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1、1.终边与终边相同 (的终边在终边所在射线上 )2k(kZ ) ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. 如与角1825 的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。2. 终边与 终边共线 ( 的终边在 终边所在直线上 )_3.终边与终边关于 x 轴对称 _4.终边与终边关于 y 轴对称 _5. 终边与 终边关于原点对称 _6. 终边在 x 轴上的角可表示为 _ 终边在 y 轴上的角可表示为 _终边在坐标轴上的角可表示为_-如的终边与的终边6关于直线 yx 对称，则 _7. 与 的终边关系 ：由“两等分各象限、一二三四”确定 . 如若 是第二象限2角，则是第 _象限角2| R
2、 ，扇形面积公式： S 1 lR1 |8.弧长公式 ：l | R2 ，1 弧度 (1rad) 57.3 .22如已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的中心角是1 弧度，求该扇形的面积。9.意角的三角函数的定义：设是任意一个角， P( x, y) 是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是rx2y20 ，那么 siny , cosx ，rrtany , x0 ， cotx ( y 0)， secrx 0 ， cscry 0。三角xyxy函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 如（ 1）已知角的终边经过点 P(5， 12)，则 sincos 的值为。（ 2）设 是第三、
3、四象限角， sin2m3 ，则 m 的取值范围是 _（ 3）若 | sin| cos4m0 ，试判断 cot(sin) tan(cos ) 的符号sin|cos|10. 三角函数线的特征 是：正弦线 MP“站在 x 轴上 ( 起点在 x 轴上 ) ”、余弦线OM“躺在 x 轴上 ( 起点是原点 ) ”、正切线 AT“站在点 A(1,0) 处 ( 起点是 A ) ”. 三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。如（1）若0 ，则 sin,cos, tan 的大小关系为 _8（2）若为锐角，则 ,sin, tan的大小关系为 _yB S TPOMAx（3）函数 y12cosxlg(
4、 2sin x3) 的定义域是 _11. 同角三角函数的基本关系式 ：（1）平方关系： sin2cos21,1 tan2sec2 ,1cot2csc2（2）倒数关系： sincsc =1,cos sec =1,tan cot=1,（3）商数关系： tansincoscos,cotsin12.同角三角函数的基本关系式的主要应用是， 已知一个角的三角函数值， 求此角的其它三角函数值。 在运用平方关系解题时， 要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式， 而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求
5、出此三角函数值的绝对值。 如（1）函数 ysintan的值的符号为 _coscot（2）若 02x2，则使 1 sin 2 2xcos2x 成立的 x 的取值范围是 _（3）已知 sinm3 ， cos42m (2) ，则 tan_m5m5（4）已知tan1，则nis3oscsin 2sincos2_tan1nisosc_；（5）已知 sin 200a ，则 tan160 等于A 、aB、aa2C、1 a 2D、 1 a21a 21aa（6）已知 f (cos x)cos3x，则f (sin 30 ) 的值为 _12. 三角函数诱导公式 （ k）的本质是：奇变偶不变（对 k 而言，指 k 取2
6、奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把 看成是锐角） . 诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+, 02；(2)转化为锐角三角函数。 如（1） cos 9tan(7 )sin 21 的值为 _46（2）已知 sin(540)4 ，则 cos(270 )_，若为第二象限角，5则 sin(180)cos(360 ) 2_。tan(180)三角函数终边相同的角的表示：（ 1 ）终 边 与终边相同(的终边在终边所在射线上 )2k (kZ ) ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等 . 如与角 1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，
7、合弧度。（答：25；5）36（ 2 ）终边与 终边共线(的终边在 终边所在直线上)k(kZ ) .（3）终边与终边关于 x 轴对称2k (k Z ) .（4）终边与终边关于 y 轴对称2k(kZ ) .（5）终边与终边关于原点对称2k(kZ ) .（6） 终边在 x 轴上的角可表示为：k,k Z ；终边在 y 轴上的角可表示为：k, kZ ； 终边在坐标轴上的角可表示为：k,kZ . 如22的终边与的终边关于直线 y x 对称，则_。6（答： 2k3, kZ ）4、与的终边关系 ：由“两等分各象限、一二三四”确定. 如若是第2二象限角，则是第 _象限角2（答：一、三）5. 弧 长 公式 ： l
8、 |R ，扇形面积公式： S1 lR1| |R2，1 弧度22(1rad)57.3. 如已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的中心角是1 弧度，求该扇形的面积。（答： 2cm2 ）6、任意角的三角函数的定义 ：设 是任意一个角， P (x, y) 是的终边上的任 意 一 点 （ 异 于 原 点 ）， 它 与 原 点 的 距 离 是 rx2y 20，那么s i ny, c o s x ， tany , x 0 ， cotx ( y0) ， secrx0 ，rrxyxcscry0 。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。y如（1）已知角的终边经过点 P(5， 12)，则 s
9、incos的值为。（答：7 ）；13（2）设是第三、四象限角， sin2m3 ，则 m 的取值范围是 _4m（答：（ 1， 3) ）；2（3）若 | sin|cos0 ，试判断 cot(sin) tan(cos )的符号sin| cos|（答：负）7. 三角函数线的特征 是：正弦线 MP“站在 x 轴上 ( 起点在 x 轴上 ) ”、余弦线 OM“躺在 x 轴上 ( 起点是原点 ) ”、正切线 AT“站在点 A(1,0)处 ( 起点是 A ) ”. 三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式 。 如yB S TPOMAx（1）若80 ，则 sin,cos, tan的大小关系为 _
10、( 答： tansincos) ；（2）若为锐角，则 ,sin, tan的大小关系为 _（答： sintan）；（3）函数 y1 2cosx lg( 2sin x3) 的定义域是 _（答： (2k, 2k2 ( kZ ) ）338. 特殊角的三角函数值 ：30°45°60°0°90°180°270°15°75°sin123010 1626222244cos32110 10626222244tan313002-32+33cot313002+ 32-339. 同角三角函数的基本关系式 ：（1）平方关系： si
11、n2cos21,1 tan2sec2 ,1cot2csc2（2）倒数关系： sincsc =1,cos sec =1,tan cot=1,（3）商数关系： tansincoscos,cotsin同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。 在运用平方关系解题时， 要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。 如sintan的值的符号为 _（1）函数 ycotcos（答：大于 0）；（2
12、）若 0 2x 2，则使1 sin 2 2x cos2x 成立的 x 的取值范围是 _（答： 0, 3, ）；44（3）已知 sinm3 ， cos42m (2) ，则 tan_m5m55 ）；（答：12（4）已知tan1，则nis3oscsin 2sincos2_tan1nisosc_；5 ；13 ）；（答：35（5）已知 sin 200a ，则 tan160 等于A 、aB、aa2C、1 a 2D、 1 a21a 21aa（答： B）；（6）已知 f (cos x)cos3x，则 f (sin 30) 的值为 _（答： 1）。10. 三角函数诱导公式 （ k）的本质是：奇变偶不变（对 k 而言，指 k 取2奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把 看成是锐角） . 诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k + , 02；(2)转化为锐角三角函数。 如（1） cos 9tan(7 )sin 21 的值为 _46（答：23 ）；4 ，则 cos(270 )23（2）已知 sin(540)_，若 为第二象限角，5则sin(180)cos(360 ) 2tan(180)_。（答：4 ；3 ）5100