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1、优秀学习资料欢迎下载高中数学测试题 ( 一）（理科选修部分不含导数和圆锥）一、选择题 （本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个命题：线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；用相关指数 R2 来刻画回归效果，R2 越小，说明模型的拟合效果越好；在推断 H：“ X 与 Y 有关系”的论述中，用三维柱形图，只要主对角线上两个柱形高度的比值与副对角线上的两个柱形高度的比值相差越大，H 成立的可能性就越大其中真命题的个数是()A 1B 2C3D 42下面用“三段
2、论”形式写出的演练推理：因为指数函数y ax(a>0，且 a 1)在 (0， )上是增函数， y (1)x 是指数函数，所以y (1)x 在 (0， )上是增函数22该结论显然是错误的，其原因是()A 大前提错误B 小前提错误C推理形式错误D 以上都可能3设 l1 的方向向量为 a (1,2， 2)，l2 的方向向量为b ( 2,3，m)，若 l 1 l2，则实数 m 的值为 ()1A 3B2 C1D. 2a9134随机变量 的概率分布规律为P(Xn) n n 1 (n 1、2、3、4)，其中 a 为常数，则 P 4<X<4的值为 ()23A 3B 445C5D 165若随机
3、变量 N(2,4)，则 在区间 ( 4， 2上取值的概率等于 在下列哪个区间上取值的概率()A (2,4B (0,2C2,0)D ( 4,46 已知 A(1,0,0) ， B(0， 1,1)，OA OB与 OB(O 为坐标原点 )的夹角为 120°，则 的值为 ()66A ±6B. 6优秀学习资料欢迎下载6C 6D± 67设 x 3 4i，则复数z x |x| (1 i) 在复平面上的对应点在()A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限D X 2)8设随机变量 X 服从二项分布2等于 (X B( n，p)，则 E XA p2B (1 p)2C1 pD 以上都不对
4、9 已知 a (1 t,1 t， t)， b (2， t， t)，则 |b a|的最小值是 ()555A.5B. 53511C.5D. 510通过随机询问72 名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表女男合计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系？()A 99%的可能性B 99.25% 的可能性C99.5%的可能性D 97.5%的可能性111*11利用数学归纳法证明不等式1 232n 1<f(n)(n 2，n N)的过程中，由n k 变到 n k 1 时，左边增加了 ()A1 项B
5、 k 项C2k1 项D 2k 项12对于任意的两个实数对(a，b)和 (c，d)，规定： (a，b) (c，d)当且仅当a c，b d；运算“ ?”为：(a，b)?(c，d) (acbd，bc ad)；运算“”为：(a，b) (c，d) (a c，b d)设 p，q R，若 (1,2) ?(p，q) (5,0) ，则 (1,2) (p， q)等于 ()A (4,0)B (2,0)C (0,2)D (0， 4)二、填空题 (本大题共4 个小题，每小题 4分，共16 分，把正确答案填在题中横线上)13(2013 天·津红桥区高二质检)已知结论“ a1、a2 R ，且 1 1 4：若a1
6、a2a1 、a2、a3 R ，且 a1 a2 a3 1，则1 1 1 9”，请猜想若 a1、a2、a1a2a3优秀学习资料欢迎下载anR，且 a a a 1，则 1 1 1 _.12na1 a2an14如图，在正方体ABCD A1B1C1D1 中， M、N 分别是棱 CD、CC1 的中点，则异面直线A1M 与 DN所成的角的大小是 _15 (2014 天·门市调研 )若复数 z2，其中 i 是虚数单位，则1 3i| z | _.16在下列命题中： 若 a ， b 共线， 则 a ， b 所在的直线平行；若 a ， b 所在的直线是异面直线，则 a ， b 一定不共面；若a ， b ，
7、 c 三向量两两共面，则a ， b ， c 三向量一定也共面；已知三向量a ， b ， c ，则空间任意一个向量 p 总可以唯一表示为 p x a y b z c ，其中不正确的命题为_三、解答题（本大题共5 小题，满分60 分 . 解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. ）17、（本小题满分 12 分）已知 p : x 2mx 1 0 有两个不等的负根， q : 4x 24( m2)x 10 无实根，若 p、 q 一真一假，求m的取值范围。18、（本小题满分12 分） 已知复数z (2m2 3m 2) (m2 3m 2)i.(1)当实数 m 取什么值时，复数z 是：实数；纯虚数；z2(2)
8、当 m 0时，化简 z 5 2i.19(本小题满分12 分 )如图所示，在四面体ABCD(1)求证：平面ACD 平面 ABC ；(2)求二面角C AB D 的大小；(3)若直线 BD 与平面 ACD 所成的角为30°，求线段中， AB，BC， CD AB 的长度两两互相垂直，且BCCD 120(本题满分14 分 )电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100 名观众进行调查，其中女性有55 名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直优秀学习资料欢迎下载方图：将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完
9、成下面的2×2 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3 次，记被抽取的3 名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差 D(X)附： K2n ad bc2a b c d a c b d .P(K2 k)0.050.01k3.8416.635bx 1121 (12 分) 已知 f( x) ax 1 2(x a，a>0) ，且 f(1) log 162，f( 2) 1.(1)求函数 f(
10、x)的表达式；(2)已知数列 xn 的项满足xn (1 f(1)(1 f(2) (1 f(n)，试求 x1， x2，x3，x4；(3)猜想 xn 的通项公式，并用数学归纳法证明四、选做题.(本小题满分10 分 . 请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分)22. (10分)已知0<a<1 ，求证：1a49.1a优秀学习资料欢迎下载23. (本小题满分 10 分 )对某校小学生进行心理障碍测试得如下列联表：(其中焦虑、说谎、懒惰都是心理障碍 )焦虑说谎懒惰总计女生5101530男生20105080总计252065110试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？24已知正方体ABCDA1 B1C1D1 的棱长是 1，求直线 DA1 与 AC 间的距离。