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1、高中物理奥赛模拟试题1. (10 分 )1961 年有人从高度H=22.5m 的大楼上向地面发射频率为 0的光子，并在地面上测量接收到的频率为 ，测得 与 0 不同，与理论预计一致，试从理论上求出0的值。0解：光子的重力势能转化为光子的能量而使其频率变大，有mgH=h( 0)而根据爱因斯坦的光子说和质能方程，对光子有h 0=mc 2解以上两式得：0gH1022.52.5 10 150c2(3108)22. (15 分 ) 底边为 a，高度为 b 的匀质长方体物块置于斜面上，斜面和物块之间的静摩擦因数为 ，斜面的倾角为 ，当 较小时，物块静止于斜面上(图1) ，如果逐渐增大 ，当 达到某个临界值
2、 0 时，物块将开始滑动或翻倒。试分别求出发生滑动和翻倒时的 ，并说明在什么条件下出现的是滑动情况，在什么条件下出现的是翻倒情况。解：刚开始发生滑动时，abmgsin 0= mgcos 0tan 0= ，即 0=arctan 图 1刚开始发生翻倒时，如答图1 所示，有 1 = ，abtan = a ， =arctanabb即 1 arctana时，发生翻倒。答图1b综上所述，可知：当 a 时， 增大至arctan abb开始翻倒；当 ab时， 增大至arctan 开始滑动。3. (15 分 )一个灯泡的电阻R0=2 ，正常工作电压U 0=4.5V ，由电动势U =6V 、内阻可忽略的电池供电。
3、利用一滑线变阻器将灯泡与电池相连，使系统的效率不低于 =0.6 。试计算滑线变阻器的阻值及它应承受的最大电流。求出效率最大的条件并计算最大效率。解：如答图 2所示， 流过灯泡的电流为I0 = U0 /R 0 =2.25A ，其功率为P 0=2U0I0=U0/R 0=10.125W 。用 R 1 和 R2 表示变阻器两个R2部分的电阻值。系统的总电流为I 1，消耗的总功率ER1为 P1=UI1，×2R0效率为P0U 0答图 2P1UR0I 1因 U 0 、 U 和 R 0 的数值已给定，所以不难看出，效率与电流I 1 成I 122.81反比。若效率为0.6，则有U 0AUR0变阻器的上
4、面部分应承受这一电流。利用欧姆定律，有UU 00.53R2I 1变阻器下面部分的阻值为R1U 08I 1I 0变阻器的总电阻为8.53 。式表明，本题中效率仅决定于电流I1。当 I 1 最小，即 I1=0时效率最大， 此时 R1= ( 变阻器下面部分与电路断开连接) ，在此情形下，我们得到串联电阻为R2UU 00.67，I 0效率为U 02U 02U 00.75UR0I 0UU 0U4. (20 分 )如图2 ，用手握着一绳端在水平桌面上做半径为r 的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为 。绳长为l，方向与圆相切，质量可以忽略。 绳的另一端系着一个质量为m 的小球， 恰好也沿着一个以O 点为圆心的
5、大圆在桌面上运动，小球和桌面之间有摩擦，试求： 手对细绳做功的功率P； rOl 小球与桌面之间的动摩擦因数 。·m解： 设大圆为R。由答图3 分析可知R= r 2l 2v设绳中张力为T ，则图 2Tcos =m R 2 ， cos = lvrR故 T= m 2 R 2T R，fl答图 3m 2 R 2m 3 r (r 2l 2 )rP=T · V=ll f = mg=Tsin m 2 R 2m 2 (r 2l 2 )T=llrrsin =l 2Rr 22rr 2l 2所以， =gl5. (20 分 )如图 3 所示，长为 L 的光滑平台固定在地面上，平台中间放有小物体 A
6、和 B ，两者彼此接触。A 的上表面是半径为R 的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为h 处，有一个小物体C，A 、 B、C 的质量均为 m。在系统静止时释放C，已知在运动过程中，A 、C 始终接触，试求：RC· h物体 A 和 B 刚分离时，B 的速度；AB物体 A 和 B 分离后， C 所能达到的距台面L的最大高度；图 3试判断 A 从平台的哪边落地，并估算A 从与 B 分离到落地所经历的时间。解： 当 C 运动到半圆形轨道的最低点时， A 、 B 将开始分开。在此以前的过程中，由 A 、 B 、 C 三个物体组成的系统水平方向的动量守恒和机械能守恒，可得：mV A mV B mV
7、 C 0mgR= 1 mV A 2 1 mV B 2 1 mV C2222而 VA=V B可解得： V B=13gR3 A 、 B 分开后， A 、 C 两物体水平方向的动量和机械能都守恒。C 到最高点时，A 、C 速度都是V ，C 能到达的距台面的最大高度为 l ，则mV B 2mVmg (l R h) 1 (2m)V 2= 1mV A 2 1 mV C2可解得：l= h22R24很明显，A 、 C 从平台左边落地。因为 L>>R ，所以可将A 、 C 看成一个质点，速度为1VB，落下2L3 L平台的时间 t2V BgR26. (20 分 )如图 4 所示， PR 是一块长 L
8、的绝缘平板， 整个空间有一平行于 PR 的匀强电场 E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场 B 。一个质量为m、带电量为q 的物体，从板的P 端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板R 端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点， PC= L ，物体与平板间的动摩擦因数为 。求：4E物体与挡板碰撞前后的速度V1和 V2；B磁感强度B 的大小；P CRE 的大小和方向。电场强度图 4解：物体碰挡板后在磁场中做匀速运动，可判断物体带的是正电荷，电场方向向右。物体进入磁场前，在水平
9、方向上受到电场力和摩擦力的作用，由静止匀加速至V 1。(qEmg )L1 mV12 22物体进入磁场后，做匀速直线运动，电场力与摩擦力相等(mgqV1 B)qE 在碰撞的瞬间，电场撤去，此后物体仍做匀速直线运动，速度为V 2，不再受摩擦力，在竖直方向上磁场力与重力平衡。qV2 Bmg 离开磁场后，物体在摩擦力的作用下做匀减速直线运动mg1 L01 mV2242由式可得：V22gL2代入式可得：qBm2g /L解以上各方程可得：V12 gL 由式得：Bmgm 2 gLqV2q L 由式可得：EmgV1 Bmgm 2 gL3 mgqq2 gLqq L7. (20 分 )一只蚂蚁从蚂蚁洞沿直线爬出，
10、已知爬出速度v 的大小与距蚂蚁洞中心的距离L 成反比，当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离L 1=1m的 A 点时，速度大小为v1=20cm/s ，问当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离 L 2=2m 的 B 点时， 其速度大小为v2=? 蚂蚁从 A 点到达 B 点所用的时间 t=?解：由已知可得：蚂蚁在距离洞中心上处的速度v 为 v= k 1，代入已L知 得： k=vL= 0.2 × 1m 2/s=0.2 m2/s ， 所 以 当 L 2= 2m时，其速度v2 =0.1m/s由速度的定义得：蚂蚁从L到L+L 所需时间t 为tL1LL vk类比初速度为零的匀加速直线运动的两个基本公式sv tvat在
11、 t 到 t+t 时刻所经位移s 为 sa tt 比较、两式可以看出两式的表述形式相同。据此可得蚂蚁问题中的参量t 和 L 分别类比为初速度为零的匀加速直线运动中的s 和 t ，而1 相当于加速度a。k于是，类比s=1a t 2 可得：在此蚂蚁问题中t11L222k令 t 1 对应 L 1， t2 对应 L 2，则所求时间为t11L122kt21L222k代入已知可得从A 到 B 所用时间为：t=t2 t 1=1(L22L12 )1(2 212 ) s=7.5s2k20.28. (20 分 )在倾角为 30°的斜面上，固定两条足够长的光滑平行导轨，一个匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度
12、B=0.4T ，导轨间距L=0.5m ，两 根金 属 棒ab 、 cd水 平 地 放 在 导 轨 上 ， 金 属 棒 质 量mab = 0.1kg ，mcd = 0.2kg ，两根金属棒总电阻r=0.2 ，导轨电阻不计(如图 5) 。现使金属棒 ab 以 v=2.5m/s 的速度沿斜面向上匀速运动。求：avB金属棒 cd 的最大速度；cb30°在 cd 有最大速度时， 作用在 ab 上的外力做功d30 °图 5的功率。解：开始时，cd 棒速度为零，ab 棒有感应电动势，此时可计算出回路中的电流，进而求出cd 棒所受到的安培力F( 可判断出安培力方向沿斜面向上) 。如果 F
13、mcd gsin30 °， cd 将加速上升，产生一个跟电流方向相反的电动势，回路中的电流将减小，cd 棒所受到的安培力F 随之减小，直到F= mcd gsin30 °。如果 F mcd gsin30 °， cd 将加速下滑，产生一个跟电流方向相同的电动势，回路中的电流将增大，cd 棒所受到的安培力F 随之增大，直到F= mcd gsin30 °。 开始时， cd 棒速度为零，回路中的电流IBlv0.4 0.5 2.5 A2.5 Ar0.2这时 cd 棒受到平行斜面向上的安培力F=I lB =2.5 × 0.5× 0.4N=0.5N而
14、 mcd gsin30 ° =0.2 × 10× 0.5N=1N故cd将加速下滑。当cd的下滑速度增大到vm 时，需要有安培力F=mcd gsin30 °此时回路中的电流I mBlvBlv mBl (vvm )rrcd 受到的安培力F=I mlB =mcd gsin30 °mcd g sin 30rv10.22.5)m / s 2.5m / s所以 vm2l 2(0.52B0.42即金属棒 cd 的最大速度为2.5m/s 。 当 cd 棒速度达到最大值vm 时。回路中的电流I mBl (v vm )0.40.5(2.5 2.5) A5 Ar0.2作用在ab 棒上的外力F=I mlB mab gsin30 ° =(5 × 0.5 × 0.4 0.1 × 10 × 0.5)N=1.5N 外力做功的功率 P F=Fv= 1.5 × 2.5W=3.75W