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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要5月调研测试卷(文科数学)第 1页共4页求的.若复数z满足 zi1 ._ i2其中i是虚数单位，则C.D.2.已知集合A 2,),AI,则实数a的取值范围是3.A. (2,B 2,C.(1, 2)D.(1, 2已知函数f(x)2x ,则曲线yf (x)在点(1,f (1)处的切线的倾斜角是D.3_44.已知aR,则1”1”c. 23A.充分不必要条件B .必要不充分
2、条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件某中学数学竞赛培训班共有10人,分为两个小组，在一次模拟测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲乙两组同学成绩的平均数相同，则甲乙两组同学成绩的中位数之差为A. 2C. 6D.6.已知两条不同的直线 a, b和一个平面 ，则使得“ a/b”成立的一个必要条件是7.C.D.a/a/且b/a, b与所成角相同某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 4 2.2C. 8 2 2D. 8 4 22侧视图28.执行如图所示的程序框图，若输出i的值为7,则框图中处可以填入S>7B.S> 21C.S> 289.10.D.S>36uu
3、u已知等腰梯形ABCD中，ABuiur rG为EF的中点，若记a 3a 3b84函数 f(x) Acos( xUULf2DC ,uurAB a, ADE, r b,F分别为uur则AGB.3r a81b 2)(A0,0,AD, BC的中点,3b40)的部分图象如图所示，要得到函数y Asin x 的5月调研测试卷(文科数学)第 7页 共4页图象，只需将函数 f(x)的图象A.向左平移12B.向左平移C.向右平移12D.向右平移11.设抛物线C : y28x的焦点为F ,经过点A(1, 0)且斜率为k(k 0)的直线l与抛物线C交于M, N两点,若 AMF的面积等于 AFN面积的2倍，则k的值为
4、3D.C.一212.已知存在正实数 x, y满足2ax2 (x2 y2)(1n y In x) 0 ,则实数a的取值范围是A. (,0B. 0, 1C. 0,)1,)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 .在平面直角坐标系xOy中，角的终边上有一点 P(1, 2),则sin214 .已知正项等比数列an的前n项和为Sn,若2s2,4s4成等差数列，a§ 2 ,则&215 .在圆xy2 1上任取一点，则该点到直线 x J3y 2 0的距离不小于9的概率为216 .已知函数f (x)10g2,一 12 x , a b且一wbw , f (a) f(b) k,设k
5、值改变时点(a, b)的轨迹为C , 23N为曲线C上的两点，O为坐标原点，则 MON面积的最大值为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17. (12 分)已知锐角 ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c, sin A cosC(sin B J3cosB) 0 .(1)求角C ;(2)若b J2, c J3,求AB边上的高长.18. (12 分)中国国际智能产业博览会(智博会)每年在重庆市举办一届，每年参加服务的志愿者分“嘉宾”、“法医”今
6、若干小组.2018年底，来自重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学的500名学生在重庆科技馆多功能厅参加了 “志愿者培训”，如图是四所大学参加培训人数的不完整条形统计图，现用分层抽样的方法从中抽出20人作为2019年中国国际智博会服务的志愿者.(1)分别求出从重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学抽出的志愿者人数；(2)若“嘉宾”小组的 2名志愿者只能从重庆医科大学或西南政法大学抽出，求这2人分别来自不同大学的概率(结果用分数表示).19. (12 分)如图，P为正方形ABCD所在平面外一点， PA 平面ABCD , E, F分别为BC, CD的中点.(1)求证：PF DE ；
7、(2)若PA AB 3,求点C到平面PDE的距离.20. (12 分)已知点F(1, 0),直线l : x 1, P为直角坐标平面上的动点，过动点 P作l的垂线，垂足为点 Q ,且满足 uuur uur uuu QF (PQ PF) 0 .(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若直线m与(1)中的轨迹C相切于点N(x0, yo)(y0 0),且m与圆心为M的圆(x 3)2 y2 16相交于A, B两点，当 AMB的面积最大时，求点 N的坐标.21. . (12 分)已知函数 f (x) xln x (2 a)x , x 1 ,其中 a R.(1)求f (x)的单调区间；f (Xh)(2)右存在X
8、o (1,),使得不等式1成立，求正整数a的最小值.a(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)x t cos_在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数且t 0 ,0,),曲线C2的参数y tsin、一 x cos万程为(为参数)，以。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为y 1 sin4cos .(1)求C2的普通方程及C3的直角坐标方程；(2)若曲线Ci与曲线C2, C3分别交于点A, B,求|AB|的最大值.23. 选彳45：不等式选讲(10分)设函数 f(
9、x) |x 1| |x a|, a R,(1)若不等式 “刈为6的解集为(,4Ub,) (b 4),求a, b的值;(2)若f(x)> a|x|对任意x R恒成立，求a的取值范围.2019年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷文科数学参考答案一、选择题1 6 DBDBCD9.解析:uuurAGuurAE7 12 DCBCBCuur 1 uurEG AD23 UUU -AB810.解析:由题意知:f (0) 2cos11.解析:12.解析:22又因为 f ()2333所以 f(x) 2cos(2 x ) 2sin(2 x3设直线my x 1 ,联立抛物线方程 y2S AMF 2S A
10、FNyM2yNyM令 t 丫 0,x一 ._222贝U 2ax (x y )(ln y二、填空题413. 一515.解析:16.解析:2,-)2sin2( 68x 有：y2令 h(t)(t2同理当0 t.114. 一21)lnt ,当 t 1 时,1 时 h(t) 0,当 t圆心到直线的距离15.f (a)log 2 a,f(b)S OMNaEx ).128my 8 0 yM yN14,yN 2M(2,4)，仁 2)2ln x) 0 等价于 2a (t 1)lnt,t2 1 0,1 时 h(t)8,lnt 0 h(t) 0,0.所以 h(t)>0.三、解答题17. （12 分）解：（1）
11、因为sin AcosC(sin B16.7241 ,则满足题意点所围成的弧度为logzb,则 f(a) f(b) ab 1.设 M(a1，b1),bi 一 b2 一,令 t2b2b1b2.3cosB) 0sin( B所以 cosB(sinC 、3 cosC) 0 tanC.3N(a2, b2)(b1b2).（2）由余弦定理有：c2a2 b2 2abcosC由等面积法有：S1 一 八 1 , -absinC -ch226b2C)a2 、2a1.32一 4、一(1, 7，则 S OMNit7< 24cosC (sin B 3cosB)一.(6 分)3(12 分)0,5月调研测试卷（文科数学）
12、第 9页 共4页18. （12 分）解：（1）由题意知：重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学志愿者分别为6, 8, 4, 2人.（4分）（2）设重庆医科大学的四名志愿者分别为a, b, c, d ,西南政法大学的两名志愿者分别为e, f .贝U共有：ab,ac,ad,ae,af,be,bd, be, bf, cd,ce, cf,de,df, ef 15 种情况.其中分别来自不同大学的共 8种.则概率p _8_.（12分）1519. （12 分）解：（1）在正方形 ABCD中，DE AE ,因为 DA DC, DF CE, ADF DCE ,所以 VADF DCE CDE DAF DA
13、F EDA 90 .所以AF DE .又因为PA ®ABCDPA DE ,又因为PAI AF A,所以DE 面PAF .所以DE PF. （6分）222PD PE DE2 PD PE（2）因为PA 面ABCD ,所以PA为三棱锥P ECD的高，设hC为所求距离.在 VPED 中，PD 3&, PE 9, DE21所以 Svdep -PD PE sin EPD2由等体积法可得： VP ECD VC PDE P ECD C PDE20. （12 分）uuur uuir uuir 解：（1）设 P（x, y）,则 QF（PQ PF） 027.411二 SVECD PA 二 SVPD
14、E332 一 24x y 0 yhChC1 .4x. （4 分）（12 分）（2）由替换法则，设 m:y0y 2x 2x02x y0y 2x0 0,_1, , 一,因为Svamb - MB MA sin AMB ，故 AMB 90时，面积取大, 2此时圆心到直线 m的距离为d 2拒.则有 d E 2x01 2 72x0 1N（1, 2）. （12 分）,4 y。221. （12 分）解：（1） f （x） ln x 3 a. .a03时：（1,）； .a 3时：（1, ea 3） , （ea 3,） .（5 分）/ 、口nxlnx 2x ,(2)即a 有解，令h(x)x 1xln x 2xx
15、1h (x)x In x 3(x 1)2令 g(x) x Inx 3,则 g(x)，又因为 g(4) 0, g 0,)，且 g(xi) xi In xi 3 0.所以存在xi （4, 5）,使得g（x）在（0, xi）,（。2所以 a h(x1)x1a>5. (12分)X 122. (10 分)解：(1) C2: x2 (y 1)2 cos2sin221 , C3 :4 cos2222-x y 4x (x 2) y 4 . (5分)C1：,C2 :2sin由图像可知：AB OB OA B A 2sinB A4cos275 sin()< 275 . (10 分)23. (10 分)解：(1) f( 4) 5 a 4 6a 3或a 5 （经检验，舍）5月调研测试卷（文科数学）第 7页共4页f(b) b 1 b 3 6b 2或 b 4 (经检验，舍).(5 分)(2).当a< 0时：恒成立；_ ,a2&f(a)a11 75.当a 0时：由图像知0 a .a w a 12综上所述，a(10 分)