《高中数学复习系列---数列常见题型总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学复习系列---数列常见题型总结.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、优秀教案欢迎下载数列题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）A）根据基本量求解（方程的思想）1、已知 Sn 为等差数列 an的前 n 项和， a49,a96, Sn63 ，求 n ；2、等差数列 an 中， a410 且 a3， a6， a10成等比数列，求数列an前 20 项的和 S20 3、设 an 是公比为正数的等比数列，若a11, a516 ，求数列 an前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37 ，中间两数之和为36 ，求这四个数 .B）根据数列的性质求解1、已知 Sn 为等差数列an的前 n 项和， a6100 ，则 S11；2、设
2、 Sn 、 Tn 分别是等差数列an、 an的前 n 项和，Sn7n2，则a5.Tnn3b53、设 Sn 是等差数列an 的前 n 项和，若a55则S9（）a3,S594、等差数列 an , bn 的前 n 项和分别为 Sn ,Tn ,若 Sn2n,则 an =（）Tn3n 1bn5、已知 Sn 为等差数列an的前 n 项和， Snm, Sm n(nm) ，则 Sm n.6、在正项等比数列an中， a1a52a3 a5a3 a725 ，则 a3a5_ _。7、已知数列 an是等差数列，若a4a7a1017 ,a4a5a6a12 a13 a14 77 且ak 13 , 则 k_ 。8、已知 Sn
3、 为等比数列an前 n 项和， Sn54 ， S2 n60 ，则 S3n.9、在等差数列an中，若 S41, S84 ，则 a17a18a19a20 的值为（）10、在等比数列中，已知a9a10a( a0) ， a19a20b ，则 a99 a100.11、已知 an 为等差数列， a158, a6020 ，则 a75.12. 在等差数列中，若S41,求 S8.=.S83S16题型二：求数列通项公式：A） 给出前几项，求通项公式1,0,1,0,1,3,6,10,15,21,3，-33 , 333，- 3333, 33333B）给出前n 项和求通项公式优秀教案欢迎下载1、 S2n2n Sn3n1
4、.n3 ；2、设数列an满足 a13a232 a3+3n-1 ann (n N * ) ，求数列an 的通项公式3C）给出递推公式求通项公式a、已知关系式an 1anf (n) ，可利用迭加法或迭代法；已知数列an 中， a12, anan 12n1(n2) ，求数列an的通项公式；b、已知关系式an 1anf (n)，可利用迭乘法 .已知数列an满足：ann12), a12，求求数列an 的通项公式；n( nan 11c、构造新数列1°递推关系形如“an 1pa nq ”，利用待定系数法求解已知数列an中， a11, an12an3，求数列an的通项公式 .2°形如“，两
5、边同除pn 1 或待定系数法求解a1 1, an12an 3n ，求数列an的通项公式 .3°递推已知数列an 中，关系形如“ an2pan 1qan ”，利用待定系数法求解已知数列an中， a11, a22, an23an12an ，求数列 an的通项公式 .4°形如 " anpan 1qan an （1p,q0), 两边同除以 anan11、已知数列an中， anan12an an（1 n 2),a12 ，求数列an 的通项公式 .2、数列 an中， a12, an 12an(n N) ，求数列an 的通项公式 .4 and、给出关于 Sn 和 am 的关系1
6、，已知数列an， a1a, an1Sn3n (nN) ，设 bnSn3n ，求数列 bn的通项公式2、已知数列an， a11， Sn2anSn1(n2) .2求 an 的通项；设nSn，求数列bn的前 n 项和 Tn .b2n1题型三：证明数列是等差或等比数列A) 证明数列等差1、已知 Sn 为等差数列an 的前 n 项和， bnSn ( n N ) . 求证：数列bn 是等差数列 .n2、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满足 an +2Sn ·Sn 1=0（ n 2）， a1=1.求证： 1 是等差数列；2SnB）证明数列等比1、设 an 是等差数列， bn12优秀教案欢
7、迎下载a n，求证：数列 bn 是等比数列；2、设 Sn 为数列 an 的前 n 项和，已知 ban 2nb1 Sn证明：当 b2时， ann2n 1 是等比数列；求an的通项公式3、已知数列an中， a11,a23,an 2 3an 12an ( n N * ).证明：数列an 1 an是等比数列；求数列an的通项公式；若数列 bnb1b1b 1bN*), 证明bn 是等差数列 .满足 4142.4n(an 1) n (n题型四：求数列的前n 项和基本方法：A）公式法，B）拆解求和法 .求数列 2 n2n3 的前 n 项和 Sn .求数列11，1 ，1， ，1 )，的前n 项和 Sn .22
8、3(n2n48求和： 2× 5+3 ×6+4 × 7+n （ n+3）C）裂项相消法 ，数列的常见拆项有：11 ( 11) ；1n 1n ；n(n k ) k n n knn 1求和： S=1+11112123123n求和：1111.213243n1nD）倒序相加法，x 2设 f ( x)1 x2 ，求：（ 1） f ( 41 )f ( 13) f ( 21 )f (2)f (3) f ( 4) f ( 20101)f ( 20091)f ( 31)f (21)f (2)f (2009)f (2010).E）错位相减法，若数列 an的通项 an( 2n1) 3n
9、，求此数列的前 n 项和 Sn .F）对于数列等差和等比混合数列分组求和已知数列 n 的前 n 项和 Sn=12n n2，求数列 |n | 的前n项和 Tn.aa题型五：数列单调性最值问题1、数列 an 中， an2n49 ，当数列 an的前 n 项和 Sn 取得最小值时， n.2、已知 Sn 为等差数列an的前 n 项和， a125, a416. 当 n 为何值时， Sn取得最大值；优秀教案欢迎下载3、数列 an中， an3n228n1，求 an 取最小值时 n 的值 .4、数列 an中， annn22 ，求数列an 的最大项和最小项 .5、设数列an的前 n 项和为 Sn 已知 a1a ， an 1Sn3n ， nN* （）设 bS3n ，求数列通项公式； （）若an 1 a，nN*，求 a 的取值范围nnn6、已知 Sn 为数列 an的前 n 项和， a1 3 ， Sn Sn 12an (n2) .求数列an 的通项公式；数列an中是否存在正整数k ，使得不等式 akak 1 对任意不小于k 的正整数都成立？若存在，求最小的正整数k ，若不存在，说明理由.