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1、北京市师大附中2012届上学期高三年级开学测试数学试卷（文科）试卷说明：本试卷分第卷和第卷两部分，满分为100分，考试时间为120分钟。卷一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 已知集合（ ）A. B. C. D. 2. 命题“，使得”的否定是（ ）A. ，都有B. ，都有或C. ，都有D. ，都有 3. 已知向量，则实数的值为（ ）A. B.2 C. 4 D. 4. 函数的图象的大致形状是（ ） 5. 设，则的大小关系是A. B. C. D. 6. 已知平面上三个点满足则的值等于（ ）A. 25 B. 24 C. D. 7. 函数是（ ）A. 最小正周期为的偶函数 B. 最小正
2、周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 8. 定义在上的偶函数满足上是增函数，下面五个关于的命题中：是周期函数；图像关于对称；在0,1上是增函数；在1,2上为减函数；，正确命题的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 9. 函数的定义域是 。1 / 5 10. 已知为等差数列，若，则的值为 。 11. 在平行四边形中，则 （用表示）。12. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个零点所在的区间为则的值为 。01230.3712.727.3920.091234513. 等比数列中， 。14. 若且则的最
3、小值为 。卷三、解答题（共5个小题，共44分）15. 在中，角的对边分别为a，b，c，已知。 （1）求的值； （2）若，求的面积的值。16. 设函数，若不等式的解集为。 （1）求的值； （2）若函数在上的最小值为1，求实数的值。17. 中，角的对边分别为，且（1）判断的形状；（2）设向量，且，求。18. 已知等比数列的前项和为，且。 （1）求、的值及数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和。19. 已知其中是自然常数，。 （）讨论时，的单调性、极值； （）求证：在（）的条件下，； （）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。【试题答案】一、选择题（共8个小题，每小
4、题4分，共32分）题号12345678答案CBDDCCBC二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）9. ； 10. 40； 11. ；12. 1； 13. 20； 14. 9三、解答题（共5个小题，共44分）15. 解：（1）， 。 ，。，。（2）由（1），。16. 解：（1）由条件得，解得：。（2），对称轴方程为，在上单调递增，时，解得。，。 17. 解：（1）由题，故，由正弦定理，即又，故，因，故。即，故为直角三角形。（2）由于，所以且，即联立解得，故在直角中， 18. 解：（1）时，。而为等比数列，得，从而。又。（2）， 得，。 19. （）1n，当时，此时单调递减当时，此时单调递增的极小值为（）的极小值为1，即在上的最小值为1，令，当时，在上单调递增在（）的条件下，（）假设存在实数，使1n有最小值3，则 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值，当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件。当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值，综上，存在实数，使得当时有最小值3。 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！