《空间向量在立体几何中的应用一.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间向量在立体几何中的应用一.docx（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、空间向量在立体几何中的应用(一)、用向量法证明线线平行向量法证明两条直线平行是通过证明两直线的方向向量平行而证得两直线平行，需注意的 是，由两条直线的方向向量平行得出的结论是两直线平行或重合，只有说明一条直线上有一点不在另一条直线上，才能说明这两条直线平行.例1.在正方体ABCD AiBiCiDi中，点E是AB的中点，点F是AAi上靠近点A的三等分 点，在线段DDi上是否存在一点G，使CG / EF?若存在，求出点G的位置，若不存在，说明 理由.练习i.如图所示，在长方体OAEB OiAiEiBi中，0A= 3, 0B = 4, 00i = 2,点P在棱AAi 上且AP= 2PAi,点S在棱B
2、Bi上且SBi = 2BS,点Q、R分别是OiBi、AE的中点，求证：PQ / RS总结：禾U用空间向量证明线线平行的方法步骤建立适当的空间直角坐标系，求出相应点的坐标.(2) 求出直线的方向向量.(3) 证明两向量共线.(4) 证明其中一个向量所在直线上的一点不在另一个向量所在的直线上，即表示方向向量的有向线段不共线，即可得证.二、用向量的方法证明线面平行、面面平行i .向量法证明直线I与平面a平行，需证明直线I的一个方向向量和与平面 a的一个法向 量垂直，同时还要说明直线I上有一点不在a内，这样才能说明I / a.2 根据两个平面平行的判定定理，把证明两个平面平行转化为证明线面平行或线线平
3、行， 再利用空间向量证明.3. 用法向量证明两个平面平行时可分别求出两个平面的法向量，再说明两个法向量平行， 也可以求其中一个平面的法向量，再证明这个法向量垂直于另一个平面.4. 应用法向量证明面与面垂直问题的关键是：(1)建立适当的空间直角坐标系；(2)求出平面 的一个法向量；(3)判断两个法向量的关系；(4)由法向量关系转化为平面关系.例2.如图所示，在平行六面体 ABCD AiBiCiDi中，0是BiDi的中点.求证：BiC /平面 ODCi.练习2.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD丄底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点.证明：EF /平面SAD.A E B 例3.如图所示，在正方体 ABCD AiBiCiDi中，求证：平面 AiBD /平面CDiBi.