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1、从实际问题到方程教学目的1通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。2使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。3会判断一个数是不是某个方程的解。重点、难点1重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。2难点：弄清题意，找出“相等关系”。教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1 2 元。小红有6 元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x 6因为 1.2× 5 6，所以小红能买到5 本笔记本。二、新授：我们再来看下面一个例子
2、：问题 1：某校初中一年级 328 名师生乘车外出春游，已有 2 辆校车可以乘坐 64 人，还需租用 44 座的客车多少辆 ?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法 ?(让学生思考后，回答，教师再作讲评)算术法： (328 64)÷ 44 264÷ 44 6(辆 )列方程解应用题：设需要租用 x 辆客车，那么这些客车共可乘 44x 人，加上乘坐校车的 64 人，就是全体师生 328 人，可得。44x+64 328（ 1）解这个方程，就能得到所求的结果。问：你会解这个方程吗?试试看 ?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。 )问题
3、2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13 岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：1 年后，老师46 岁，同学们的年龄是14 岁，不是老师的三分之一。2 年后，老师47 岁，同学们的年龄是15 岁，也不是老师的三分之一。3 年后，老师48 岁，同学们的年龄是16 岁，恰好是老师的三分之一。你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13x 1 （ 45 x）（ 2）3问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例 l 中的方程 (1)那样容易求出它的解， 小敏同学的方法启发了我们，
4、 可以用尝试，检验的方法找出方程 (2) 的解。也就是只要将 x 1， 2， 3，4，, 代人方程 (2) 的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。把 x3 代人方程 (2) ，左边 13+3 16，右边 (45+3) × 48 16，因为左边右边，所以 x3 就是这个方程的解。这种通过试验的方法得出方程的解， 这也是一种基本的数学思想方法。 也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。问：若把例2 中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?同学们动手试一试，大家发现了什么问题?同样， 用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x 的值很大。 另外，有的方程的解不
5、一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?这正是我们本章要解决的问题。三、巩固练习1教科书第3 页练习 1、2。2补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。(1)x 3(x+2) 6+x(x 3， x 4)(2)2y(y 1) 3(y 1， y 2)(3)5(x 1)(x 2) 0(x 0， x 1，x 2)四、小结。 本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。五、作业。教科书第3 页，习题6.1 第 1、 3 题。说探索三角形全等的条件 （第一课时）一、 教材分析1、教学内容探索三角形全等的条件是北师大版初中数学七年级下册第五
6、章第五节的内容。本节共三课时 ,我所说的第一课时的内容包括（ 1）经历探索三角形全等的条件归纳总结出“边边边”定理 （ 2）“边边边”定理的运用， （3）三角形的稳定性及应用。2、教学内容的地位及作用（1）三角形全等的判定是中学数学十分重要内容之一，是证明线段相等、角相等的重要方法， 是今后几何学习的基础。 本节课是探索三角形全等条件的第一课时，学好了将为下节课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础； 同时为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好模式和方法， 由于几何证明在新课标中要求不同， 本内容在学生学习证明的思想方法中显出更加重要的作用。（2）通过探索三角形全等的“边边
7、边”条件，可以让学生经历和体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法， 领会数学思想，获得数学活动的经验；同时发展学生的空间观念， 培养学生推理意识和对推理过程的理解， 发展推理能力。3、教学目标由于我的学生是初一的孩子， 对几何的认识还很限， 这是第一次系统的学习三角形，所以根据我所教的学生已有的认知基础，以及教学内容的地位和作用，我拟定以下教学目标：（1）知识目标 ：经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的稳定性及其应用。（2）能力目标 ：在探索三角形全等条件的过程中，让学生体验分类的思想有条理地思考、分析、表达、解决问题的能力，逐步培养学生
8、推理意识和能力。（3）情感目标 ：鼓励学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣。4、教学重点：经历探索三角形全等条件的过程。 掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用。5、教学难点：对三角形全等条件的分析和探索。二、教学方法：初一的孩子不喜欢古板式的教学， 他们好奇心强喜欢有兴趣的事物， 根据孩子的特点我的这节课以“问题情景建立模型探索、归纳应用与拓展”的教学模式进行，主要采用 “探索式教学”、“启导式教学”。 并以小组讨论法、实验法相结合，充分利用教具，多媒体，通过创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，增强学生学习数学的兴趣。为突破难点
9、 ，我利用分类思想引导孩子通过画图、 观察、比较、推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后结论。为突出重点 ，我安排了具有一定挑战性的分析、 表达题，引导学生熟练掌握角形全等的“边边边”条件。三、学习方法：新课改倡导积极主动，勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生；因此本节课主要采用 动手实践，自主探索、合作交流 的学习方法。四、教学程序 ：1、教学过程 ：教学环节教学过程设计意图1、展示玻璃打碎的情景。1、让学生在现实情景中1、创设情景，孕育新知2、提出以下问题：回顾已学知识。（1）该如何配一块和原2、让学生经历将现实问来一样的玻璃呢？题抽象成数学模型的过（2）什么是全等三角程。
10、形？3、提出问题让学生思索，（3）两三角形全等需概诱发新知识。念的所有条件都满足吗？如何尽可能的少呢？1、按三角形“边”、“角”元素进行分类：活动一：1、让学生体验分类（1）、提出问题：的思想，通过画图、观察、一个条件：一边、一角。比较这些 动手实践的活（2）分析问题：动中进行推理、交流，在学生画图有一边长为4 厘条件由少到多的过程中米的三角形，进行观察，逐步 自主探索出最后结各小组比较组内三角形论。是否全等。再画有一角为30°的三角形，然后又比较。2、老师巡视，指导（3）解决问题：有困难的同学。小组讨论，得出结论。活动二（1）、提出问题：两个条件：两边、两角、一边一角。（2）分析问
11、题：2、分组讨论，揭示新知学生画图，观察，比较各3、通过分组讨论进行小组的三角形是否全等。合作交流 的过程中，激活（3）解决问题：学生思维，感受反例的作小组讨论，得出结论。用，培养学生的合作精神活动三：和表达能力。（1）、提出问题：三个条件：三角、三边。（2）分析问题：4、通过老师引导、学学生画图，观察，比较各生在活动中归纳总结。培小组的三角形是否全等。养学生的语言表达能力。（3）解决问题：小组讨论，得出结论。1、安排具有一定挑战3、师生互动，巩固新知1、如图， AB=CD，AC=BD， 性的分析、表达题，引导ABC和 DCB是否全学生熟练掌握角形全等等？试说明理由。的“边边边”条件。逐步培养
12、学生推理意识和能力2、如图， D、F 是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使 ABF ECD ，还需要条件 _2、让学生从身边的事物中学习数学、理解数学、应用数学、感受数学的魅力，使学生的数学学习生活动四：动活泼、富有个性。3、取出课前自制长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。三角形的稳定性。你能举出生活中的应用吗？1、如图， AB=AC，BD=CD，H是 BC的中点，指出图中1、教师向学生提供全等三角形，它们全等的充分从事数学活动的机条件什么？会，体现学生的主体地位，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中再次巩固 “边边边”4、发散思维，强化新知2、教师创造
13、条件让5、师生小结，梳理新知6、课后演练，反馈新知2、四边形 ABCD中，AB=CD， 学生面对具有挑战的问AD=BC。 ABC和 CDA是 题，独立尝试解决，显现否全等？ A=C 吗？说 出个体的差异性。在此基明理由。础上，学生相互交流、评审，取长补短，实现有差异发展，达到共同提高。学生自我小结后，再由多帮助学生梳理知识内容，养成自我反思的习媒体展示本课知识精要惯。1、必做1、 通过分层练习使每个2、选做学生在数学上得到不3、长周期作业同的发展。2、 长周期作业用于开阔学生数学视野。3、 为下一节课的学习做好铺垫。3、板书设计：探索三角形全等的条件条件分类：画图条件1：边边边一个条件：一边，
14、一角（SSS）两个条件：两边，两角，一边一角练习三角形的稳定性三个条件：三边，三角五、设计说明本节课，我是基于以下四方面进行设计的：1、数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，引导学生捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵。2、数学教学要从学生已有的生活经验出发，向他们提供充分从事数学活动的机会，真正体现学生是主体，老师是主导。3、本节课始终关注学生能否在老师的引导下积极主动地按所给的条件进行探索，能否在活动中大胆尝试并表达自己的想法从而发现结论。本节课我选择教师评价、自我评价、学生评价等多元化评价，对不同的学生有不同的评价标准，尊重学生的个体差异， 把评价贯穿于探索活动的全过程， 发挥评价的功能， 以帮助学生认识自我，建立信心。4、前面的教学设计是“备课” 、“实践”、“反思”， “再设计”、“再实践”、“再反思”多次活动的结果，更是“专家引领、同伴互助”共同作用的结果，正是这些活动，促进教师的发展，也促进学生的发展。