《高中数学简易逻辑题中易出现的一类错误.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学简易逻辑题中易出现的一类错误.docx（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、简易逻辑题中易出现的一类错误在简易逻辑题中，有些同学由于对“命题的非” 的意义理解不清，从而产生错误的解法。下面以两道例题的错解进行剖析，旨在探求一种简单易行的方法，避免产生此类错误。例 1已知 p : 5x23 ， q :210，试判断p 是q 的什么条件？x4x5p : 1错解p ： 5x2 3 ，35x 2 3，x 15q :10 ，10 ，q : 5 x 124x5( x 5)( x1)xpq,qpp是q 的既不充分也不必要条件。剖析例 1 错解的错误之处就是在于把q 看成x210 ，以致于得出错误的结4x5果。事实上，本道题的q 应该是10 或1无意义。x2x24x4x 55例 2已
2、知 p : x22aa210 ， q : lg x10 ，若p 是q 的充分不必要条件，x1求实数 a 的取值范围。错解p ： x22a a2 1 0 ， x (a 1) x (a 1) 0 ，p : a1x a 1，令集合 A x | a1x a1q : lg x 1 0 ，x 1 1，x20 ，q : x1 ，x1x11令集合 B x | x1p 是q 的充分不必要条件，ABa11 ，即 a2 .剖析例 2 错解的错误之处就是在于把x10 ，而事实上，本道题的q 应q 看成 lg1该是 lg x10 或 lg x1 无意义。xx1x1可见，命题的非不仅仅是将“”改作“”或者将“”改作“”就
3、行了，要结合实际问题来研究。为了避免产生这种错误，我们解题时不妨利用间接法来求“命题的非” 。即先解不等式求出 q 的取值集合，然后求出它的补集，即为q 。下面分别给出例1 和例 2 的正解，供大家对比参考。例 1正解p : 5x 23， 5x 2 3或5x 23，即 p : x1或x11x 1，p :55q :10 ，10 ，24 x5( x 5)( xx1)q : x 1或 x5 ，q : 5 x 1pq,qpp是q 的充分不必要条件。例 2正解p : x22a a21 0 ， x (a 1) x (a 1) 0p : x a 1,或 xa 1，p : a 1x a 1，令集合 A x |
4、 a1x a1x10x1x或q : lg x 10 ，0x 11，即x1，1, x 1x 1x 11x1x1q : x1，q : x1 ，令集合 B x | x1p 是q 的充分不必要条件，ABa11，即 a0 .通过下面一道练习，来检验一下你的学习成果吧！练习已知 p :1x 12 ，q : x22x 1m20,( m 0) . 若p 是q 的必要不3充分条件，求实数m 的取值范围。答案p : 1x14x04 x 6 ，2， 02 ，33p :2x4 ，p : x4, 或 x2 ，令集合 A x | x4, 或 x2 .q : x22x1m20,( m 0) ， x(1 m) x (1 m) 0 ，又m 0 ，q :1m x 1 m ，q : x 1 m,或 x 1 m令集合 B x | x 1m,或x 1m .p 是q 的必要不充分条件，BA1m21m4且等号不同时成立。又m0 ，m3 .