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1、精品文档、填空题(每题6分，共30分)1、辛普生求积公式具有次代数精度，其余项表达式为b _a(-180 (b -a2m (a,b)。精品文档2、 f(x) =x21,则 f1,2,3=丄，f1,2,3,4 =0 。3、设lj(x)( j =0,1,2|( n)是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则1 i = inlj(x)(i, j ",1,2|l|n) ； - lj(x)=1。0,jj 占4、设lj(x)( j =0,1,2|l( n)是区间a,b上的一组n次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为至少是n ；插值型求积公式中求积系数Aj二bna lk(x)dx ； 且壬Aj
2、= b_a-口5、按四舍五入原则数2.7182818与8.000033具有五位有效数字的近似值分得分签名别为 2.7183 和 8.0000。二、计算题(每题10分，共计60分，注意写出详细清晰的步骤)1、已知函数y = f (x)的相关数据i0123x0123yi = f (xj13927由牛顿插值公式求三次插值多项式P3(x)，并计算、3 = P(1)的值近似值。(注：要求给出差商表)解：差商表iXif （Xi）fXi,Xi 卅f Xi,Xi*X*f X, Xy,Xi 比，Xi*0011132229623327864/3由牛顿插值公式:4328P3（x）二 N3（x） x -2x x 1,
3、3 3厂 14 1 31 28 13 ： P3（；）（;）3 -2（二）2 ；（；） 1 =223 223 22、已知一组试验数据如下X20406080100fi4.357.5510.4013.8016.80求它的拟合曲线(直线)解：设y = a bx则可得5a 300b 二 52.90300a 22000b 二 3797于是 a =1.235, b =0.15575，即 y =1.235 0.15575x。4、已知 x-,x1 -,x3,4 24(1)推导以这三点为求积节点在0,1上的插值型求积公式1 1130 f(x)d Aof(-) Af(-) AJ(：)；04241 2(2)指明求积公
4、式所具有的代数精度；(3)用所求公式计算 0x dx。解: (1)所求插值型的求积公式形如：11130 f (x)dx ： Agf H) A f (二)A2 f F)0424A1 二A2 二10lo(x)dx =1(x)dx 二131(x-2)(x-4) dx = 2_-一牛 dx (X。-XJ(Xo -X2)0 (1 _!)(3)42441(X -x°)(x -X2)dx = 1(X 蔦朋-匸) (X1-X°)(X1 -X2)0 (! 1)(! 3)(24)1(X -xj(x -X2)02； J3dx1;3(X -Xo)(X -为)(X2 X°)(X2 Xj1d
5、xj1 1(x)(x2)1 - 2-3 - 4/V-3 一 4故1113f(x)dx ： 32f(-f(-)2f(4)。(2 )所求的求积公式是插值 型，故至少具有2次代数精度，再将f(x) =X3,X4代入上述公式，可得3 I 111 3 / 1 33 3、X dx2(匚)-()2(：)4 34244 111 41 43 4x4dx2(：)4-(；)4 2(；)45 3424故代数精度是3次。1211212321(3)由 2)可得： xdx 蔦2(匚)-(-)2(-)。03424335、用二分法求方程f(x)=x -x-1在区间1,1.5内的根时，若要求精确到小数点后二位，(1)需要二分几次
6、；(2)给出满足要求的近似根。解：6 次；x*1.32。解：6、用列主元消去法解线性方程组2346z4 3 30324 3 30 32、3525T3 525T3 5253 30 32 ;<2 346<2 3 4 6433032、433032T0 11/4 41/2 19T011/4 -41/2-19卫 3/2-11-10©02/114/11丿12x1 3x2 4x3 二 6, 3x1 5x2 2x3 = 5,4x, 3x230x3 = 32.广433032 't 0 七2-380 0 1 24治 3x230x3 = 32, 治=13,即 <11x2 82x3 = 38,二 < x2 =8,1X3 =2.I X3 =2.