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1、精品资料欢迎下载3.2函数模型及其应用主动成长夯基达标1. 世界人口已超过 56 亿 , 若按千分之一的年增长率计算 , 则两年增长的人口就可以相当于一个()A. 新加坡 (270 万 ) B. 香港 (560 万 ) C. 瑞士 (700 万 ) D. 上海 (1 200 万)思路解析： 两年增长的人口应为560 000(1+0.1%)2-560 000 1 120( 万).答案： D2. 某种商品在今年 1 月降价 10%,在此之后由于市场供求关系的影响, 价格连续三次上涨 , 使目前售价与1 月降价前的价格相同, 则这三次价格平均增长率是()A.31019B.31019C.71019D.
2、333思路解析： 设商品原价为x, 则今年1 月价格为 x(1-10%)=0.9x,设三次价格平均回升为 y, 则0.9x(1+y)3=x, y= 310-1.9答案： A3.某单位职工工资经过六年翻了三番, 则每年比上一年平均增长的百分率为()( 下列数据仅供参考 :2 =1.41, 3 =1.73,3 3 =1.44, 6 6 =1.38)A. 38%B. 41%C. 44%D. 73%思路解析 : 本题考查了翻番和增长率这两个生活中常见的名词, 要从本质上明白这两个词的实质 .设职工原工资为P 元 , 经过六年之后 , 依题意可知现在为P× 23 元 , 设每年的平均增长率为
3、x，可知有 P× 23=P×(1+x) 6, 可得 x=0.41.答案:B.4.某厂生产中所需一些配件可以外购, 也可以自己生产, 如外购 , 每个价格是1.10元 ; 如果精品资料欢迎下载自己生产 , 则每月的固定成本将增加800 元 , 并且生产每个配件的材料和劳力需0.60 元, 则决定此配件外购或自产的转折点的件数( 即生产多少件以上自产合算) 是 ()A. 1 000B. 1 200C. 1 400D. 1 600思路解析 : 依题目要求列式1.10x=800+0.60x ，可得 x=1 600.答案:D增长值5.某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（增长
4、率=） ()原产值A. 1997年B. 1998年C. 1999年D. 2000思路解析 : 依所给提示分别去计算这几年的增长率即可.答案 :D6. 液晶电视机成本不断降低, 若每隔 3 年计算机价格降低1 , 现在价格为8 100 元的液晶电3视机 , 则 9 年后的价格为 ()A. 2 400元B. 900元C. 300 元D. 3 600元思路解析: 由于是“降低1 ” , 因此本题是平均增长率为负增长的情况，解题中易错的地方3是增长指数不是9( 年 ) ，由于是3 年一个负增长，在9 年中负增长3（次）.设 9 年后的价格为x 元，根据题意，得x=8 100(1-1 ) 3=2 400
5、.因此选A.3答案:A走近高考7. 一种单细胞动物以一分为二的方式进行繁殖, 每三分钟分裂一次 , 假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中, 恰好一小时这种细胞充满容器, 假设开始将两个细胞放入容器 ,同样充满容器时间是 ()A. 27分钟B. 30分钟C. 45分钟精品资料欢迎下载D. 57分钟思路解析 : 设要经过时间为x=2 20 . 可解出 x=57.x， x× 2 3答案 :D8. 已知镭经过 100 年剩留原来的质量的95.76%, 设质量为1 的镭经过 x 年后的剩留量为 y,那么 x、 y 之间的关系式是 ()A. y=(0.957 6)B. y=(0.957
6、6)C. y=1-(0.957 6)100xx100x100D. y=(0.9576 ) x100x思路解析 : 依题目要求易知y=(0.957 6)100 .答案:B9. 某工厂去年十二月产量为 a，已知月平均增长率为 p，则今年十二月的月产值比去年同期增加的倍数是 ()A. (1+p)12 -112B. (1+p)11C. (1+p)D. 12p思路解析 : 工厂去年十二月的月产量为a，月平均增长率为p，则今年十二月的产量应为a(1+p) 12 ， 今 年 十 二 月 的 月 产 量 比 去 年 同 期 增 加 的 为 a(1+p)12-a ， 增 加 的 倍 数 为a(1 p) 12a
7、，即 (1+p) 12 -1.a答案:A10. 一商品零售价 2006 年比 2005 年上涨了 25%，欲控制 2007 年比 2005 年只上涨 10%，则2007 年应比 2006 年降价 _%.思路解析 : 要想解决好此题，关键是“在哪年的基础上上涨”和“在哪年的基础上下降”，此题还有一个疑问是“零售价”是多少不知道.设 2005 年的零售价为a 元，则2006 年的零售价为 a(1+25%) 元， 2007 年的零售价应该为a(1+10%) 元. 再设 2007年应比2006 年降价 x%,则 2007年的零售价为a(1+25%)(1-x%), a(1+10%)= a(1+25%)(
8、1-x%),解得 x=12. 因此填 12.答案:1211. 某公司产值最初为m万元，以后连续三年持续增长，这三年的增长率分别为a、 b、c，求这三年的平均增长率 .思路解析 : 第一年的产值为m(1+a) ，第二年的产值为m(1+a)(1+b)，第三年的产值为m(1+a)(1+b)(1+c) ，如果设平均增长率为 x，则第三年的产值也为 m(1+x) 3.答案 : 设这三年的平均增长率为xm(1+x) 3=m(1+a)(1+b)(1+c)，解得 x= 3 (1 a)(1 b)(1c) -1.精品资料欢迎下载答： 这三年的平均增长率为x= 3 (1a)(1b)(1c) -1.12. 某商店将进
9、货价 10 元的商品按每个 18 元出售时，每天可卖出 60 个 . 商店经理到市场做了一番调查后发现，如将这种商品的售价（在每个18 元的基础上）每提高 1 元，则日销售量就减少 5 个；如将这种商品的售价（在每个18 元的基础上）每降低1 元，则日销售量就增加 10个.为解 : 根据提高售价和降低售价后所得利润列出函数关系式，然后分别求出最大值进行比较.设此商品每个售价为x 元，每日利润为S元 . 则当 x 18 时有S= 60-5(x-18) (x-10)=-5(x-20)2+500，即当商品提价为 20 元时，每日利润最大，最大利润为500 元；当x<18 时有 S=60+10(
10、18-x) (x-10)=-10(x-17)2+490, 即当商品降价为17 元时，每日利润最大为 490 元 . 即综上所得，此商品售价应定为每个20 元.13. 某市 2005 年底人口为 100 万，人均住房面积为9 m2，计划到 2010 年底人均住房面积达到 12 m2. 如果该市将人口的平均增长率控制在每年0.5%，那么要实现上述计划，这个城市每年平均至少要新增住房面积多少万m2？（结果以万 m2思路解析 : 由人口每年的平均增长率为0.5%，知 2010 年底的总人口将达到100(1+0.5%) 5 万 .而根据题意，每年新增的住房面积相等，设为x 万 m2，则到 2010 年底
11、应新增住房面积 5 万2m.答案 : 设每年平均新增住房面积为x 万 m2, 则 100(1+0.5%) 5× 12 100× 9+5x,x 240×1.005 5-180.用计算器可得 x 66.06.答： 为了实现 2010 年底人均住房面积达到12 m2，每年至少要新增住房面积66.06 万 m2.14. 有一个人在他死后 , 只留下一千英镑的遗产 , 可令人惊讶的是 , 他竟留下一份分配几百万英镑的遗嘱 , 遗嘱的内容是这样的 : “一千英镑赠给波士顿的居民 , 他们得把这钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息, 这款子过了100 年后 , 用 1
12、00 000 英镑建立一所公共建筑物 , 剩下的继续生息100 年, 在第二个 100 年末 , 其中 1 061 000英镑还是由波士顿的居民支配 , 而其余的3 000 000 英镑让马萨诸州的公众来管理”请你分析一下, 这个人的遗嘱能实现吗？思路解析： 以上的这个遗嘱就是美国著名的科学家, 一生为科学和民主革命而工作的富兰克林所写的 . 很显然作为一个科学家是不会在遗嘱中开玩笑的. 从富兰克林的遗嘱中我们可以深刻地感受到 “指数爆炸” 的效应， 微薄的资金 , 低廉的利率 , 在神秘的 “指数爆炸” 效应下 , 可以变得令人瞠目结舌 , 这就是富兰克林的故事给人的启示 .答 案 : 让我
13、 们 按 富 兰 克 林 非 凡 的 设 想实 际 计 算 一 下 , 故 事 中 实 际 上 是 指数 函 数y=1000(1+5%)x 值的变化 , 不难算得 , 当 x=1 时 , y=1 050, 当 x=3时, y=1 158,当 x=100 时,y=1000(1+5%) 100 131 501, 这意味着上面的故事中在头一个100 年末富兰克林的财产应当增加到 131 501 英镑 , 用 100 000 英镑建立一所公共建筑物后, 还剩 31 501 英镑 , 在第二个 100年末 , 他拥有的财产为 y=31 501(1+5%) 100 4 142 421,其中 1 061 000英镑还是由波士顿的居民支配 , 而其余的 3 000 000 英镑让马萨诸州的公众来管理,还剩 81421 英镑 . 可见富兰克林的遗嘱在科学上是站得住脚的. 遗嘱是能够实现的 .