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1、学习必备欢迎下载和差化积和积化和差公式正弦、余弦的和差化积sinsin2sincos22sinsin2 cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin2【注意右式前的负号】2证明过程sin +sin =2sin( + )/2·cos( - )/2的证明过程sin( + )=sin cos +cos sin ，sin( - )=sin cos - cos sin ，将以上两式的左右两边分别相加，得sin( + )+sin( - )=2sin cos ，设 + = ， - =那么，22把 ， 的值代入，即得sin+sin =2cossin22正切和差化积tan
2、±tan =sin()coscoscot ±cot =sin()sinsintan +cot =cos(sin)costan -cot=cos()sincos证明：左边 =tan ±tan = sinsincoscos=sincoscossincoscos=sin() =右边coscos学习必备欢迎下载在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式 化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式 降为一次记忆口诀（正弦余弦）正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦生动的口诀：帅+帅=帅哥帅- 帅=哥帅咕+咕=咕咕哥- 哥=负
3、嫂嫂积化和差公式sincoscos（注意：此时 差的余弦 在和的余弦 前面）sin2或写作： sincoscos负号 ）sin2（注意：此时公式前有coscoscoscos2sinsinsincos2cossinsinsin2证明积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明：12 s i n s i ns i n s i n2coscossin sincoscossinsin12coscos2其他的 3 个式子也是相同的证明方法。结果除以 2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin 和 cos 的值域都是 -1,1，其和差的
4、值域应该是 -2,2，而积的值域确是-1,1 ，因此除以2 是必须的。也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：cos( - )-cos( + )=1/2(cos · cos +sin · sin )-(cos· cos -sin · sin )=2sin · sin 故最后需要除以2。使用同名三角函数的和差无论乘积项中的三角函数是否同名，化为和差形式时，都应是同名三角函数的和差。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无
5、法化简下去了。学习必备欢迎下载使用哪种三角函数的和差仍然要根据证明记忆。注意两角和差公式中，余弦的展开中含有两对同名三角函数的乘积，正弦的展开则是两对异名三角函数的乘积。所以反过来，同名三角函数的乘积，化作余弦的和差；异名三角函数的乘积，化作正弦的和差。是和还是差？这是积化和差公式的使用中最容易出错的一项。规律为：“小角” 以 cos 的形式出现时，乘积化为 和；反之，则乘积化为差。由函数的奇偶性记忆这一点是最便捷的。如果 的形式是cos ，那么若把 替换为 - ，结果应当是一样的，也就是含 + 和 - 的两项调换位置对结果没有影响，从而结果的形式应当是和；另一种情况可以类似说明。正弦 - 正弦积公式中的顺序相反/ 负号这是一个特殊情况，完全可以死记下来。当然，也有其他方法可以帮助这种情况的判定，如0, 内余弦函数的单调性。因为这个区间内余弦函数是单调减的，所以cos( + ) 不大于cos( - ) 。但是这时对应的 和 在 0, 的范围内，其正弦的乘积应大于等于0，所以要么反过来把cos( - ) 放到 cos( + ) 前面，要么就在式子的最前面加上负号。