1、统计学原理复习1(计算题)1.某单位40名职工业务考核成绩分别为：68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081单位规定：60分以下为不及格,6070分为及格,7080分为中,80一90分为良,90100分为优。要求：(1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表；(2)指出分组标志及类型及采用的分组方法；(3)计算本单位职工业务考核平均成绩(4)分析本单位职工业务考核情况。解：(1)(2)分组标志为“数量标志；分成绩职工人数频率(%)
2、60分以3下61560-701570-80123080-9041090-100合计40100为成绩,其类型组方法为：变量分组中的开放组距式分组，组限表示方法是重叠组限;(3)本单位职工业务考核平均成绩(4)本单位的职工考核成绩的分布呈两头小中间大的正态分布的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。2.2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下：品种价格（元/斤）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万斤）甲2乙1丙1合计一4试问哪一个市场农产品的平均价格较高并说明原因解:价格（元）X甲市场乙市场品种成交额成交量成交量成交额mm/xfxf甲乙1221丙11合计
3、一44解：先分别计算两个市场的平均价格如下：甲市场平均价格Xm551.375（元/斤）m/x4乙市场平均价格X上空1325（元/斤）f4说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。3.某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件,标准差为件；乙组工人日产量资料如下：日产量（件）工人数（人）1515253835344513要求：计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性解：（1）29.50（件）Xxf1515253835344513f100；，迂f8.9
4、86（件）f（2）利用标准差系数进行判断:960.267368.9860.30529.5因为故甲组工人的平均日产量更有代表性。4.某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量要求：（1）计算抽样平均误差（重复与不重复）560件，标准差（2）以95%勺概率（z=）估计该厂工人的月平均产量的区间;（3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。解：（1）重复抽样:32.454.59不重复抽样:（2）抽样极限误差月平均产量的区间：2（1n）产.45250）nN.501500zx=X=9件（3）总产量的区间:下限：xAx=560-9=551件
5、上限：xx=560+9=569件（551X1500826500件；569X1500853500件）5.采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差（2）以勺概率保证程度（z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。（3）如果极FM误差为%则其概率保证程度是多少解：(1)样本合格率p=ni/n=190/200=95%抽样平均误差p.p(1p)=%n（2）抽样极限误差p=z-=2x%=%下限：Xp=95%=%上限：XAp=95%+%=%则：总体合格品率区间：（%）总体合格品数量区间（%X2000=1838件%X2000=1
6、962（3）当极限误差为%寸，则概率1证程度为（z=A/）6 .某企业上半年产品产量与单位成本资料如下:月份产量（千件）单位成本（元）127323723471437354696568要求：（1）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（2）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程，所以这里设产量为自变量（x）,单位成本为因变量（y）月份n产品（千件）X单位成本（元）y2x2yxy127345329146237295184216347116
7、504128443739532921954691647612766568254624340合计2142679302681481（1）计算相关系数:nxyxynx2(x)2ny2(y)20.90916148121426,679216302684260.9091说明产量和单位成本之间存在高度负相关（2）配合回归方程y=a+bxnxyxyb2r=nx（x）aybx=回归方程为：y=77.371.82x产量每增加1000件时，单位成本平均减少1.82元（3）当产量为6000件时，即x=6,代入回归方程：y=77.37-1.82X6=66.45（元）7 .根据企业产品销售额（万元）和销售利润率（）资料计
8、算出如下数据：n=7x=1890y=x2=535500y2=xy=9318要求：(1)确定以利润率为因变量的直线回归方程.(2) 解释式中回归系数的经济含义.(3) 当销售额为500万元时，利润率为多少解：(1)配合直线回归方程：y=a+bxb=a=1xyxyn212x-xn,1ybx-yn19318189031.17b1n则回归直线方程为:c1535500-7x=-31.17yc=+1890210.03651890=7(2) 润率增加%(3)计算预测值:回归系数b的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利当x=500万元时yc=+500=%8.某商店两种商品的销售资料如下:单位销售量单价(元)
9、品基计算基计算期期期期甲件5060810乙公1501601214斤要求：(1)计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；(2)计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；(3)计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。解：(1)商品销售额指数=31106014160空40129.09%p0q0850121502200销售额变动的绝对额：Pipq元(2)两种商品销售量总指数=Jq186012160空0109.09%pq022002200销售量变动影响销售额的绝对额pqipq兀（3）商品销售价格总指数=pqipq价格变动影响销售额的绝对额pqipq元9.某商店两
10、种商品的销售额和销售价格的变化情况如下:KJ品单位销售额（万元）1996年比1995年销售价格提高（%1995年1996年甲米12013010乙件403612要求：（1）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。（2）计算销售量总指数，计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。解：（1）商品销售价格总指数=二30366舁110/3%113036150.33一p1q1k1.11.12pq。由于价格变动对销售额的影响绝对额：商品销售价格总指数=L一1pkpmpq1pm旦pp0q1而从资料和前面的计算中得知：pq。160p0q1150.32p1q11p1q1166150.
11、3215.67万元k（2）计算销售量总指数：所以：商品销售量总指数p0q150.3393.35%,160由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额Piqi-poqi150.331609.67fn110.某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下:月份1369次年1月月初人数102185190192184计算：(1)1995年平均人口数；(2)1984-1995年该地区人口的平均增长速度解：(1)1995年平均人口数a二万人x11181.38.150(2)1984-1995年该地区人口的平均增长速度:1.74%11.某地区1995-1999年粮食产量资料如下:年份1995年
12、1996年1997年1998年1999年粮食产品(万斤)434472516584618要求：(1)计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；(2)计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食的年平均发展速度；(3)如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%勺增长速度发展,2005年该地区的粮食产量将达到什么水平解：（1）年份1995年1996年1997年1998年1999年粮食产品（万434472516584618斤）-108.76109.113.18105,821环比发展-108.7632134.56142.40速度-38118.896834定基发展-38
13、44150184速度逐期增长量累积增长量82平均增长量=a0346（万斤）n151平均增长量46（万斤）逐期增长量之和38446834逐期增长量个数4fI（2）平均发展速度Xnan4618109.24%:a。.434-n（3）ana0.x6181.086=（万斤）（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食的年平均发展速度；（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%勺增长速度发展,2005年该地区的粮食产量将达到什么水平（做法见上题）14、某工厂的工业总产值1988年比1987年增长7%,1989年比1988年增长,1990年比1989年增长,1991年比1990年
14、增长要求以1987年为基期计算1988年至1991年该厂工业总产值增长速度和平均增长速15.某食品厂用自动装袋机包装食品，每袋标准重量为50克，每隔一定时间抽取包装袋进行检验。现抽取10袋，测得其重量为（单位：克）：49.8,51,50.5,49.5,49.2,50.2,51.2,50.3,49.7,50.6若每袋重量服从正态分布，每袋重量是否合符要求。（a=0.10）16 .在一批产品中抽40件进行调查，发现次品有6件，试按显着水平为0.05来判断该批产品的次品率是否高于10%。17 .某产品的废品率是17%,经对该产品的生产设备进行技术改造后，从中抽取200件产品检验，发现有次品28件，能
15、否认为技术改造后提高了产品的质量（a=0.05）统计学原理复习2（计算题）1.2008年某月份甲、乙两市场某商品价格和销售量、销售额资料如下：品种价格（元/件）甲市场销售量乙市场销售额（元）105700126000乙12090096000丙137110095900合计2700317900试分别计算该商品在两个市场上的平均价格解：甲市场的平均价格为：xf1057001209001371100700900110073500108000150700332200123.0427002700M1260009600095900xM1260009600095900x105120137317900逅117.7
16、412008007002700乙市场的平均价格为2、对一批成品按重复抽样方法抽取100件，其中废品4件，当概率为%时，可否认为这批产品的废品率不超过6%n100,%4解:n14n1004%p(1p)4%96%n.100Zp21.96%3.92%p1.96%pp4%3.92%0.08%ppp4%3.92%7.92%0.08%P7.92%不能认为这批产品的废品率不超过6%3、某部门所属20个企业的可比产品成本降低率（衿和销售利润（万元）的调查资料整理如下（x代表可比产品成本降低率，销售利润为y）:2x109.8,x690.16,y961.3,xy6529.5要求：（1）试建立销售利润依可比产品成本
17、降低率的直线回归方程，预测可比产品成本降低率为8%寸，销售利润为多少万元（2）解释式中回归系数的经济含义解：（1）配合直线回归方程bnxyxy20652951098961.3130590105551250391433nx2（x）220690.16109.8213803120561747yx961.3109.8ab14.33-48.0778.6730.60nn2020ycabx30.6014.33xx8,yc30.6014.33884.04（2）回归系数b的经济含义b14.33，可比产品成本降低率增加1%销售利润平均增加万元。18.甲.乙两班同时参加统计学原理课程的测试，甲班平均成绩为81分,标
18、准差为分；乙班的成绩分组资料如下：按成绩分组学生人数（人）60以下460701070802580901490-1002计算乙班学生的平均成绩，并比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性xf.解：乙班学生的平均成绩x所需的计算数据见下表：按成绩分组学生人数（人）组中值xxfxx一2(xx)-2-(xx)f60以下455220-20400160060701065650-10100100070802575187500080901485119010100140090-100295190204008000合计554125-132xfxf55岷75的大（比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性，要用变异系
19、数小比较。)-2.24015.49(xx)f13200f:5515.497520.65%甲班9.5=11.73%x81从计算结果知道，甲班的变异系数小，所以甲班的平均成绩更有代表性。19.某企业产品总成本和产量资料如下产品名称元)总成本(万产量增长指数个体产品(%基期P0q0报告期py(%)K甲10012020120乙50462102丙60605105计算(1)产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本(2)总成本指数及总成本增减绝对额解；(1)产品产量总指数为：2第由于kpoq。120%100102%50105%60p0q01005060产量增长而增加的总成本：kp0q0P0q0234210
20、24（2）总成本指数为:Piqi1204660226107.62%Poqo1005060210总成本增减绝对额：P1q1poq。2262101620.某百货公司各月商品销售额及月末库存资料如下3月4月5月6月销售额（万元）150200240276库存额（万元）45554575计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数解：商品流转次数c=商品销售额a/库存额b-ac=b商品销售额构成的是时期数列，所以-a200240276716a238.67n33库存额b构成的是间隔相等的时点数列，所以b2b33b4万5545一22316053.33第二季度平均每月商品流转次数ca238.67b53
21、334.475第二季度商品流转次数3*=统计学原理复习3（计算题）1、某生产车间30名工人日加工零件数（件）如下：302642413644403737254529433136364934473343384232343846433935要求：（1）根据以上资料分成如下几组：2530,30-35,3540,4045,45-50,计算各组的频数和频率，编制次数分布表；（2）根据整理表计算工人平均日产零件数。（20分）解：（1）根据以上资料编制次数分布表如下:按工人日加工工人数（频数）频率f数组件件零分1ff2530310303562035409304045845504合计30100（2）所需计算数
22、据见表:按工人组中工人数总加工零日加工值（频数）件数xf零件数xf分组（件）2530330356195354094045834045504190合计301145则工人平均劳动生产率为:-xf1145x38.17f302、某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下:月份产品（千件）单位成本（兀）437354696568要求：（1）建立以产量为自变量的直线回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本的平均变动是多少（2）当产量为10000件时，预测单位成本为多少元（15分）解：（1）所需计算数据见下表：月份x坦x单位成本y2xxy43739219546916276656825340合计1221050
23、835y3835122102505252015nxyxnx2(x)23501221501442.56yx210bnn32.5127010380ycbabx802.5x2.5,所以产量每增加1000件时,即x增加1单位时,单位成本的平均变动是：平均减少元（2）当产量为10000件时，即x10时，单位成本为yc802.51055元3、某企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位成本资料如下：产品产量（件）单位成本（兀/件）基期q0报告期q1基期P0报告期pi甲100011001012乙3000400087试求（1）产量总指数、单位成本总指数;（2）总成本指数及成本变动总额。（15分）解：（1
24、产量总指数为4300034000126.47%Pq110110084000p0q010100083000单位成本总指数P0112110074000132002800041200p0q110110084000430004300095.81%（2）总成本指数=产量总指数*单位成本总指数=%*%=%（或者总成本指数=一吧141200121.17%）P0q034000成本变动总额p1q1p0q041200340007200统计学原理复习4（计算题）1、某生产车间30名工人日加工零件数（件）如下：30264241364440373725452943313636493447334338423234384
25、6433935要求：（1）根据以上资料分成如下几组：2530,30-35,35-40,4045,45-50,计算各组的频数和频率，编制次数分布表；（2）根据整理表计算工人平均日产零件数。（20分）2.某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。要求：（1）按95%勺概率（Z=）估计全乡平均每户年纯收入区间。（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围.（15分）解：N500Qn100,x1200Q2000（1）按95%勺概率（Z=）估计全乡平均每户年纯收入区间（提示：平均每户年纯收入x,全乡平均每户年纯收入X,X的范围:xx1
26、200039211608Xx2000x,而2000xZx).n100Zx1.9610200392200xx1200039212392所以，按95%勺概率（Z=）估计全乡平均每户年纯收入区间为：1160812392元。以同样概率估计全乡农户年理收入总额的区间范包为：（提示：全乡平均每户年纯收入X的范围：xxXxx,有N户，所N户的区间为NX）NX即5000*116085000*12392元，也即5804万元6196万元统计学原理复习5（计算题）Piqi111322piqi111322K1.021.051.00销售额总指数：RS4646Poq。101520454610.7812.3822101.8
27、6%45.16102.22%1、某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下:商单商品销售额（万元）价格提高个体价品位基期报告期格指数种Pq0p1q1K(%类甲条10112102乙件15135105丙块20220100试求价格总指数和销售额总指数。（15分）解：价格总指数：2.某工厂有2000个工人，采用简单重复抽样的方法抽取100人作为样本，计算出平均产量560件，标准差件。要求：（1）计算抽样平均误差；（2）按%勺可靠程度（Z=2）估计该厂工人的平均产量及总产量区间。N200Qn100,x抽样平均误差（2）极限误差x560,32.4532.45-3.245n100x23.2456
28、49解：下限xx5606.49553.51上限Xx5606.49566.49平均产量区间553.51X566.49总产量区间2000553.51NX2000566.49，即110.70万件NX113.30万件3.为研究产品销售额和销售利润之间的关系，某公司对所属7家企业进行调查，设产品销售额为x(万元)，销售利润为y(万元)。对调查资料进行整理和计算，其结果如下：x795,x27292ay1065,y212147axy93200要求：(1)计算销售额和销售利润之间的相关系数；(2)配合销售利润对销售额的直线回归方程。解：(1)计算销售额和销售利润之间的相关系数rnxyxyr/nxx)2ny2
29、79320079510657729257952712147510652652400846675(510475632025(8503251134225194275194275194275pZp21.68%3.36%pppp94%3.36%90.64%pp94%3.36%97.36%p该批零件合格率区间为：990.64%P97.36%5.某地区历年粮食产量如下:年份20022003200420052006粮食产量(万斤)434a0472a1516a2584a3618a4要求:(1)试计算各年的环比发展速度及年平均增长量。(2)如果从2006年起该地区的粮食生产以10%勺增长速度发展，预计到201
30、0年该地区的粮食产量将达到什么水平解:(1)各年的环比发展速度亘ai1aa2472434584516108.76%113.18%年平均增长量累计增长量累计增长个数a2a1a4a3516472618584a4a。4109.32%105.82%6184341844446(2)如果从2006年起该地区的粮食生产以10%勺增长速度发展x110%110%1.1预计到2010年该地区的粮食产量将达到一44a8a4x6181.146181.4641904.8138（万斤）附页：常用公式结构相对指标=比例相对指标=各组(或部分)总量总体总量总体中某一部分数值总体中另一部分数值比较相对指标强度相对指标甲单位某指
31、标值乙单位同类指标值某种现象总量指标另一个有联系而性质不同的现象总量指标计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标一x_xfxxnf实际完成数计划数计划末期实际达到的水平计划规定末期应达到的水平一cf-mxx?xfmx2fn(1xf2(xx)2(xx)2ff)n,fP(1P)xZx,npnpZn)p.P(1P)(1n)N.nNZ22Z2p(1p)nNZ2p(1p)2,n222pN2pZ2p(1p)NZ22N2Z22nxyxyr2222,nx(x)ny(y)yCabxpqp0。nxyxyb2Fanx(x)q1p0KqpybxqPi1qPiKqPiq1Po?q1Piq0P0q0P0qPo11a2a1
32、a2an1-anann1an)fn11/、11,、工1/_二a2)f-(a2a3)f2二1a222f1f2fn1一aanaia?a3anc=.baoaoaia?ani(an平均增长量=逐期增长量之和逐期增长量个数累积增长量逐期增长量个数anao(aia。)(a2a1)(a3a?)7户飞ana0(X)n1(121550(283900348.64532.821857624(2)配合销售利润对销售额的直线回归方程4.采用简单重复抽样的方法从一批零件中抽取200件进行检查，其中合格品188件。要求：(1)计算该批零件合格率的抽样平均误差；(2)按%勺可靠程度(t=2,就是我们现在的Z)对该批零件的合格率作出区间估计。解：n200,n188(1)合格率pn118894%n200合格率的抽样平均误差p(1p)0.940.06/0.0564.Acn/C、主分C/00_40.0002820.016791.679%(2)按pn200200的可靠程度对该批零件的合格率作出区间估计
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