《三角函数所有公式及基本性质[整理]_5233.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数所有公式及基本性质[整理]_5233.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载一、任意角的三角比（一）诱导公式sin(2k)sincos( 2k)costg ( 2k)tgctg (2k)ctgsin( )sincos( )costg ( )tgctg ( )ctgsin()sincos()costg ()tgctg ()ctgsin()sincos()costg ()tgctg ()ctgsin(2)sincos( 2)costg ( 2)tgctg (2)ctgsin()coscos()sintg ()ctgctg ()tg2222sin()coscos()sintg ()ctgctg ()tg22223)cos3)sin3)ctg3)tgsin(c
2、os(tg (ctg (2222sin( 3)coscos( 3)sintg ( 3)ctgctg ( 3)tg2222（二）关系结构图sincostgctg1seccsc（三）三角比符号+_+_+_+sin &csccos§g &ctg 精品资料欢迎下载二、三角恒等式1. 同角三角比的关系倒数关系sincsc 1cos sec1tgctg1商数关系tgsincoscosctgsin平方关系sin 2cos21 1 tg 2sec21ctg 2csc22. 两角和与差的三角比两角差的余弦公式cos()coscos_sinsin两角和的余弦公式cos()cosco
3、ssinsin两角差的正弦公式sin()sincoscos sin两角和的正弦公式sin()sincoscossin两角差的正切公式tg ()tgtg1tgtg两角和的正切公式tg ()tgtg1tgtgasinb cosa 2b2 sin()Asin()形式cosa, sinb,02a2b 2a2b23. 二倍角的三角比sin 22 sincoscos2cos2sin 22 cos21 1 2 sin22tgtg221 tg4. 半角的三角比sin1cos1cos2cos222tg1cossin1 cos1cos1 cossin25. 万能置换公式2tg1tg 22tgsin2cos2 tg
4、21tg 221tg 21 tg 222精品资料欢迎下载三、解斜三角形1. 三角形的面积S1 bc sin A1 ca sin B 1 ab sin C2222. 正弦定理abcsin Asin B( 2R)sin C3. 余弦定理a 2b2c22bc cos Ab2a 2c22cacosBc 2a2b22ab cosC或cos Ab2c 2a2cosBc2a 2b2a 2b 2c 22bc2cacosC2ab三角比补充概念或公式一、有关 sin 与 cos ， tg 与 tg ， |sin | 与 |cos | ， |tg | 与 |ctg | 大小比较1.sin 与 cos （下左图）当
5、的终边在第一、第三象限的角平分线上时，sin =cos 当 的终边在此角平分线的上方，即图中区域时，sin >cos当 的终边在此角平分线的下方，即图中区域时，sin <cos2.tg 与 ctg （上右图）当 的终边在第一、第三象限，或第二、第四象限的角平分线上时，当 的终边在图中区域、或、或、或时（不包括坐标轴）当 的终边在图中区域、或、或、或时（不包括坐标轴）tg =ctg ， tg >ctg ， tg <ctg 3. |sin | 与 |cos | （下左图）当 的终边在第一、第三象限，或第二、第四象限的角平分线上时，|sin |=|cos |当 的终边在图中区
6、域或时，|sin |>|cos |当 的终边在图中区域或时，|sin |<|cos |精品资料欢迎下载4. |tg | 与 |ctg | （上右图）当 的终边在第一、第三象限，或第二、第四象限的角平分线上时，|tg |=|ctg |当 的终边在图中区域或时（不包括坐标轴）， |tg |>|ctg|当 的终边在图中区域或时（不包括坐标轴）， |tg |<|ctg|二、三角中常用的手法（ sin +sin ）与（ cos +cos ）分别平方后相加，可以产生cos( - )（ sin +sin ）与（ cos +cos ）分别平方后相加，可以产生sin(+ )三、1. 在非
7、直角ABC中，有 tgA tgBtgCtgAtgBtgC2. 在 tgA ， tgB ， tgC 存在的前提下， A+B+C=k （ k 属于整数）是 tgAtgB tgCtgAtgBtgC 的充要条件。四、增补公式ctgctg21sin 2tgsin()tgcoscossin()tgtgcoscos三角比的积化和差公式sincos1)sin()sin(2cossin1)sin()sin(2coscos1)cos()cos(2sinsin1)cos()cos(2三角比的和差化积公式sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2 coscos22coscos2 sin
8、sin22精品资料欢迎下载三角函数的性质函数ysin xycosxy tgxyctgx且且x | x Rx | x定义域RRRx k, k Zxk,kZ2值域1,11,1RR当x2k2kZ 时当 x2kkZ 时ymax1;最值ymax1;无最大值、最小值无最大值、最小值当 x2kkZ 时当x2kkZ 时2ymin1ymin1周期性周期是 2kkZ周期是 2kkZ周期是 kk Z周期是 kkZ最小正周期是2最小正周期是2最小正周期是最小正周期是奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数对称xkkZxk kZ对轴2称对性称k ,0 k Zk,0 k Zk ,0 k Zk,0 k Z点22递增区间递增区间递增区
9、间2k,2k2k,2kkZk, k2222单调性kZk Z递减区间递减区间递减区间2k,2k32k,2kkZk, k2kZ2kZysin x图象ycos x精品资料欢迎下载反三角函数性质函数yarcsin xyarccosxyarctgxysin x 在 x,2的ycosx 在 x0, 的反函ytgx 在 x,的反222定义反函 数叫反正弦函数，记作数叫反余弦函数，记作函数叫反正切函数，记作yarcsin x ， x1,1yarccosx ， x1,1yarctgx ， x R 表示一个角的弧度数意义这个角的范围是,或 0，或，2222这个角的正弦（或余弦或正切）等于x定义1,11,1R域值域
10、,20,222单调增函数减函数增函数性奇偶奇函数非奇非偶函数奇函数性常用arcsin(x)arcsin xarccos( x)arccos xarctg (x)arctgx等式arcsin xarccos x2yarcsin x图像arcsin(x)arcsin xarccos(x)arccos x（1）x)arctgxarctg (arcctg (x)arcctgx反三角函数其它常用等式sin(arcsin x)x( x1)（2）cos(arccosx)x( x1)tg (a r c t g) x xc t g(a r c c t )g x x精品资料欢迎下载x,当 x2,时，arcsin(
11、sin x)2x ,当 x,时 ,x, sin x sin x2222x,当 x0,时arccos(cos x)时, x0, cos xcos xx ,当 x 0,(3)x,当 x,2时，arctg (tgx)2x ,当 x,时 , x2,tgx tgx222x,当 x0,时arcctg (ctgx )0,时, x0,ctgxctgxx ,当 x最简三角方程方程解集a1sin xaa1x | x2karcsin a,kZa1x | xk( 1) karcsin a,kZa1cos xaa1x | x2karccos a, kZa1x | x2karccos a, kZtgxax | xkarctga , kZ解最简三角方程补充公式(1) sin xsin axa2k或 x(a)2k (kZ )(2) cos xcosaxa2k或 x(2a)2k ( kZ)(3)tgxtgaxak(kZ )(4)ctgxctgaxak(kZ )