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1、必修 2 综合测试题1 点 (1 ，1)到直线x y 1 0 的距离是()AB32C2C2D3222过点 (1 ， 0)且与直线x 2y 20 平行的直线方程是()Ax2y1 0Bx2y1 0C2x y20Dx2y103下列直线中与直线2x y 1 0 垂直的一条是()A2xy1 0Bx2y1 0Cx2y1 0Dx 1 y 1 02)4 已知圆的方程为x2 y2 2x 6y 8 0， 那么通过圆心的一条直线方程是(A 2x y 1 0B 2x y 1 0C 2x y 1 0D 2x y 1 05如图 (1)、 (2)、 (3)、 (4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何A 三棱
2、台、三棱柱、圆锥、圆台B 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台6直线3x 4y 5 0 与圆2x2 2y24x2y 1 0 的位置关系( )A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心7过点P(a， 5)作圆(x 2)2 (y 1)2 4 的切线，切线长为2 3，则 a 等于 ()A1B2C3D 08 圆 A : x2 y24x 2y 1 0 与圆 B : x2 y22x6y 1 0 的位置关系是()A相交B相离C相切D内含9已知点A(2，3， 5)， B(2， 1 ，3)，则 |AB| ()A6B 2 6C2D 2 210 如果一个正四面
3、体的体积为9 dm 3，则其表面积S 的值为 ()A 18 3 dm 2 B 18 dm 2C 12 3 dm 2 D 12 dm 211 正六棱锥底面边长为a，体积为23 a3，则侧棱与底面所成的角为()A 30 ° B 45°C 60°D 75°12 直角梯形的一个内角为45 °，下底长为上底长的 3 ，此梯形绕下底所在直线旋转2一周所成的旋转体表面积为(52 ) ，则旋转体的体积为()A 213 42C 52D 7333二、填空题13 在 y 轴上的截距为6 ，且与 y 轴相交成30 °角的直线方程是 14若圆 B : x2 y
4、2 b 0 与圆C : x2 y2 6x 8y 16 0 没有公共点，则b 的取值范围是 _15已知P1P2P3的三顶点坐标分别为P1(1 ， 2)， P2(4， 3)和P3(3，1)，则这个三角形的最大边边长是，最小边边长是 16已知三条直线ax2y80，4x3y10 和 2xy10 中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a 的值为 三、解答题17 求斜率为3 ，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6 的直线方程418 .已知三角形三顶点A(4,0), B(8,10), C(0,6), 求： (1)AC 边上的高所在的直线方程；(2) 过 A 点且平行与BC 的直线方程；19.如
5、图，ABCD A1B1C1D1 是正四棱柱。(1)求证：BD 平面ACC1A1(2) 若 O 是 A1C1 的中点，求证：AO平面BDC120. 如图，在棱长为a的正方体A1B1C1 D1 ABCD 中， （ 1 ）证明B1D 面A1BC1；2）求线 AC 到面A1BC1 的距离；（ 3）建立空间直角坐标系，试写出B,B1两点的坐标.21 求半径为4，与圆x2 y24x2y4 0 相切，且和直线y 0 相切的圆的方程所成的角的正切值为622 如图所示，正四棱锥P ABCD 中， O 为底面正方形的中心，侧棱 PA与底面 ABCD2(1) 求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小；(
6、2) 若 E 是 PB 的中点，求异面直线PD 与 AE 所成角的正切值；(3) 问在棱 AD 上是否存在一点F，使EF侧面PBC，若存在，试确定点F 的位置；若不存在，说明理由(21)1 D 2 A参考答案3B4B5C6D7B8C9B10 A 11 B 12二、填空题13y3 x 6 或y3 x614 4< b< 0 或 b<641517，10116 17 解： 设所求直线的方程为yyx± 3，即3x 4y± 12 0xb ， 令x0 ， 得yb ； 令y0，得x b，34b· b36，即 2 b2 6， 解得 b±33故所求的直线方
7、程是18 解：（ 1 ）直线AC1K= -2它的高的斜率为2，因3C 此直线还过A（ 4， 0） ，则方程为y2-0= (x-4) , 化3简得 2x-3y+14=0（2） 直线 BC 的斜率1K=21过 A 点且平行与BC 的直线方程为y-0= 2 （x-4） ,化简得 x-2y-4=019 （ 1） ABCD A1B1C1D1 是正四棱柱CC1 平面 ABCD BD CC1ABCD 是正方形， BD AC又 AC， CC1平面ACC1 A1 ，且AC CC1 =C ， BD 平面ACC1 A1 （ 2）连结AO，设AC 与 BD 交于点 E则 OC1平行且等于AEAEC1O 是平行四边形
8、AO EC1AO 平面 BDC 120 解： （ 1 ）易证A1C1 面DBB1D1 ，A1C1 B1D ，同理可证A1B B1 D ，又 A1C1A1B = A1，B1D 面A1BC1.2）线 AC到面A1BC1的距离即为点A到面A1BC1 的距离，也就是点B1到面 A1BC1 的距离，记为h ，在三棱锥B1 BA1C1中有VB1BA1C11VB A1 B1C1 ，即S A1BC131S A1B1C1 BB1 ，h33a33) C(a,a,0), C1 (a,a,a)21 解：由题意，所求圆与直线y 0 相切，且半径为4，则圆心坐标为O1（a， 4）， O1（a，4）又已知圆x2 y24x2
9、y4 0 的圆心为O2（2，1），半径为3，若两圆内切，则|O1O2| 4 3 1 即(a2)设 AB a， AO a， PO AO ·tan POAPOtan PMO 3 MO PMO 60°(2) 连接AE， OE， OE PD， OEA 为异面直线PD 与 AE AO BD， AO PO， AOPBD又OE 平面PBD，(41)21 2，或(a2)2(4 1)2 12显然两方程都无解若两圆外切，则|O1O2| 4 3 7即(a2)2(41)272，或(a2)2(41)272解得a 2± 2 10，或 a 2± 2 6 所求圆的方程为(x22 10)
10、2 (y 4)2 16 或(x 2 210 )2(y4)216 ；或 (x22 6 )2 (y 4)2 16 或(x 2 26 )2(y4)21622解：(1)取 AD 中点 M，连接MO ，PM ，依条件可知AD MO ， AD PO，则 PMO 为所求二面角P AD O 的平面角PO面ABCD，PAO 为侧棱PA与底面ABCD 所成的角 tan PAO( 第 21 题 ( 2)2AO OE OE 1 PD 1 PO2 DO2 22AO 2 10 tan AEOEO 5(3) 延长 MO 交 BC 于 N ，取连 BG， EG， MG BC MN ， BC PN ， BC平面PMN 平面 PMN 平面PBC5a，4P(第 21 题 (3)PN 中点 G，又 PM PN ， PMN 60 PMN 为正三角形 MG PN又平面PMN 平面PBC PN， MG 平面 PBC取 AM 中点F， EG MF， MF 1 MA EG， EF MG2EF平面PBC点F 为 AD 的四等分点