《高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳_1587.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳_1587.docx（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学习必备精品知识点数列知识点总结一、等差数列与等比数列等差数列等比数列定义an 1 - an =dan 1=q(q 0)通项公式递推公式中项前 n 项和性质anan = a1 +（ n-1 ） dan = a1 q n 1 (q 0)an = an 1 +d,an = am +(n-m)dan = an 1 qan = am q nma b推广： A=an kank（ n,kG 2ab 。推广：G= an k an k（ n,kA=+22N ;n>k>0 ）。任意两数 a、c 不一定+有等比中项， 除非有 ac 0，则等比中N ;n>k>0 ）项一定有两个Sn = n
2、（ a1 + an ）Sn = a1 (1 q n )21qSn =n a1 + n(n 1) dSna1an q2=q1（ 1）若 m np q ，则 amanap aq； （ 1 ） 若 m np q ， 则（ 2 ）数列 a2n 1 , a2n, a2n1 仍为等差数am· anap· aq列，Sn， S2 nSn， S3 nS2 n 仍为等差数（ 2） Sn， S2nSn， S3nS2n 仍列，公差为 n2 d ；为等比数列 ,公比为 q n（3）若三个成等差数列，可设为ad，a，ad（ 4）若 an， bn 是等差数列，且前n 项和分别amS2 m 1为 Sn，
3、Tn ，则T2 m 1bm（ 5） an 为等差数列Sn an2bn（ a，b 为常数，是关于 n 的常数项为 0 的二次函数）（ 6） d= aman (m n)mn(7)d>0 递增数列 d<0 递减数列 d=0 常数数列二、求数列通项公式的方法1、通项公式法： 等差数列、等比数列s1a1 ( n1)2、涉及前项和 S 求通项公式，利用 a与 S 的基本关系式来求。 即a nsnsn 1 (n2)nnn例 1、在数列 an 中， Sn 表示其前项和，且Snn 2 , 求通项 an .例 2、在数列 an 中， Sn 表示其前项和，且Sn2 3an , 求通项 an3、已知递推公
4、式，求通项公式。学习必备精品知识点（ 1）叠加法： 递推关系式形如 an1 anfn 型例 3、已知数列 an 中， a11， an 1ann ，求通项 an练习 1、在数列 an 中， a13 ， an1an2n ，求通项 an（ 2）叠乘法： 递推关系式形如an 1fn型an例 4、在数列nan中，a1 1，an，求通项anan 1n12n ，求通项 an练习 2、在数列 an 中， a13 ， an1an（ 3）构造等比数列：递推关系式形如an 1Aa nB (A,B 均为常数， A 1,B 0)例 5、已知数列 an 满足 a14 ， an3an12，求通项 an练习 3、已知数列 a
5、n 满足 a13 ， an12an3，求通项 an（ 4）倒数法例 6、在数列 a n 中，已知 a1 1, an 12an求数列的通项 an,2四、求数列的前 n 项和的方法an1、利用常用求和公式求和：等差数列求和公式：Snn( a1an )na1n(n1) d22na1qn )a1an q(q1)等比数列求和公式：Sna1 (1(q1)1q1q2、错位相减法： 主要用于求数列a n·bn 的前 n 项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.例 1 求数列2, 42, 63, 2nn,前 n 项的和 .2222例 2求和： Sn13x5x 27x 3( 2n1)x n
6、13、倒序相加法： 数列 an 的第 m项与倒数第 m项的和相等。 即：a1 an a2 an 1aman m 1例 3求 sin 2 1sin 2 2sin 23sin 2 88sin2 89 的值例 4函数 fx对任 xR 都有 f xf1x1，求：2f 0f 1f 2f n 1f 1nnn4、分组求和法： 主要用于求数列a nbn 的前 n 项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列例 5求数列： 11 ,21 ,31 , n1n,的前 n 项和2482学习必备精品知识点例 6求和： a1a22a33ann5、裂项相消法： 通项分解（ 1） an1111111（ 2） an()
7、n(n 1) n n 1n(n k) k n n k（ 3） an1nn 1n（ 4） ann1n1 ( n kn )n1kk例 7在数列 a n 中， an12n2，求数列 b n 的前 n 项的和 .n 1 n 1，又 bnan 1n 1an例 8已知正项数列 a n 满足 a11且 a2n 1a2n1 nN *（）求数列 a n 的前 n 项的和（）令 bn1，求数列 b n 的前 n 项的和 Tnanan 1五、在等差数列an 中 , 有关 Sn 的最值问题： (1)当 a1am0>0,d<0 时，满足的项数 m 使得 sm 取最大值 .am 10am0(2)当 a1 <0,d>0 时，满足的项数 m 使得 sm 取最小值。am 10