《高中数学--知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学--知识点总结.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、知识点大全高二数学选修2 1 知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若 p ，则 q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论 .3、对于两个命题， 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题 . 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题 .若原命题为“若p ，则 q ”，它的逆命题为“若q ，则 p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题 . 中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的
2、否命题 .若原命题为“若p ，则 q ”，则它的否命题为“若p ，则q ”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题 . 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题 .若原命题为“若 p ，则 q ”，则它的否命题为“若q ，则 p ”.6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系7、若 pq ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件若 p
3、q ，则 p 是 q 的充要条件（充分必要条件） 8、用联结词“且”把命题p 和命题 q 联结起来，得到一个新命题，记作p q 当 p 、q 都是真命题时， pq 是真命题； 当 p 、 q 两个命题中有一个命题是假命题时， pq是假命题用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，得到一个新命题，记作 pq 当 p 、 q 两个命题中有一个命题是真命题时， pq是真命题；当 p 、 q 两个命题都是假命题时， p q 是假命题对一个命题 p 全盘否定，得到一个新命题，记作p 若 p 是真命题，则 p 必是假命题；若 p 是假命题，则 p 必是真命题9、短语“对所有的” 、“对任意一个”在逻
4、辑中通常称为全称量词，用“”表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个 x ，有 p x 成立”，记作“ x， p x ”短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示知识点大全含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个 x ，使 p x 成立”，记作“x， p x”10、全称命题p ：x， p x ，它的否定p ：x，p x 全称命题的否定是特称命题11、平面内与两个定点F1， F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴
5、上图形标准方程x2y21 ab0y2x21 ab0a2b2a2b2范围a xa 且 b y bbx b 且 a y a1a,0、2 a,010, a、 20,a顶点10, b、 20,b1b,0、 2b,0轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点F1c,0、 F2c,0F10, c、 F20, c焦距F1F2 2c c2a2b2对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称离心率ecb20e 1a1 2a准线方程xa2ya2cc13、设是椭圆上任一点， 点到 F1 对应准线的距离为 d1，点到 F2 对应准线的距离为d2，则F1F2ed2d114、平面内与两个定点 F1， F2的距离之差的绝对值等于常数（小于
6、F1F2 ）的知识点大全点的轨迹称为双曲线 这两个定点称为双曲线的焦点， 两焦点的距离称为双曲线的焦距15、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2y21 a0,b0y2x21 a0, b0a2b2a2b2范围xa 或 xa ， y Rya 或 ya ， x R顶点1a,0、2a,010,a、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点F1c,0、 F2c,0F10,c、 F20, c焦距F1F22c c2a2b2对称性关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称c1b2e1离心率e2aa准线方程xa2ya2cc渐近线方程yb xya xab16、实轴和虚轴等长
7、的双曲线称为等轴双曲线17、设是双曲线上任一点， 点到 F1 对应准线的距离为 d1 ，点到 F2 对应准线的距离为d2 ，则F1F2ed2d118、平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定知识点大全点 F称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p 20、焦半径公式：若点x0 , y0在抛物线 y22 pxp0上，焦点为 F ，则Fx0p ；2p ；若点x0 , y0在抛物线 y22 pxp0 上，焦点为 F ，则 Fx02若点x0 , y0在抛物线 x22 pyp0上，焦点为
8、 F ，则Fy0p ；2p 若点x0 , y0在抛物线 x22 pyp0上，焦点为 F ，则Fy0221、抛物线的几何性质：y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py标准方程p0p0p0p0图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴焦点Fp , 0Fp , 0F0, pF 0,p2222准线方程xpxpypyp2222离心率e1范围x0x0y0y022、空间向量的概念：1 在空间，具有大小和方向的量称为空间向量知识点大全2 向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向3向量的大小称为向量的模（或长度） ，记作4模（或长度）为 0 的向量称为零向量；模
9、为 1的向量称为单位向量5与向量 a 长度相等且方向相反的向量称为 a 的相反向量，记作 a 6 方向相同且模相等的向量称为相等向量23、空间向量的加法和减法：1 求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则即：在空间以同一点为起点的两个已知向量a 、b 为邻边作平行四边形C，则以起点的对角线C 就是 a 与 b 的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则2 求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则即：在空间任取一点，作a ，b ，则ab 24、实数与空间向量 a 的乘积a 是一个向量，称为向量的数乘运算当0时，a 与 a 方向相同；当0 时，a 与 a 方向相
10、反；当0 时，a 为零向量，记为 0 a 的长度是 a 的长度的倍25、设，为实数，a ， b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律分配律：abab ；结合律：aa 26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合， 则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a ，b b0 ， a / b 的充要条件是存在实数，使 ab 28、平行于同一个平面的向量称为共面向量29、向量共面定理：空间一点 位于平面C 内的充要条件是存在有序实数对x ，y ，使xyC ；或对空间任一定点，有xy C；或知识点大全若四点， ， ，C
11、共面，则xyz Cx yz1 30、已知两个非零向量 a 和 b ，在空间任取一点，作a ，b ，则称为向量 a ，b 的夹角，记作 a,b两个向量夹角的取值范围是：a,b0,31、对于两个非零向量a和 b ，若,，则向量 a ， 互相垂直，记作bbaba232、已知两个非零向量 a 和 b ，则 a bcos ab,称为 a ，b 的数量积，记作 a b 即a b a bcosab,零向量与任何向量的数量积为0 33、 a b 等于 a 的长度 a 与 b 在 a 的方向上的投影b cos a, b的乘积34、若 a ， b 为非零向量， e 为单位向量，则有 1e aa ea cos a,
12、 e ；2 a b a b 0 ； 3 a ba ba与 b同向， a a a2a a ；a b a与 b反向， a4 cos a, ba b ； 5a ba b a b35、向量数乘积的运算律：1 a bb a ； 2a babab ；3 ab ca c b c 36、若 i， j ， k 是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p ，存在有序实数组 x, y, z，使得 pxi yjzk ，称 xi， yj ， zk 为向量 p 在 i ， j ， k 上的分量37、空间向量基本定理：若三个向量a ， b ， c 不共面，则对空间任一向量p ，存在实数组 x, y, z ，使得 p xa
13、ybzc 38、若三个向量 a ， b ， c 不共面，则所有空间向量组成的集合是p pxaybzc, x, y, zR 这个集合可看作是由向量a ， b， c生成的，a,b ,c称为空间的一个基底，a ，b， c称为基向量空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底39、设 e1 ， e2 ， e3 为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位知识点大全正交基底），以 e1 ， e2， e3的公共起点 为原点，分别以 e1， e2， e3的方向为 x轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz 则对于空间任意一个向量p ，一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向量p 存
14、在有序实数组 x, y, z，使得 pxe1ye2ze3 把 x ， y ， z 称作向量 p 在单位正交基底e1 ，e2 ， e3下的坐标，记作 px, y, z 此时，向量 p 的坐标是点 在空间直角坐标系xyz 中的坐标 x, y, z 40、设 ax1, y1 , z1 ， bx2 , y2 , z2，则 1 a bx1x2 , y1y2 , z1z2 2a bx1x2 , y1y2 , z1z2 3ax1 , y1, z1 4a b x1 x2y1y2z1 z2 5若 a 、 b 为非零向量，则 aba b0x1 x2y1 y2z1z20 6若 b0 ，则 a / babx1x2 ,
15、 y1y2 , z1z2 7aa ax12y12z12 8cos a, ba bx1 x2y1 y2z1z2a bx12y12z12x22y22z229x1, y1 , z1 ，x2 , y2 , z2 ，则 dx 2 x 1222y 2 y 1z 2 z 141、在空间中，取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示向量称为点 的位置向量42、空间中任意一条直线 l 的位置可以由 l上一个定点以及一个定方向确定 点是直线 l 上一点，向量 a 表示直线 l的方向向量， 则对于直线 l 上的任意一点，有ta ，这样点和向量 a 不仅可以确定直线 l 的位置，还可以具体表示出直线
16、l 上的任意一点43、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定 设这两条相交直线相交于点，它们的方向向量分别为a ， b 为平面上任意一点，存在有序实数对 x, y ，使得xayb ，这样点与向量 a ，b 就确定了平面的位置知识点大全44、直线 l 垂直，取直线 l 的方向向量 a ，则向量 a 称为平面的法向量45、若空间不重合两条直线 a ， b 的方向向量分别为 a ， b ，则 a / ba / babR ， a b a ba b 046、若直线 a 的方向向量为 a ，平面的法向量为 n ，且 a，则 a /a/a na n 0 ， aaa / nan 47、若空间不重合的两个
17、平面，的法向量分别为 a ， b ，则 /a/bab ，a ba b0 、设异面直线 a ， b 的夹角为，方向向量为 a ，b，其夹角为 ，则有48coscosa ba b49、设直线 l 的方向向量为 l ，平面的法向量为 n ，l 与 所成的角为，l与 n的夹角为，则有 sincoslnln50、设 n1 ， n2 是二面角l的两个面 ，的法向量，则向量 n1， n2的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小若二面角l的平面角为，则 cosn1n2n1n251、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算52、在直线 l 上找一点，过定点且垂直于直线 l 的向量为 n ，则定点到直线l 的距离为 dcos, nnn53、点 是平面外一点，是平面内的一定点， n 为平面的一个法向量，则点到平面的距离为 dcos, nnn