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1、巧算乘法整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些 规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。一、记住乘法中常用的几个重要式子5X 2= 10, 25 X 4= 100, 125 X 8= 1000, 4X 75=300; 4X 125=500; 625X 8 = 5000, 625 X 16= 10000。、乘法的运算定律1、乘法交换律：aX b=bXa2、乘法结合律:(a X b) X c=aX (b X c)题型1、根据交换律与结合律直接凑整4 19 X 4X 25 12
2、5 X 49 X 8 125X( 25 X 8)X 44 X 145 X 25 125 X 19X 837X 4X 25 625(13 8) 17X 4X 2525X 439 X 25 X 4X 82X 4X 5X 8X 25X 125(11) 456X 2X 125X 25 X 5X 4X8题型 2 分解因数凑整 25 X 4836 X 25 125X 7256X125 16X 125 X 5025 X 32 X 12580 X 16X 25X 125 937 X 125X25X 64X 5X c=aX c bXc3、乘法分配律： （a b） X c=aX cbX c （a题型 3：直接利用
3、乘法分配律凑整125X( 40+8)1004)X 25(40+4) X 25 125X (20 8) 67 X 12 + 67 X 35 + 67 X 52 + 67375X 480+6250X 48题型 4 分解后利用乘法分配律凑整37 X 99234X 10246X 101 17X 999 125X 98题型 5 逆用乘法分配律凑整 95 X 71 + 95 X 2962 X 38 + 38 X 38 175 X 34+175 X 6664 X 25+ 35X 25 + 25 123X 235 24X 235 + 235586 X 124+ 29 X 586 586 X 53 54 X 1
4、54 45 X 54 54 X 999999 X 22222+33333 X 33334（11）：小小、-1三、一些特殊的乘法巧算1、一个数乘以11算法：22 X11=242222 X11=24422222X11=244442“两头一拉，中间相加，满十进一”24 5. 6.X11=27016/ 7 / 丿2 701 6(1)23 X 11 =(2)68 X 1仁(5)76 X 11 =(6)98 X 11 =(8)837X11=(9)326X11=2、“"111 ”型乘法11 X 11=111X 111 =(3) 235 X 11=(4) 285 X 1仁(7) 125X 11 =(
5、10) 256X11=1111X 1111 =例 5.22222 X 22222=1X 4=4例 6 0+4444400+444440+444447=44444 X (10000+1000+100+10+1)=44444 X 11111=1 X 4= 4练习：333333 3333333、“101 ”型乘法(1)巧算两位数与101相乘。10101X 43X 56(2)巧算三位数与1001相乘。01X 3864、“同补”速算法积的末两位是“尾X尾”，前面是“头X(头+1)”例 1 ( 1)76 X 74=( 2)31 X 39 =(3) 58X 52=(4) 90X91=5、“补同”速算法。积的
6、末两位数是“尾X尾”，前面是“头X头+尾”。例 2 (1) 78 X 38=(2) 43 X 63 =(3) 19X 91=(4) 58X 58=6、互补概念的推广当两个数的和是10, 100, 1000,时，这两个数互为补数，简称互补。如43与57互补，99与1互补，555与445互补。在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如川 / - /II 厂；.因为被乘数10与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，77+ 23= 100，所以是“同补”型。又 如5丄丄口 £戸乙，等都是“同补”型。当被乘数
7、与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。例如，门" 八诃空 匸 业 坐 等都是“补同”型。在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。(2)例 3 (1) 702X 708=?(2) 1708X 1792=?解：（1）2X0.I70 2. X 7D 8 - 497Q16。丁一; _ -I*It70 x（70+1）计算多位数的“同补”型乘法时，将“头x（头之积作为乘积的后几位。8岁昭17 08 X 17 92= 306 0736.P丁 17 XC17 + O+1） ”作为乘积的前几位，将两个互补数注意：互补数如果是 n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“ 0 ”。在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例 2的方法仍然适用（见例 4）;如果“补”与“同”的位数不相同，那 么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。例 4 2865 X 7265 = ?解：65 X 651|128 65 X 72 65 = 2081 4225.28X 72+65(3) 27X87;练习：(1) 68X 62;(2) 93X 97;(4) 79X 39;(5) 42X 62;6) 603X 607;117) 693X 607;8) 4085X 6085。