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1、精品资料欢迎下载有关一次函数和反比例函数综合题一 . 探求同一坐标系下的图象例 1.已知函数 ymx 与yn 在同一直角坐标系中的图象大致如图1），则下列结论正确的是（xA. m 0, n 0B. m0, n 0C.m0,n 0D. m 0, n 0分析：由图知，一次函数ymx 中， y 随 x 的增大而增大，所以m 0 ；反比例函数 yn在x第二、四象限，所以n0 。观察各选项知，应选B。评注：本题要由所给图象结合一次函数和反比例函数的性质，方能作出正确选择。例 2.在同一直角坐标系中，函数ykxk 与 yk (k 0) 的图象大致是（）xA.B.C.D.图2分析：本题可采用排除法。由选项A
2、 、 B 的一次函数图象知，k轴交点应在y 轴负半轴，而选项A、 B 都不符合要求，故都排除；由选项0 即 k D0 ，则一次函数的一次图象知，ykxk0 即 kk 图象与 y 0 ，则反比例函数yk(k0) 图象应在第一、三象限，而选项D 不符合要求，故也排除；所以本题应选C。x评注：本题把一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中给出，有较强的综合性，解决这类问题常用排除法。二 . 探求函数解析式例 3.如图 3，直线 y kxb 与双曲线yk 2 只有一个交点A（ ，），且与x轴，y轴分别交于B，C两点，1x1 2AD 垂直平分OB ，垂足为 D，求直线与双曲线的解析式。析解：因为双曲线y
3、k 2过点 A（ 1， 2），xk 2,k 22所以 212得双曲线的解析式为y。x因为 AD 垂直平分OB ， A 点的坐标为（1， 2）。所以 B 点的坐标为（2，0）。精品资料欢迎下载因为 y k 1xb 过点 A（ 1， 2）和 B（ 2， 0），k1b2所以b 02k1k12解得4b所以直线的解析式为 y2x4评注：解决本题的关键是确定点B 的坐标，由 AD 垂直 OB 知，点 D 和点 A 的横坐标应相同，所以点D 的坐标为（ 1， 0），又 AD 平分 OB 知， OB2OD2 ，所以点 B 坐标为（ 2， 0），进而求出一次函数解析式。三 . 探求三角形面积例 4.如图 4，反
4、比例函数4的图象与直线y1B 作 xyx 的交点为 A， B，过点 A 作 y 轴的平行线与过点x3轴的平行线相交于点C，则ABC 的面积为（）A. 8B. 6C. 4D. 2析解：把 y4 代入 y1 x ，得x34 1 xx3整理得x 212解得 x 12 3, x 223把 x 123, x 22 3分别代入y 4 ，x得 y 123, y 22333所以点 A 的坐标为 (23, 23)3点 B 的坐标为 (23,23 )3由题意知，点C 的横坐标与点A 的横坐标相同，点C 的纵坐标与点B 的纵坐标相同，所以点C 的坐标为（ 23,23）。3因为 AC232343 ，333BC2323
5、43所以ABC 的面积为1AC BC143438223故应选 A。精品资料欢迎下载例 5.如图5，已知点 A 是一次函数 y x 的图象与反比例函数 y2 的图象在第一象限内的交点，点B 在 x 轴的OA=OB ，那么 AOB 的面积为（x负半轴上，且）A. 2B.22D.22C.2析解：把 yx 代入 y2 ，得 x2 ，xx整理得 x 22 ，解得 x 12, x 22得 x 12, x 22 分别代入 yx得 y 12 , y 22又点 A 在第一象限内，所以点A 的坐标为 ( 2, 2)在 AOC 中AC2, OC2由勾股定理，得OA2, 所以 OB=2 。所以AOB 的面积为11OB
6、 AC222，22故应选（ C）评注：例 4 和例 5 中都利用解方程来求出两函数图象的交点坐标，这是求两函数图象交点坐标的常用方法，蕴含着转化思想。四 . 探求点的坐标例 6.如图 6，直线1 x 1 分别交x轴、y轴于点， ，点P是直线AC与双曲线k在第一象限内的交点，yA CyPB x 轴，垂足为点2APB 的面积为 4。xB，（ 1）求点 P 的坐标；精品资料欢迎下载析解：在 y1 x 1中，令 x0 ，则 y1 ；令 y0 ，则 x 2 。2所以点 A 的坐标为（ -2， 0），点 C 的坐标为（ 0， 1）。因为点 P 的直线 y1 x1上，2不妨设点 P 的坐标为 ( m,1 m1)2所以 AB m2,PB1 m1。2又因为 S APB1 ABPB42所以 1 ( m 2)( 1 m1)422整理得 m 24m 12 0即 ( m 2)(m 6) 0解得 m 12, m 26因为点 P 在第一象限，所以m2 。故点 P 的坐标为（ 2， 2）。评注：本题的解答过程蕴含着设元思想、方程思想和转换思想。