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1、北师大版?数学?七年级下册知识点总结第一章整式的运算r单项式L多项式同底数壽的乘法幕的乘方积的乘方同底数需的除法零指数幕负指数幕 整式的加减J整式运算'整式的乘法J整式的除法单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 平方差公式完全平方公式 单项式除以单项式多项式除以单项式单项式、单项式的次数，只含有数字与字母的积的代数式叫做单顼式。单独的一个数或一个字母也是单项式。一个 单顼式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。二、多项式八多项式J多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项 叫做做项。多项式中次数最高的项的
2、次数，叫做这个多项式的次数。三、整式：单项式和多项式统称为整式。四、整式的加桟法：整式加减法的一般步骤：“去括号；2合并同类项。五、幕的运算性质：1、同底数幕的乘法；a an=am,n都是正整数；2、幕的乘方：4“二"Hlri都是正整数；3、积的乘方：2b 口二都是正整数；4、同底数幕的除法：d十 才二30门都是正整数六. 零指数摹和负整数指数暮ix 零指数幕：a°1 (&H0);2、负整数指数幕： J=£(a = 0)p是正整数。七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法那么；单项式与单项式相乘，把它们的系数、p是正整数相同字母的幕分别相乘，其余的字 母
3、逹同它的指数不变，作为积的因式。2、单项式乘以多项式：法那么：单项式与多项式相乘，就是根JE分配律曲单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 相加。3、多顼式乘以多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加。4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母, 那么连同它的指数一起作为商的一个因式。5、多项式除以单项式：多顷式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项弍，再把所得的商相加。人整式乘鮭式：1. 平方差公式；(a*b) (a-b) =a2_b22、完全平方公式：(4+方尸=cr +
4、2ab+&2,(dr-i)2 =cr -Zabb2,第二章平行线与相交线余角 余角补角补角r角两线相交一对顶角同位角平行线与相交线三线八角内错角I同旁内角平行线的判定 平行线，平行线的性质尺规作图一、余角和早卜角；1、余角;定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。性质：同角或等角的余角相等。2、补角：定义：如果两个角的和是平帝，那么称这两个角互为补角。性质：同角或等角的补角相等。二i对顶角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫 做对顶角。对顶角的性质；对顶角相等。三、同位角、内错角、同旁内角：直钱AB, CD与EF相交或者说两条直
5、钱AB, CD被第三条直线EF所截，构成八个角。 其中Z1与Z5这两个角分别在AB, CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对 角叫做同位角；Z3与Z5这两个角都在AB, CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两 个角叫做内错角；Z3与Z6在直线AB, CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角 叫做同旁内角。四、平行线的判定：K两条直线被第三条直线所截，如果同傥角相等，那么两直线平行。 简称；同位角相等，两直线平行。2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 简称：内错角相等，两直线平行。3. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
6、简称：同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：1>平行于同一条直线的两直线平行。2>在同一平面內，垂直于同一条直线的两直线平行。3平行线的定义。五、平行线的性质；1两直线平行，同位角相等。2两直线平行，內错角相等。C3两直线平行，同旁内肃互补。六、曲作图：r作一条线段等于己知线段。2、作一个角等于己知角。笫三章生活中的数据粋记数法：一般地，一个绝对值较小的数可以表示成axlO"的形式，其中l<|a|<10, n是负整数'二、融数数字：1、近似数：利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一拉。对于一个近似数，从左
7、边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这 个近似数的有效数字。三、形象统计图；第四章概率r必然事件厂事件不可能事件I不确定募件槪率 < 等可能性游戏的公平性概率的定义 1槪率几何概率1设计概率模型一、事件发生的可能性；人们逋常用1 或100未表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能 性。二游谀否辱游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。红球的概率:1、概率的意义P 摸到红球二摸到红球可能岀现的结果数濮岀一球可能岀现的结果数2、确定募件和不确定事件的概率：< 1必然事件发生的概率为1记作P 必然事件=1；2不可能事件发生的概率为0，P 不可能事件=
8、0；<3如果A为不确定事件,那么。<PA<1O沢概率的求法,一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为PA二m/i%第五章三角形/三肃形三边关系C 三角形I三肃形内角和定理Ir角平分线I三条重要线段扌中线I高线全等图形的概念全等三角形的性质三角形厂sss.SAS全等三角形 全等三角形的判定 ASA AASJ HL适用于RtA )全等三角形的应用一利用全等三肃形测距离作三肃形一、三角形及其有关概念1、三角形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫 做三角形的
9、边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的 内角，简称三角形的角。2、三角形的表示，三角形用符号“ 表示，顶点是A、B、C的三角形记作<£AABCM ,读作“三角形ABC。3、三角形的三边关系：1三角形的两边之和大于第三边。2三角形的两边之差小于第三边。3作用： 判断三条己知线段能否组成三角形 当己知两边时，可确定第三边的范围。 证明线段不等关系。4、三角形的内角的关系：1三角形三个内角和等于180 °<2直甫三角形的两个锐角互余。5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。6、三角形的分类：1三箱形
10、按边分槳不等边三靑形三角形底腰不相等的等护角形L等腰三角形斗等边三肃形I2丘角形按角分类；直角三序形有一个角为直角的三角形三第形2厂锐甬三肃形三个角都是锐肃的三弟形斜三毎咸彳钝角三肃形有一个兔騙钝角的三角器把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等 的直角三角形。7. 角形的三种重要线段：<1三角形的角平分练定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫 做三肃形的角平分线。性质：三角形的三条角平分线交于一点。交虫在三角形的内部。<2三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中
11、线。性质；三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。3三角形的高线;定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 高线简祢三角形的高。性质:三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三甬形的三条高线的交点在它的内部; 直甬三肃形的三条高线的交点是它的斜边的中点钝肃三肃形的三条高所在的直线的交点在 它的外部；E别相同中线平分对边三条中线交于三角形内部都是线段<2>都从顶点画出<3>所在直线交于一 点角平分统平分内角三条角平分线交于三角表內部高统垂直于对 边或其 延长线锐角三角形：三条高线都在三箱形内部宜角三角形：其中两条恰好是直角边钝角
12、三角形：其中两条在三角表外部a.三角形的面积： 三角形的面积=1 X底X高7二、全等图形：定义；能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质；全竿图形的形状和大小都相同。三、全等三角形1、全等三角形及有关概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应 顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应新2、全等三角形的表示：全等用符号“旦表示，读作“全等于。如ABCSZkDEF,读作“三肃形ABC全等于三 角形DEF °注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写往对应的位置上。3. 全等三角形的性质，全尊三角形的灼应边相尊，対应角相等。4、
13、三角形全等的判定：1边边边：有三边对应相等的两个三角形全等可简写成“边边边或“ SSS"。2角边匍两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等：可简写成“角边角或“ASA3肃肃边：两角和其中一肃的对边对应相等的两个三甫形全等可简写成“肃肃边或 “AAS"4边角边；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可简写成“边角边或“SAS 直角三角形全等的判定；对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理斜边、直角边定理：斜边和一 条直甬边对应相等的两个直角三角形全等可简写成“斜边、直角边或“肌。第六章变量之间的关系r变量的槪念自变量 I因变量变量之间的关系表格法关系式法I变量的裘
14、达方法速度时间图象图象法-路程时间图象K变量、自变量、因变量：1在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。2如果一个变量y随另一个变量H的变化而变化，那么把x叫做自变量，y叫做因变量。3自变量与因变量确实定： 自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。 自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。 利用具体情境来体会两者的依存关系。2、函数的三种表示法=1关系式法2列表法3图像法三种变量之间关系的表达方法与特点；表达方法特点表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系图彖法直观、形象地给出了因变量随自变量的交化趋势第七章生活中的
15、轴对称轴对称图形 轴对称分类彳I轴对称角平分线轴对称实例I线段的垂直平分姣I等腰三角形生活中的轴对称«I等边三角形轴对称的性质 轴对称的性质1镜面对称的性质r图案设计轴对称的应用彳I镶边与剪紙1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的局部能够互柘重合，那么这个图形叫做轴对称 图形，这条直线叫做对称轴。2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴 对称，这条直线就是对称轴。3、性1对应点所连的线段被对称轴垂直平分。2对应线段相等，对应角相等。二、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。三、线段的垂直平分钱简称中垂线
16、：定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。四、等腰三角形1、等腰三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性质；<1>等腰三角形的两个底角相等<2等腰三第形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合也称“三线合一，3等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶甬的平分线、底边上的中线、底边上的高它 们所在的直线都是等腰三肃形的对称轴。3、等腰三角形的判定：1有两条边相等的三角形是等腰三角形。<2>如果一个三肃形有两个角相等，那么它们所对的边也相尊五、等边角形二1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、等边三角形的性质：1具有等腰三角形的所有性质。2等边三角形的各个角都楫等，并且每个角都等于6。3、等边三角形的判定1三边都相等的三角形是等边三角形。2三个角都相等的三角形是等边三角形。3有一个角是60°的等腰三甬形是等边三角形。