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1、学习必备欢迎下载专题 : 带电粒子在匀强电场中的运动典型例题注意：带电粒子是否考虑重力要依据情况而定（ 1）基本粒子 ：如电子、 质子、粒子、离子等， 除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量） 。（ 2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。一、带电粒子在匀强电场中的加速运动【例 1】如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U 。在板间靠近正极板附近有一带正电荷 q 的带电粒子，它在电场力作用下由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板的速度为多大？MNqU【例 2】如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U，
2、一带正电荷q 的带电粒子以初速度 v0 从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？MNvqv0U二、 带电粒子在电场中的偏转 （垂直于场射入）运动状态分析：粒子受恒定的电场力，在场中作匀变速曲线运动处理方法： 采用类平抛运动的方法来分析处理 （运动的分解） ìx=v t?垂直于电场方向匀速运动：?0?沿着电场方向作初速为的匀加速： y=1?2í0at?2?两个分运动联系的桥梁：时间t 相等?设粒子带电量为q，质量为m，如图 64 3 两平行金属板间的电压为则场强 EU ，d图 643，板长为L ，板间距离为dqEqU加速度 a =，L通过偏转极板的时间：t
3、=v0侧移量： y =12qUL2L2U 偏2at=2mdv02 =4dU 加偏转角：atqULLU 偏mdv02 =tan q =v0=2dU 加（ U 偏 、 加 分别表示加速电场电压和偏转电场电压）带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点所以侧移距离也可表示为：y = L tan q .粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的2学习必备欢迎下载【例 3】质量为 m 、电荷量为 q 的带电粒子以初速v0 沿垂直于电场的方向，进入长为l 、间距为 d 、电压为 U 的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做匀变速曲线运动，如图所示，若不计粒子重力，则可求出如下相
4、关量：l（ 1）粒子穿越电场的时间t ：（ 2）粒子离开电场时的速度vqv0（ 3）粒子离开电场时的侧移距离y ：U dy（ 4）粒子离开电场时的偏角：（ 5）速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点解：（ 1）粒子穿越电场的时间t ：粒子在垂直于电场方向以v xv0 做匀速直线运动，lv0 t ， tl ；v0（ 2）粒子离开电场时的速度v ：粒子沿电场方向做匀加速直线运动，加速度aqEqU ，粒子离开电场时平行电场方向的分速度mmdvy atqUl，所以 vvx2 v2yv02( qUl ) 2 。mdv0mdv0（ 3）粒子离开电场时的侧移距离y ：2y 1 at 222mdv02（ 4）
5、粒子离开电场时的偏角：qUlvyqUlarctanqUl2 。因为 tan2 ，所以vxmdv0mdv0（ 5）速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点qUlqUl2l。粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的。由 tan和 y，可推得ytanmdv022mdv022三、带电粒子经加速电场后进入偏转电场【例 4】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为U1 ）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入， 从右侧射出， 设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。若金属板长为L ，板间距离为 d 、两板间电压为 U 2 ，试分析带电粒子的运动情况。U1Lqq v1 v0U2 dv1v2解：（ 1
6、）粒子穿越加速电场获得的速度v1设带电粒子的质量为m ，电量为 q ，经电压 U1 加速后速度为v1 。由动能定理有122qU1qU1mv1，v1（ 2）粒子穿越偏转电场的时间t ：2m带电粒子以初速度v1 平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，在偏转电场中运动时间为t ，则LmtLv12qU1学习必备欢迎下载（ 3）粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度a ：带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度FqU 2adm（ 4）粒子离开偏转电场时的侧移距离y ：m带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为 0的做匀加速直线运动y1 at 21 qU 2m L2U 2L222 dm2qU
7、 14U1d（ 5）粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为v y ：带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为vy ，则 v y atU 2 Lqd2mU1（ 6）粒子离开偏转电场时的偏角：设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。则 tanvyU 2 Lvx2U1d【例 5】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为两板正中间射入。若金属板长为 L ，板间距离为条件和飞出两板间时的速度方向。U1 ）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从 d 、两板间电压为 U 2 ，试讨论带电粒子能飞出两板间的U1Lqd U2分析：设带电粒子的质量为m ，电量为 q ，经电压 U1 加速后速度为v1 。由动能定理有
8、qU1 1 mv12 ，2v2qU1 。1m带电粒子以初速度 v1 平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，若能飞出偏转电场，在电场中运动LLm。时间为 t ，则 tv12qU1带电粒子在偏转电场中运动时的加速度qU 2。admU 2L22U1d 2带电粒子飞出偏转电场时的侧移y 的最大值为d，则d。由上式可知，当两224U1 d，所以 U2L2极板间电压2U1d 2时，带电粒子不可能飞出两金属板之间；当 U2U1d2U22时，带电粒子可飞出两金L2L2属板之间。2U 1d2在满足 U2的 条 件 下 ， 设带 电 粒 子 飞 出 两 金 属 板 之 间 的 侧 移 为 y ， 由 上 面
9、 的 讨 论 可 知L21at2U 2L2y。24U 1d带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为vy ，则 v y atU 2 Lq。d2mU1设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。则 tanvyU 2 L。vx2U1d学习必备欢迎下载【例 6】如图 6 410，让一价氢离子 一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分成三股？请说明理由图 6410【例 7】若几种不同的带电粒子经同一加速电场U 1 加速后进入同一偏转电场U 2 ，证明粒子的侧移位移y、偏转角度 与粒子的 q、 m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场，即yl 2U 2， ta
10、nlU 2 .4U 1d2U 1d【例 8】氢核（H ）和氦核（He ）垂直射入同一匀强电场，求分别在下列情况下离开电场时它们的横向位移之比：（ 1）初速相同；（ 2）初动能相同； （ 3）初动量相同； （ 4）先经过同一加速电场后进入偏转电场。【例9】如图所示，电子经U1 电压加速后以速度v0 进入偏转电压为U 的电场中，电子离开电场后打在距离偏转电场为L 的屏上，试求电子打在屏上的位置与屏的中点的距离y（平行板的长度为，板间距离为d）学习必备欢迎下载【例 10】如图所示，加速电场的两极板间距为d，两极板间电压为U1，偏转电场的平行金属板的板长，两极板间电压为U2。设电子初速度为零经加速电场
11、加速后以某一速度沿两板中线垂直进入偏转电场中，电子离开偏转电场后打在距离偏转电场为L 的屏上 P 点，当偏转电场无电压时，电子恰好击中荧光屏上的中心点 O，当偏转电场加上偏转电压U 2 时，电子打在荧光屏上的点P。（已知电子的质量为m，电量为e）(1) . 求电子从进入加速电场到击中恰好P 点的时间。（ 2） OP 的距离。（ 3）电子击中荧光屏时的速度大小。四、带电粒子在复合场中的运动【例 11】如图 6 4 6，水平方向的匀强电场中，有质量为m 的带电小球，用长L 的细线悬于O 点当小球平衡时，细线和竖直方向成 角,如图所示现给小球一个冲量，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动问：小球在轨道上
12、运动的最小速度是多少？图 647图 646【解析 】方法一：设小球在图 6 4 7 中的 Q 处时的速度为开始小球平衡时有 qE mgtan T mu2/Lmgcos( )/cos 可以看出，当 时， T 最小为： Tmu2/Lmg/cos 若球不脱离轨道T0，所以 u 3 gL / cosq所以最小速度为gL / cosqu，则 mgcosqEsin Tmu2/Lg g图 648方法二：由题给条件，可认为小球处于一个等效重力场中，其方向如图6 4 8，等效重力加速度gg/cos K 为此重力场 “最低点 ”，则图中 Q 便是圆周运动 “最高点 ”小球在 Q 有临界速度 ug LgL / cos q 时，小球恰能完成圆周运动