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1、小升初分班考专项训练讲义第2讲工程问题测试卷1 06年三帆屮学週理)Sil -y 13 扎檢牌.損讣划工作了2屮时后*有 3个人就押芒几 于暑劇卜的人毎彷时比原计划笛种1棵树.还是怆期宅城了忏丹，原计划毎人粹小时ttl一 _棵树一2 血年订叶附中老剋咸匸稈.甲佃 10天乙20天完成.甲15A 12也能完成。现乙先做 斗天*何甲还襪#少天完屁?3(0&年人尢附中考题部书穩，甲单Kill字蓉 14介时完感乙哝抽打字暮20小时完辰.斬蚩先由甲打 1州时.駅麻由乙接棒TJT 1小时.再由甲按时乙打 1小时” ”两人如此交酋工挣那么.打亢区部甘皤时.叽乙二人梵用了劣少小时？406年两劇屮卩号&#
2、169;如黑用屮、乙、内二那根水讦刖时在1牛哼氷池樂龍水，1小时可口酒海匕业采用屮* cm1小时20分钟町比灌満；即果用乙、内曲柜术菅，1小时诗分钟nJLH淞浦加么.用乙菅世总裁朋的话.沈講这池的水需賀小时*S (01北大附屮童题-琐工程.饭计 “个工人母大做4牛小时.18犬可臥完成.为ft匚期憎讪3人井H毎夭匸作时何增加1小时.可M視御氏完工1【解h 3人被抽走后，貝下15人都多机树1棵.这样毎小时都总天多粗忆15棵树.因为还於按期完成任务所以这 15棵树肖定是3人原來箜种的，所以廉來甸人要植树15士3巧慄。2【解】：甲10夭+乙20=1：甲15犬*乙12夭仁所以工作眾：甲 10夭4乙20天
3、屮15夭乙12天等式两魁消夬相等的匸作Mi乙 8犬二屮5夭.即A UV 8天W匸作试讣甲去做只整 5天弋跖么整个工程全让甲做要15H2X -=22.5天.现在乙了 4天就相当干甲做了 4x2=2 5天所以甲还要8 8做20尺.【解】：甲的工作效率=乙的匸作效辜=.合作工效=甲乙交替1：作相肖于甲乙一起 1420140合作1小时.这样1?工竺=8.14017.斫以合作了 8小时.这样还無卜. 丄 就楚中做的，所以甲还姜1717415做=3.所以商人总共作了171417588 小时.174 【解】：方法一：(编&推荐用法)屮、乙、丙 60分种可以灌满，屮、乙两管 80分仲口J以it満.乙、
4、 內两根爪管75分钟町以灌满：这样我们先找岀 60. 80、75的最小公倍数即 1200.所以我们假设水池总共冇1200份.这样甲、乙、丙曲分钟灌 分钟濯1200 4-75=16份所以乙毎分仲灌 方法二I设工ft效那求解.省略.12004-6020份.甲、乙铮分钟濯15-16-20=11份.这样乙单發淞水輕1200-80=15 份.乙.丙毎1200仁旦9分钟.11那么需耍的时何=10804- < 15*3)(4+1 )=12天，所以炎fi!j 6天完成增加3人每天增加1小时.【解】：假设每个工人毎小时做份.这样总 I：程fit =15X4X 18=1080 份.<1> Lii
5、WfcT alkJl作就不变的隋槎下*工討则堡为廉玄旳lX/(l00+a)計闾対出了 a/(100+Q).（2i !ctPF-Ekr玄短I忙思塑小性的前捉卜， 【.时则芟为炸卓的 旧）I：战豈高Nb,匚作总辰不空胯前扭下.匚吋卿11为廉来的 工藏乌化a/b JF忌的祁捉下.EiHWSt的100100-8. . r-rwife ic (ioo-a'i 誠a+t?),时耳冊短f 则尹b). b/ (b-a ).时间富抡f a/心时（5）当山觇甲工作了一I I * a.乙工作了一駁討商t）+则矗常绘祀挨fl处屢力甲乙和：j' a bit随垢甲单F 丹1（或己阜fT tJ-a ） 时直
6、四、典F例凰解析经典例题讲解:罗巴切宾斯星担俄惆收学窒。曾毘對心氐包訝向恤请教过-牛丄杞问題£場夭完廉；若甲先馆 2犬后.再和乙一起做.则共用 7A 町宪成.的小.乙两人帕独傲此丄輕吝需多少規立诡丁答臬4天.所灯毎人 皿独宾成一聿叶屮比乙零用2n2黃.燃看与乙令沖. 丁天完血，这4足说，甲.乙施-同完成全部匚卅时（毎人恰-t）.2 k.那么mm甲托 丁氐中止好左应了工程的半，而乙在5尺巾也完诫了工起的一料14我.乙甲，独完曲證 10天.工杜何題征用届号出屮Z用以瓏.吐因为匸出问赳中比例相収绘“1 缘汁.还甘就扯学生欠峽-空固龙的集件的丧懈和转忧能力二、2020考点预测2020年这一题
7、型必然将继续岀现，题型的岀题热点在利用通项表达式（即字母表示）总结岀已知条件中尊式的内在规律和联慕，览一类息壁主翌爭索学主根据已有条件遴行朗与则扱的能力.希望同学需加嫌诃*三、知识要点r esrm>.粒要岀瑰】个重匸作jc 工作时间（完成匸作总童所騎的和】州做率 <单世时何内完成的工作昼）：【理+：注式】t这二卜电之何有下述此吏系式：匸作隸半icjlft时间三工作党尿t工作点星于工怖时间="工作效率F工作总以士 _E柞奴率二上仙时何°为K述方便,把送三牛试简祢工1L 工时和工披.M 11（*> 项工稈.甲单4H6B乙单IMft 12无花现樽人合作.途中乙因
8、fi*£TR元.izn/flf 4 5把才定底忏衿，乙悯晞体儿氏F【解1： h辽一 t 4 5交甲蘿成f 4 S T 6-3/4 .芒花就f 仆4.需世1/4 ） 4-（ W12 ） -3无+浙白乙休豆T 453*1 5 人.施二 復设百遥休息"这样馮人45尖总完成 斗5 * < L + JL ； =_ ,而豐工作虽只有 1, SM事出& 12 8未的丄就是乙休思时间电世的，所U兀休息了- t -1JRB 1?cr,乙林黑了 is ，爲【例2】（） ft 240个零件.平均分给叭乙两个牛何加工乙牢间"累总任务.因此任屮牟御丿F始 t»
9、77;r 4小时Z启才开始如工这批寧件，而乂比甲车何晚 40分钟才先戎任务。已知乙车何的效率是甲车 何的3倍.那久甲午河毎小时能加工少个零件？【解八40分钟=小时.乙乍间共比甲乐何少用了3】小肘乙午间的效那足甲午何的3倍乙比甲33少工作4- -3丄"刪.蝕祁充成f 120令冬件.如果乙和屮的対何尼样的诂. 那么乙就会多左成 24033个零件，也就是说乙在3丄小时内可做240个零件.所以乙甸小时完成零件个数为240F3丄=72个33甲每小时充成724-3=24个專件.2 涉及备的丄程何创偌】卩*9小时能加工24个零件.£.【例3J一项匸程.甲队单怏做24大完成.乙队单独做 3
10、0犬完成现在甲.乙曲臥先合做8天.制F的由丙队单独做了6天完成了此顼I：程。如果从开始就由丙队单总做.丽晏几天？【斜】:方”一，戏匸作总伙为（24 30J = 120单位.则屮Mk完成 240 F 24«5皿位.乙队縛天凳成 2404 30«4单位.M 8尺屮、乙卿队共完成（54 4） X8 = 72吐位.则再6夭完戒120-72-48小位丙期 犬完成48 4-6=8单位。那么.如果从尸始进让为/单腔做.需炊 1204-8= 15-方法二 甲匸作效率为 1/24 .乙的I：作效率为 1/30 这样甲乙介作8天完股的匸作凤为1/24*1/30 ） x8刷15.所以崭下的1-9
11、/15»6/15曲内做6尺.所以丙的丄作效承为 »15 4-6=1/15 .所以商雯做15天.【答】：如黑从开始让丙队独他需耍 15天【例4 *）茶工思由甲.乙WtlR队台作帘要12天完成.曰工程队工作 3天麻离开冋时乙丙两个工程队加入.又工作了3天乙丄程队离开.此时崩好完成工程的-半.那么剩下的工程如采由丙工程队地翌完血还需更儿夭？【解八 町以看作足甲乙.丙三个工程队合作了 3天.干完了工程的半. 因为甲乙合作両要12天死成. 所以甲乙两队合作 3天共完成f全«!：&的 仝：.丙认3天完戍的工作2是2 J.1 則剩F的124244半工程.丙队需妄独仮 6
12、天才能左成.（?fi还需象6天.【例5）（和张獅傅合伙Mil： 批等件.原ilJW%肺傅毎天叱球师傅$加匚8个導件.共川了 15夭完成帐师傅为了赶上勺帅傅的效率叫了一个決務从一开妬積来附忙.结呆Mittd内綁夭反比 马!还多劎工4个¥件这弄用112人就魁*了.那么马剜I毎天工多少个*件？【解】：徒曲匍夭加工零件 8+4= 12个.设工作总量为12.佝=60份这样原耒张.耳的丁敘Z 和为 60： 15«4 f；r 加二和为 60-r12-5».相# 1 （>.衣明 1份为12 6*件廉来两位帅傅毎大戻加J：Tft12X4 = 48个耳师傅丈比张师傅每天多8个则
13、他毎夭加工（48+ 8> 4- 2=28 个。（）：马师博毎大ni工 羽 个爭件.【例6 < *)有甲.乙.丙三组I：人.甲级 4人的1：作乙mxs 5人*5gJjK：乙俎的 3人I：作.RttBK 8人米完成 一项工作.ffSVffi 13人衆完乙齟15人3大耒完MU如果让丙俎 10人去At 少天来刘良？(»)：设即绍毎人毎夭的l：a为1.剧乙殂毎人毎夭的工作E为£馬丙担毎人毎天的工作域为： 4/5X 3/8=3/10 这项工作的总工件W?J：< 1X 13*4/5 X15)X 3=75m 10 人需夏干* 754-3/10 ¥ 10-25 (
14、天几3 涉及&音的1：秤何赳IM 71 (*)<X®.45人4l：W； I丿、圧成«&45人I ) e 1L 9人其他工作这u 定成这瑣uv就比腺来计attwr4天.ift计划完成这或工剖少天？【解】：餉6天的工作町看仆足抜原计划进行.设廉计划还怖稷a天完成男兪的工作核照 45人迓忖和实肛的45 -9 =36人进行相差4天左明36人址G 4天的&相予于调走的康 9个人a天的丄作怖则a 为 36X4*9= *16 夭.Kiil 划用 16 + 4 = 20 夭.inh原计划用20天完嚴.【例8 ')A. B、G D. Eii个人千项工作.
15、K 久B、U D四人起干需蛰6尺完成l 17囚人干.35宴8夭完工I若 A, E坷人一扯干.需熨 12 *完 工.昴么.若E人单扈干希菱几犬完工？(t?i可设工作总殳为6812 =24单位.« A. B. Q D四人毎天完成4粮位.B. U D. E四人注 成3 位找叨A蒔天比E姜做1 S位,山电慰乂可知 A. E舛人天完成2載位.則A毎夭左成(2+1) 斗2= 1.5单位.E毎天完成 2- 1) +2=0.5单位那么.如果由 E 人单眩做壽宴 2420.5=48天 (?：如果由E 人单憩伽爲娶48天.【例9 >某工程如果山第、二.三小队合干需耍12夭M能完成：如果由沖一三.五
16、小队合干离菱7天完成：如泉由第二、四.五小队合于祐要 8天都能左成；如果由須二三.四小队合干嵇要 42天部能尢戍那么这五个小队起合作需 W少天才徒完成这攻工稈？【思路】:我的注盘到.A182II屮二.四.li毎支队郁恰出现想次.二眉忙小队恰出現三次.囚比題H中四种方光的效夸总和为5个小队牧年和的 2信再加上 三腐支小队的效申和. 因砒再加上 个二.四./i 3支小队效卒和.得到的給果徂应谏足5个小队效车的3倍.tVflz通过条件.我们有以F公式，(一十二+三+四+五)x3叫一+二+三)( 一 +三+五)(二+四+五)><2”一+三+W )所以，5支小队效率和为“11 1 11(+
17、* k 2 + )3 n 127 84264水箱注水的工程何Hl【例1D】(*>水池安装 A B. C、D. E KW水讣 有的“门枚水，有的专门进水如果毎次用两柚 水甘同时工作注满池水所用片何如卜依所示*A BG DE. AD. EB. C2610315如果迭用根水管注水耍烬快1E空池注满何向迭用耶根水管？ 符x a48：由巍中的表盯以看出注水的ii应的大小.比较第一列与第三列得B>E.比较第一列与第齐列得 A>C比较第二列与第五列ft!D>B比絞節二列与第四列彻 E>C比絞第二列与第四列得D>A、【例11 (*)有甲.乙曲根木管.分刖同时给阳个大小相同的
18、水池AIC B注水.在相同时何内甲.乙樹管注水呈2比 7： 5.经过2丄时入B两池中己注入水之和恰好尼一池水.比6 屮耸的注水迷度3W 25%乙骨的注水速哎降低 30%.当屮管注満 A池时乙管迩工$长时何注满 B池？【解】：闵为相同时刨内甲.乙腐管注水*之比7： 5.: 2丄恰好是一池水时.甲乙水管分别3注入一池水的 .如果注水連度不变.那么注満一池水甲.乙管分别还需12 12J 7 J 5 心、 J 5 J 49 心、2厂12"23-3 (时*2厂臣-2了右(时八P（H25%） =| （时）（l30%） =y （吋）所以.当甲水管注需 A池乙水管注諭 Bit还需-y-j= 3y （
19、时）=3时20分5牧复朵的I矽何恩【例12)() 项I：W.乙单独做裔M17天充成，如栗第天曲«Pf1；.第二天乙做.这样交衿轮戒做那么饴好整如果笫一天乙仪第一夭屮徴这枚交替轮濟做那么比上次轮说的做法 娶事半天才能左成。甲单独做这攻工作要$少天完成？来人大附缎试IS【解】I如果两人伦流做完的夭救足偶救.那么不论甲先还是乙先.两种轮注做的方式完成的夭数0定郴«現<t乙先氓甲先半天悅明叩5tm.充攻的天数一疋足时tu 丁足可衣不为：甲乙甲乙甲竖线左边的1：作凰相问右边的1：作只也HIM.说叨乙做天等于叩做半天乙恢17ttlTT做8.5天.【例13'* 有甲乙两个T
20、W.现分别由4、B药个施工队完戌. 在晴天A认完成工程霸要8B队完/AXftX« 12尺任川犬.A施工队的工作效率卜环60. 3施匸队的工作效辜卞降 20. Rki曲个施I】队同时完成这两浚匸程.问施I：的日f里出夭倉#少夭？10 天.咕尺时.A砸工队比B的工作1/8- 1/1 >1/24"大时 Bit丄队比A的丄作tt*A：1/12 ( 1- 20% ) - 1/8 < 1- 60 ) =1/60两队同时完成则由 1/24： 1/60=5/2 n|Ui. ,2卜睛人右5个出人而此时工 I化的:1/8 X 2*1/8X0.4X 5=1/2竝护个I程共有 4个第大
21、.10个甫天.【教师选讲】:右个岳木池装冇 9根水管.其中 根为进水符.氏余8根为相问的HI水管.进水管以均匀的速度不停地向这个番水池注水.后來有人打开出水管.使池内的水全部nr光(这时池内己经注入了 些水如果吧8根进水管全部打开，需賈 3小时把池内的水全部排出，如果仅打开5根出水舒，需要 6小时把池内的水全祁排尢。何耍出在 4.5小时内把池内的水全祁排出，爲要同时打开几Itttll水骨？【解】:这逋魅是“牛吃牛问JS与工程问題的综合。设每根岀木管1小时的排水凰为单位" 厂° 8根出水管3小时共排水24单仏5恨出水管6小时共排除水 30小时.衣明进水管 6-3=3小时逛水3
22、0 24=6咆位.则进水速度为侮小时 2单包 池中廉何水 24-2X3=18或30-2X6=18单位。如果要在 4.5小时内将水全部排出.池中原有的水加上这段时间内进水 管注入的水一共为 18 F2X4.5 -27草位，毎小时扌卄水 274-4.5 一6尬位.则需箜同时打开 6根出水符。【拓展】“牛吃草”问題例题选讲：右片枚场.卓毎天匀速生长.如果牧民在此放24只羊.则6天吃宪草：如果放牧 21只羊.则8天吃龙,每天吃草的債部是相等的何土1. 如果放牧16只羊，则几天可以吃完牧草？2. 要是牧草水远吃不完.故多放几只莘？【解】：1、设草毎兀吃 1 24只羊.則6尺吃5£V .说明6天
23、长的草+原来的草共24X6=144; 21只羊， 8天吃完说明8天长的草+原来的草共21X8=168份；所以两天长的草168-144=24份，即毎天长12份. 这样原來草为144-6 X 12=72份，那么菟地毎天长的菟够 12头羊吃天.如果放16头羊那么12头够吃 长田来的草，还剩下 4头吃原来的72份，这样可以吃18 X.2、若要牧草水远吃不完，羊只能吃新长的草所以故多只能放12头羊.补充试题；一块1500平方来的牧场上长满牧華，邯天都匀速生长。对供 18头牛吃46夭，或足供27头牛吃8天.如果这片牧场有 6000 F方米.6天中最多可供儿头牛吃？【解】：设每大吃4份这样18头牛吃16夭共
24、18X 16=288 (».供27头牛吃8犬共216份.多出来288-216=72 份就於8天多长出来的，所以每天审长 9份，这样原来卓总共是 288-9 X 16=144份，现在牧场有 6000平 方米.所以足原来的 4倍.所以观在草有 144 X 4=576.毎天长36份.这样每大新长的苹要36头牛吃.而原来的要吃6天，要5764-6=96头牛，所以总共要 132头牛。【课外知识】牛吃草何題由干打卞员的辞职.一个公司积压下批鬲要打印的材料.而IL每天还要新增加固定数城需要打印的材料。假设材料以页计®(毎个打字员的打字速皮足相冋的、固定的(单位是负/犬).如果公诃聘任5名
25、打字城，24天就恰好打宪所有材料：如果公词聘任 9名打字12天就恰好打完所有材料。公司聘任 了苦干钙打字员工作 8天Z后由T业务减少.毎大新增的需耍打印的材料少了 -半.结來这些打宁员 共用40天才恰好完成打字工作。问：公可聘任了多少名打字员?【分析】解这次型逐的关键潘要了解打印材料的有关侑况：积压下的材料数嚴和毎人增加的材料数就c其解法和解说牛吃卓问SS畑【粋】设毎个打字员 1夭打字为1.则5名打字员24天打了 5X24- 120.9名打孑员12天打了 9X12= 108,材料每犬增加 < 120-108) <- ( 24-12) = 1°原有材料120-24X1= 9
26、6.40 天实际材料急* 96+1X8+ ( 40 - 8)X1-?2= 120<打字员人数1204-40= 3 <人)。答：公司聘任了 3名打字员。【评注】本例把聘任制问题迁移到牛吃草何趣中.这种简便新顶的解法令人拍案叫绝！小结木讲主更按緘刮以卜几科典"涉及二者的I：程伺SS参见例1. 22）涉及三若的工幔问题卷见例3, 4. 5. 63>涉及多各的工円问题见例7. 8. 94>水郴注水的工祥何題寺见例10. 115>牧为复杂的工參见例12. 13.作业题（注，作业题-例題类型对!（1农供第冷）題1. 46. 7类型1： JS 2娄呈4：腿3. 5类型
27、5.題8炎埜2K <）某L柑限期亢城.甲从甲独做疋好按期完成.乙駅职独做课朗3天才能完成.现在冏队合作 2天后.余下的工程再由乙队独做.也止好檢期完诫.：么该工ewwiftiJ少天？1»： 6人.山题吋如屮2人的匸作IUm 乙 3夭的 工作IL所以工AMR为，2X （3v （3-2）2X 3-6 夭.2. <）菜水池育甲.乙丙3个放木件.毎小时印健族木100升乙能放木125片.现在先使用甲放水2小时厉又开抬便用乙管一段时糾厉再开丙管.it印.乙、丙3骨列时放水.H到把水放完.ii«KL乙.丙管的放水*.发规它枷恰好刨零.那么水池中煉右多少水？【解八甲开始2小时放
28、水200 MG 3訝放的水郴间.而乙管毎小时比甲管U放25升水所以乙笹放3. < ）张师傅加匸 成任务.为刨U減任务的水的时刪为200十25=8小时.放木議为125X8=1000升.因此池中阪冇木 3000升540 G苓件他前 半时间毎分生产8个時一半时何毎分生产 12个.疋好完45%时恰好足上午 9虛张师傅JFftI作的时何足几虑几分几抄？:平均每分加工 8+ 12） 44-10（H）. fiUJ： 540 （154 分.由iW 27 分 t）U 1： 87=216 U . 540 件的 4554ft 243 件.243- 216= 27 f； - < 27 ft12 ft的速战
29、：川 I.的.所用时1 1 1何为274-12«2-（分几ft 9山时加工所用的时间为27*2-29 -（分）=29 *侣权所以开始时是 8时30分45検.1/3时乙加4.< *> 甲、乙二人同时幵始加工 批零件，毎人工零件总效的一半.申工了 50个零件.甲完成 3/5时乙龙成了一半何*这批平件共彩少个？【駢】:360个.捉示：甲左成 315时乙龙成半效喉比为 6： 5.彷以乙加工50个寧件的时彼甲应该加工了 60个.占1/3 .所以屮的总任务180个.这批零件为 360个5. （乍締傅加工一批零件.第一夭加工了48个.第二夭比窮一夭多加工 25儿第三夭比第天多加工5%.
30、三天共充成这批年件的95H.这批年件共冇多少个？辂 48X(1 + 125%X ( 1 + 105°()号95%= 180 (个).6 （） 节弦完底 件I：秤.甲裔耍 24尺.乙箫立32天养甲先flttUTX以后乙按则共用 26天时码砂甲总做了几天？【解】；如果26人都由乙来做他能完成的工作最为x26 =323216对足由何屮壽与其中.所以实际上26人立成J乍个工作屮做天比乙做天#做所以甲Uft的天数为（1 .11）2- =18天.16967.修一段公路.甲队號做W用 40天.乙队铀做輕用 24天现任两认问时从皆瑞开工.结果在殛中点750米处4118这讯公路KE少宋？解，两队合修册
31、（护存 -15（天）乙队比甲队每天多修750X2*15100 （米）这段公路长100-（£吕）=硕0 （米）8. （） h A, B朗堆的煤，如果只装运堆煤.那么甲维筑婆20时.乙24 W. iM车需戏30时现庄甲车慕运 A堆ttL乙车装运B堆煤.丙车开始先装运 A堆煤.中途转向装远 B堆煤. 二车同时开始.同时结束慕完这两丙车装运A堆煤用了纟少时何？【解】!以裝込一堆煤的丄作殳为1.则三车共同龙血的丄作殳为2所加何为2味护寺）16（吋）甲车运A堆晰成境丙车黄运A堆廉的时问是（1 号）茅6 （时）9（）菜筑鬲认按囲111链匸方広制定了施工计划干了4天后改用新施工方法.由干新施工方法比III施工方法效率奇 50%.因此比计划提前1夭完工.如朵用IH施工方法了 200米鞋就改用If施工方法. 那么盯以比计划提前2夭完工 H：煉计划毎夭筑路名少*?儿夭完工？【解八 新.IHSfe I：方法的效車2比为150： 100. WJinftJ：方法干 3天等于用希施1：方法干2天又由于用III66T方法干4尺后改用新施工方法可提啊1灭.所以用旧施工方法干1尺濟改用新矗工方法可提帅2天.Wlhfflft条件知用IHtel方法1天筑睛200米7K 7天完成