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1、学习必备欢迎下载三角函数5、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l，则角的弧度数的绝对值是lr6、弧度制与角度制的换算公式：2360， 1，1807 、若扇形的圆心角为为弧度制 ，半径为r ，弧长为 l ，周长为C ，面积为S ，则 lr ， C2r l ，S1 lr1r 2 8 、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的 坐标 是 x, y，它与原点的距离是22y ， cosx ， tany xrrx2y 20，则 sin0 rrx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、角三角函数的基本关系：1 sin2cos21sin 21
2、cos2,cos21 sin 2；2 sintansintan cos ,cossin 12、函数的诱导公式：costan1 sin 2ksin， cos 2kcos ， tan 2ktank2 sinsin， coscos， tantan3 sinsin， coscos ， tantan4 sinsin， coscos， tantan口诀：函数名称不变，符号看象限5 sincos， cossin 6sincos， cossin 2222口诀：正弦与余弦互换，符号看象限13、的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysin x的图象；再将函数ysin x的图象上所有点的横坐标伸长 （缩
3、短）到原来的 1 倍（纵坐标不变），得到函数 ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数 ysinx的图象14、函数 ysin x0,0的性质：振幅：2；频率：f1x；初相：；周期：；相位：215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：学习必备欢迎下载函性数ysin xycos xytan x质图象定义域RRx xk, k2值域1,11,1R当 x2kk时， 当 x2k k时，2最值ymax1；当 x2kymax1；当 x2k既无最大值也无最小值2k时， ymin1k时， ymin1周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数在 2k,
4、 2k22在 2k,2 kk上是k上是增函数；在在 k2, k单调性增函数；在 2k,2 k22k, 2k3k上是增函数2k上是减函数2k上是减函数对称中心 k ,0k对称中心 k,0kk ,0 k对称中心对称性2对称轴 x kk22对称轴 x k k无对称轴余弦定理主要解决的问题：已知两边和夹角，求其余的量。已知三边求角）11、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设 a 、c 是C的角、的对边，则：若a2b2c290 ；若 a222bC，则 Cbc ，则 C 90学习必备欢迎下载abc 若 a2b2c2 ， 则 C90 2. ABC
5、中 ， cos Acos BcosC，则ABC一定是（D ）A 直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形3. ABC中， B60， b2ac ，则 ABC一定是（ D）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形三角恒等变换和解三角形基本知识回顾1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：sinsincoscossin令sin 22sin coscoscoscossinsin令cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2tantantancos2 1+cos2例：（3） 已 知1tantan2sin 2 1cos22tan 22 tan1tan2sin()coscos
6、()sin3_7 ）；，那么 cos 2的值为（答：5252. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式， 角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有 :（ 1）巧变角 （已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换 .如()()， 2()() ， 2() () ，22，222等），正余弦“ 三兄妹 sinxcosx、sin x cosx ”的内存联系 “知一求二” ，例（ 1）已知 tan()2， tan()1，那
7、么 tan() 的值是 _（答：3）；544422例（ 2）求值 sin 50 (13 tan10) （答： 1）；例（ 3）已知 sincos1,tan()2 ，求 tan(2) 的值（答： 1）1 cos2358例（ 4）函数 f ( x )5 sin xcos x53 cos2 x3( x R ) 的单调递增区间为 _52（答： k,k( kZ ) ）例（ 5）若 sin xcosx t ，则 sin x cosx_（答：1212t 21t 2,2；) ，特别提醒 ：这里2例（6）若147(0,),sincos2 ，求 tan的值。（答：3）； 3、辅助角公式中辅助角的确定：asin x
8、b cosxa2b2 sinx(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由 tanb 确定 )a学习必备欢迎下载在求最值、化简时起着重要作用。变式训练1：在 ABC 中，角 A、B 、C 满足 4sin2 A C - cos2B=7,求角 B22的度数 .解 在 ABC中， A+B+C=180° ,由 4sin2A C -cos2B= 7 ,221cos( AC )27得 4·2-2cos B+1= 2 ,所以 4cos2B-4cosB+1=0.于是 cosB= 1 ,B=60 °. (2007 ·四川 )已知 cos1 , cos()13,且0&
9、lt; << ,27142( ) 求 tan2的值 . （）求 .【解题思路】由同角关系求出tan再求 tan2；又结合角的范围定角。1 ,02 解析 （）由 cos2，得 sin1 cos2114 3777 tansin43 743 ，于是 tan 22 tan24383cos71tan22471143（）由 0，得 02213 ， sin2又 cos1cos211333141414由得： coscoscoscossinsin1134 33 31,所以变式训练3：.(2009山东卷理 )( 本71471423小题满分12 分) 设函数f ( x)=cos(2x+)+sin2 x.
10、3(1) 求函数 f(x) 的最大值和最小正周期 .(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cos B= 1，c1C为锐角，求A解（）f ()，且sin:34.12f(x)=cos(2x+)+sin2 x.= cos2x cossin 2x sin1cos 2x 13 sin 2x333222所以函数 f(x)的最大值为 13 , 最小正周期 .2（ 2） f ( c )=13 sin C =1 ,所以 sin C3,因为 C为锐角 ,所以C,222423学习必备欢迎下载又因为在ABC 中 , cosB= 1 ,所以sin B2 3 ,所以33sin A sin( BC )sin B cosC
11、cos B sin C211322322326. 变式训练 5： (2009 山东卷3文 )( 本小题满分 12分 ) 设函数 f(x)=2 sin x cos2cos xsinsin x(0) 在 x处取最小值 .2（ 1）求.的值;（ 2）在ABC中 , a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边 , 已知 a1, b2 ,f ( A)3, 求角 C.2解 : （1） f ( x) 2sin x1 coscos x sinsin x2sin xsin x coscos xsinsin xsin x coscos xsinsin( x)因为函数 f(x)在 x处取最小值，所以 sin()1
12、, 由诱导公式知 sin1,因为 0, 所以.2所以 f (x)sin( x)cos x2（ 2）因为 f ( A)33, 因为角 A为ABC的内角 , 所以 A. 又因为 a1, b2, 所以由, 所以 cos A226正弦定理,得ab, 也就是 sin Bb sin A12a22,sin Asin B2因为 ba , 所以 B或 B3.44当 B时 , C7; 当 B33.6412时 , C641244【命题立意】 : 本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质, 并利用正弦定理解得三角形中的边角. 注意本题中的两种情况都符合 .变式训练六：2009全国卷理）在ABCABC的对边长分别为a 、b、 c ，已知a2c22b，中，内角 、 、且 sin AcosC3cos Asin C ,求 b解法一：在ABC 中 sin AcosC3cos A sin C, 则由正弦定理及余弦定理有 : a a2b2c23 b2c2a2c, 化简并整理得： 2( a2c2 ) b2. 又由已知 a2c22b4bb2. 解得2ab2bcb4或 b0( 舍）.学习必备欢迎下载