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1、优秀学习资料欢迎下载第五章非线性回归模型1如何选择迭代初值？如果目标函数为凸函数，则至多有一个极小点，且局部极小即是整体最小，迭代会收敛到最小值， 但初始的选择对迭代速度的影响相当大。如果目标函数不是凸函数但有唯一极小点，迭代也会有不错的效果。但如果目标函数有多于一个的极小点，迭代可能收敛到局部极小点，不能保证是整体最小点，则迭代初值的选择就更加重要。2如何判断迭代是否收敛？停止规则（ 1） 目标函数的改进小于给定的正数，即（ 2） 参数值的变化小于给定的正数（ 3） 梯度向量与零的距离小于给定的正数（ 4） 上述三个收敛原则不能完全令人满意，一个原因是它们都与参数的量级有关。一个与量级无关的
2、停止规则是上式的优点在于给梯度分量以不同的权重，权重的大小与对应参数估计的精度成反比。收敛标准中 是一个很小的正数，由使用者选择。一般的值通常在到之间。如果 选择不当，则任何停止规则都不会得到好的结果。如果过大，则迭代很快结束，而离 相去甚远；如果过小，则当离 很近时，迭代仍继续，而与 的差别实际上可能仅仅是由于舍入误差引起的。 可以对 取不同的值来检验结果的敏感性，从而确定较为理想的值。3有哪些迭代方法可以用于非线性模型的估计？（1）迭代算法迭代算法由一系列迭代步骤构成，每次迭代从的一个特定值开始，尝试找到更优的值。迭代算法首先确定一个搜索方向，然后确定在该方向上移动步长。完成一次移动后，
3、检验当前 值是否充分接近的极小点。若是，则计算终止，否则继续搜索，如此下去，直至按终止规则停止。迭代算法的基本公式是：其中，为方向向量，为步长。（2）梯度法迭代算法常采用梯度法。设为的梯度行向量，为海赛矩阵，即：优秀学习资料欢迎下载如果不是极小值，则可由在附近的一阶近似来改进。（3）牛顿 -拉弗森法最基本的迭代算法是牛顿-拉弗森法。牛顿-拉弗森法的基本思想是利用泰勒级数展开近似，通过迭代算法寻找NLS 估计的数值解法。具体算法是：1 给定参数初值2 将残差平方和函数在附近展开成二阶泰勒级数3 迭代公式若第 j 次迭代参数的估计是，则第 j+1 次迭代参数的估计值是在牛顿 -拉弗森法中， W=，
4、 =1。（4）拟牛顿法1戈德菲尔德 -匡特方法若能取，使 W=H+ I 为正定矩阵（I 为单位矩阵），则可以修改迭代方向此时迭代公式为2.戴维森 -弗莱切 -鲍威尔法（ DEP）DEP法的一般形式是其中为一个正定矩阵。只要正定，则显然在每次迭代中，也是正定的。4 高斯 -牛顿法高斯 -牛顿法的基本思想是：在一个线性化回归模型中，若有参数初值可用，则相应的线性化模型可用最小二乘法估计， 从而得到参数新的估计值， 它又可以作为参数初值， 再进行线性化模型的估计。如此往复，迭代到指定的停止规则为止。4（ 1） File->New-WorkfileQuick->empty group #
5、录入数据Quick->estimate equation # 输入估计方程Y=c(1)*kc(2)*lc(3)估计结果：Dependent Variable: YMethod: Least Squares优秀学习资料欢迎下载Date: 11/05/10Time: 10:52Sample: 1 39Included observations: 39Convergence achieved after 43 iterationsY=C(1)*KC(2)*LC(3)CoefficientStd. Errort-StatisticProb.C(1)7.6326526.1989281.231286
6、0.2262C(2)0.5759500.0734337.8432250.0000C(3)0.3666030.1103763.3214120.0021R-squared0.827574Mean dependent var8117.666Adjusted R-squared0.817995S.D. dependent var7986.997S.E. of regression3407.416Akaike info criterion19.17910Sum squared resid4.18E+08Schwarz criterion19.30707Log likelihood-370.9924Dur
7、bin-Watson stat1.653097（2） view->coefficient test->wald coefficient restrictions #输入c(2)+c(3)=1点击ok检验结果：Wald Test:Equation: UntitledTest StatisticValueDfProbabilityF-statisticChi-square0.2534380.253438(1,36)10.61770.6147Null Hypothesis Summary:Normalized Restriction (= 0)ValueStd. Err.-1 + C(2
8、) + C(3)-0.0574480.114114Restrictions are linear in coefficients.接受原假设，即5. File->New-WorkfileQuick->empty group #录入数据object->new object ，在弹出的对话框中选择Logl，点击 OK。在弹出的编辑框中输入：logl loglres=y-c(1)/(1+exp(c(2)+c(3)*t)var=sum(res2)/38logl=log(dnorm(res/sqrt(var)-log(var)/2优秀学习资料欢迎下载temp res var logl估
9、计结果为：LogL: UNTITLEDMethod: Maximum Likelihood (Marquardt)Date: 12/02/10Time: 10:12Sample: 1961 2000Included observations: 40Evaluation order: By equationConvergence achieved after 1 iterationCoefficientStd. Errorz-StatisticProb.C(1)182393.910967.5716.630280.0000C(2)70.483355.41764113.009970.0000C(3)-0.0356760.002806-12.714900.0000Log likelihood-341.1442Akaike info criterion17.20721Avg. log likelihood-8.528605Schwarz criterion17.33388Number of Coefs.3Hannan-Quinn criter.17.25301