(2) l og a N=的符号由口诀“同正异负”记忆;(4) a loga N= N ( a>0,a1,N>0 );8. 判断对应是否为映射时，抓住两点 ：（ 1） A 中元素必须都有象且唯一； （2） B 中元素不一定都有原象，并且 A 中不同元素在 B 中可以有相同的象；9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。10. 对于反函数，应掌握以下一些结论 ：（ 1）定义域上的单调函数必有反函数；（ 2）奇函数的反函数也是奇函数； （3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数 ; （ 4）周期函数不存在反函数；（ 5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性； (6) y=f(x) 与 y=f-1(x) 互为反函数，设 f(x) 的定义域为 A，值域为 B，则有 ff- 1(x)=x(x B),f- 1f(x)=x(x A).11. 处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：(或（或）；13. 恒成立问题的处理方法 ：（ 1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式 ( 组) 求解；