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1、鸽巢原理游戏导入我给大家变一个魔术。同学们，老师手里有一副牌，拿掉大小王之后，还有52张牌，找5名同学，每人抽一张。老师预言：至少有两名同学拿到的花色一样。你们信吗？接下来，就是见证奇迹的时刻。这是为什么呢？这里面蕴藏着一个数学原理，就是今天我们要研究的问题一一鸽巢问题(板书：鸽巢问题)探究新知1、枚举法出示PPT：活动：把4支笔放进3个笔筒中，有几种放法？(板书：把4支笔放 进 3 个笔筒中)学生展示：(4,0,0 ) , (3,1,0 ) , (2,2,0 ) , (2,1,1 )。预设：学生如果说(4,0,0 ) ( 0,4,0 ) (0,0,4 )是三种放法，那就提示因 为笔 筒和笔全
2、部一样所以这三种看做同一种放法。Ppt出示：观察一下，你有什么发现？预设：如果学生说不上来，就继续问，“观 察放笔最多的笔筒，有什么发现？ s：放笔最多的笔筒里的笔的数量数都比2多或等 于2。你听明白了吗？谁再来说一遍？他是什么意思？你能结合题目说一说吗?都比2多，还可以怎样说?S:放笔数最多的笔筒里至少有2支笔。那么每次都有一个笔数最多的笔筒，所以我们说成：总有一个笔筒里至少有2支 笔同学们刚才这种把所有情况都摆出来的方法叫什么方法还记得吗？（板书:枚举法）2、 假设法那除了把所有情况都列举出来，还有别的办法证明这个结论的正确性吗？S:假设每个笔筒里各放1支笔，还剩1支笔，不管放到哪个杯子里
3、，总 有一个杯子 里放了 2支笔。你能上来展示一下吗？为什么要假设每个笔筒里放1支笔呢？S:这样就能让每个笔筒里的笔尽量的平均分，让每个笔筒里笔的数量尽 量少一些也 就是最有可能找到和题目意思不一样的结果，对吧？我明白了，但是这样只能证明 总有一个笔筒里肯定会有2支笔，能说明至少有两只笔吗？S:能，平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能的少了这样都符合要去，那 其他的情况 更符合要求了。这种假设先平均分的方法叫假设法（板书）3、 建立模型那么，如果5支笔放进4个笔筒里，结果会怎样呢？S:总有一个笔筒里至少有2支笔为什么呢？S:假设每个笔筒里各放1支笔，还剩1支笔，不管放到哪个杯子里，总 有一个杯子里
4、 放了 2支笔。你为什么不用枚举法了啊？S:因为枚举法太麻烦 如果数量特别多时，是不是就过于麻烦了？枚举法有局限性， 假设法有一般性。6支笔放进5个笔筒里呢？假设每个笔筒里放1支笔，还剩1支笔，不管放到哪 个笔筒里，总有一个 笔筒里放了 2支笔。如果100支笔放进99个笔筒里呢？谁能用1个例子概括所有的情况呢？把n+1支 笔放进n个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支笔！看来，只要笔的数量比笔筒的数量多1,那么总有一个笔筒至少要放进2支笔。同学们真了不起，把笔放进笔筒里你会解释了，那么，下面这两句话你能 得出什么结论呢?(PPT出示：8只鸽子飞回7个鸽<<<果;10个苹果放进9个抽屉里。学生回答略) 以上这些问题有什么相似之处呢？S：其实都一样，鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、苹果就相当于铅笔。像这样的问题，我们就叫做鸽巢问题或抽屉问题，他们里面蕴涵的这种数 学原理, 我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”运用模型，解决问题 现在你能解释老师课前的那个魔术了吗？请同学们完成P68做一做