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1、2019全国研究生考试数学三真题、选择题1 .当x0时，若x tanx与xk为同阶无穷小，则k ()A.0B.1C.2D.32 .已知x5 5x k0有3个不同的实根，则k的取值范围为()a. ,4 b. 4,c. 4,4 d.( 4,4)3 .已知y ay bycex的通解为y (C1 C2x)e-x ex,则a,b,c的值为()A.1,0,1B.1,0,2C.2,1,3D.2,1,44 .已知nun绝对收敛，v条件收敛，则下列正确 的是()n 1n 1 nA.Un5条件收敛B.UnVn绝对收敛n 1n 1C.n 1(UnVn)收敛D.n 1(UnVn)发散5已知A为4阶矩阵,* *A为A的
2、伴随矩阵，且Ax 0的基础解析有2个线性无关的*解，则 r(A )()A.0B.1C.2D.36.设A是3阶实对称矩阵,E是3阶单位矩阵.若A2 A 2E ,且A 4 ,则二次型xT Ax的规范形为222a. yy2y3.222b. yy2y3.222c. yyy3.222D. yyy3.7.设A,B为随机事件，则P(A) P(B)的充分必要条件是A. P(A B) P(A) P(B).B.P(AB) P(A)P(B).C.P(AB) P(BA).D.P(AB) P(AB).8.设随机变量 X与Y相互独立，且都服从正态分布N( , 2),则P X Y 1A.与 无关，而与 2有关.B.与有关，
3、而与 2无关.2 一 ，C与，都有关.2D.与，都无关.二.填空题，914小题，每小题4分，共24分.9.limn310.曲线y xsinx 2cos <x< 的拐点坐标为22X41211.已知 f x寸1 t dt,则 x f x dx1 012. A, B两种商品的价格为Pa , Pb ,A商品的价格需求函数为2500 PaAA ( AA>0 尸2PaPb 2Pb,则当Pa=10, Pb=20时，a商品的价格需求弹性1 0113.设 A 1 11, b0 1 a2 101 ,若Ax b有无穷多解，则 a=a14设随机变量 X的概率密度为f(x)-0x22 ,F (x)为X
4、的分布函数,0,其他，X为X的数学期望，则P F (X)X 1、解答题15.已知函数f(x)2xxxxe 1O.求并求"x)的极值016.设 f (u, v)具有连续2 阶偏导数，g(x,y) xy f (x y,x y),求222g g g22x x y yI7.y(x)显微分方程xy12.xx2e2满足条件y(1) Je的特解.(1)求 y(x)(2)区域 D (x, y)12,0 y y(x) , D绕x轴旋转的旋转体的体积x18.求曲线 y e sin x(x0)与x轴之间图形的面积。19.设 an0xnV1x2dx,n= (0, 1,2)(1)证明数列 an单调减少，且an
5、n 1an 2 (n=2, 3)n 2求lim nan 120.设向量组I . 1(1,1,4)T, 2(1,0,4)T,_2 TT3 (1,2, a 3) , 4 (1,1,a 3),n. 1(1,1, a 3)T, 2(0,2,1(1,3,a23)T.若向量组i与向量组n等价，求2, 3表不21.已知矩阵A(D 求 x, y ,(2)求可逆矩阵P,使得P1AP22.已知随机变量X ,Y相互独立,11一Y 11 ,0 p 1,令 Z XY.P 1 P相似服从参数为1的指数分布(1) Z的概率密度p为何值，X, Z不相关；(3)X,Z是否独立.2、23.设随机变量X的概率密度为f (x,) 2 ,2为已知参数，为未知参数，A常数，Xi, X2, , Xn为取自总体X的简单随机样本(1)求 A；2(2)求的最大似然估计量(x )22 2,x0,