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1、椭圆及其标准方程说课稿（第一课时）各位专家、老师：大家好！今天我说课的课题是 “椭圆及其标准方程” ，下面我将从教材分析、目的分析、教法分析、过程分析和评价分析等五个方面阐述我对本节课的构思与设计。一、教材分析1、 教材的地位与作用椭圆及其标准方程 是继学习必修 2“圆的方程” 以后又一个二次曲线的实例。它是对运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时也为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。因此，本节内容起到一个承上启下的重要作用。2、重点、难点重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用二、目的分析“以知识为载体、 注重学
2、生的能力、 良好的意志品质及合作学习的精神培养”是本教学设计中要贯穿始终的一个重要教学理念。 为此，本课的教学目标设定如下：1、知识与技能目标理解椭圆的定义，掌握标准方程及其推导，能够根据给定的条件求椭圆的标准方程，能用标准方程判断曲线是否是椭圆。2、过程与方法目标通过椭圆的标准方程的推导，帮助学生领会观察、分析、归纳、数形结合等思想方法的运用；在相互交流、合作探究的学习过程中，使学生养成合理表述、科学抽象、规范总结的思维习惯。3、情感、态度和价值观目标在平等的教学氛围中，让学生亲身经历椭圆标准方程的获得过程，体验数学学习的成功与快乐，增加学生的求知欲和自信心，使学生形成学习数学知识的积极态度
3、。三、教法分析著名教育家布鲁纳说过： “知识的获得是一个主动过程，学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者” 。因此在教学活动中要力求给学生提供活动的空间，倡导自主探索、合作交流、动手实践等学习方式，努力体现学生的主体地位。而教师的教学方法则直接决定了是否有利于创设一种有趣、 生动、活泼的课堂教学气氛，同时也直接关系到学生接受知识的过程是主动还是被动。 在我的教学设计中，主要采用探究式教学方法，即“问题诱导启发讨论探索结果” ，注重“引、思、探、练”的结合。引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。四、过程分析从建构主
4、义的角度来看， 数学学习是指学生自己建构数学知识的活动， 在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用， 形成了数学知识、 技能和能力，发展了情感态度和思维品质。 基于这一理论， 我把这一节课的教学程序分成以下七个步骤来进行：教学过程设计意图（一）创设情境、引入新课同学们，我们来共同欣赏一段动画：用神舟六号的10 月 12 日至 17 日，神舟六号载人航天飞行圆满成功，精彩动画激起同学实现了几代航天人飞天的梦想，中华儿女为此感到无比的骄傲们的学习兴趣，提高和自豪。同学们，请问”神州 6 号”飞船绕什么旋转 ?运行的轨参与程度 ,从而导入迹是什么 ?本节课的主题观察卫星绕地球运动时每一刻所在的
5、位置是否在同一平面内？运动轨迹是什么？在直角坐标系中方程如何求？这些就是我们这节课要研究的内容椭圆及其标准方程。？（二）新课讲授1. 动态演示椭圆的形成问题 1：蓝田中学新校区绿化、 美化工作正在进行， 准备在一块问题 1，让学生长 10 米、宽 6 米的矩形空地上建造一个椭圆形花坛，请问：如主动思考如何画椭何画这个花园的边界线圆。6 米10米问题 2：我们大家都知道“平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是圆”，那么，椭圆又应该如何定义呢？我们先做一个实验：（请学生两人一组，在准备好的画板上画）取一条一定长的细绳，把它的两端固定在三角板上的 F1 和 F2 两点，当绳长大于 F1 和 F2
6、 的距离时，用粉笔尖把绳子拉紧，使粉笔尖在黑板上慢慢移动，就可以画出一条曲线。粉笔尖形成的曲线是什么？ - 是椭圆。（再用多媒体演示一下画椭圆的过程）问题 3：请同学们仔细观察： 在动点运动的过程中， 什么是不变要求学生以小组为单位进行实验、观察、归纳、猜想、概括，激发学生探索的欲望和浓厚的学习兴趣，使学生的主体地位得到体现。从已有的知识入手，通过设置问题、学生动手操作引出新知，符合学生的认知水平和认知规律。通过讨论让学的 ?（学生讨论、作答）生都积极地参与到回答：第一，两个定点不变；第二，动点与两定点距离的和不学习中来，对椭圆的变，始终等于绳长。定义有初步的感性认识。2. 归纳，形成概念（椭
7、圆的定义）在给出定义后，定义：到平面内两个定点 F1、F2 的距离之和等于常数（大于通过设问让学生加|F F |）的点的轨迹叫做椭圆。深对椭圆定义中的12关键词汇的理解，进定点 F1、F2 称为椭圆的 焦点；F1、F2 间的距离 |F1 2 称为焦距 。F |问题 4：为什么常数要大于 |F1F2|？不大于会如何？一步强化椭圆定义，（学生继续分组讨论，请出代表说讨论的结果）真正使学生理解定义的内涵和外延。3. 椭圆标准方程的推导让学生回忆求圆的标准方程的步骤：建系设点列式化简。我们如何类比圆的方程来推导椭圆的方程呢？同时要抓住图形的什么特征可以使得到的方程形式更简洁呢？建系建立坐标系应遵循简单
8、和优化的原则， 如使关键点的坐标、关键几何量 (距离、直线斜率等 )的表达式简单化， 注意充分利用图形的对称性以两定点 F1、F2 的直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系。yP在学生复习圆的标准方程的建立过程的基础上，让学生讨论思考如何选择适当的坐标系来建立椭圆的方程，这样有利于培养学生的动手、分析比较等能力。（由于学生基础问题，建系方法由老师直接给出，让学生学会建立适当的坐标系）F1F2x设点：设 M(x ，y)为椭圆上的任意一点 （强调任意性），|F1F2|=2c(c 0)，则 F1 (-c，0)，F2 (c，0)又设 M 与 F1、F2 的距离的和等于 2
9、a列式由定义不难得出椭圆集合为：P=M|MF 1|+|MF2 |=2a让学生参与到问题的解答中，体验方程推导的全过程坐标化得：( xc) 2y2(xc)2y 22a化简问题 5：如何化简呢？请同学们讨论一下由于化简两个根式的方程的方法特殊，难度较大，估化简得x2y21a 2a2c2问题 6：结合图形，找出方程中a， c，对应的线段yMaF1 Oc F2x计学生容易想到直接平方，这时可让学生预测这样化简的难度，并可以让学生尝试，适当地提示学生，化简的关键在于将根式去掉，而去根式则要两边平方，那怎样平方去根式会较简单呢？最终确定移项平方可以简化计算。如图， | OF1|=c，2，a 与 c 可以看
10、成 RtMOF2 的|MF |=a22就是另一直角边的平方，因此我们令这里选择设斜边和直角边 那么 a-c222b 2=a2-c 2（ b>0 ），b =a -c （ b>0）其作22用是：体现对称的思想及数学的美感，并则方程变为 xy1（ab0）使 b 具有明显的几何a2b2这一简化的方程我们把它叫做椭圆的标准方程。它的焦点意义：原点与椭圆和y 轴的交点之间的线在 x 轴上，两个焦点分别是 F1（ -c,0）、F2（c,0）.这里 c2=a2-b2。 段长。注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同方程。yF2PxF1若椭圆的焦点在 y 轴上，a、b 的意义同上时， 可得焦点在y
11、轴上的椭圆的标准方程为：y2x21( a b 0)a 2b2这也是椭圆的标准方程， 它所表示的椭圆的焦点在 y 轴上，焦点坐标是 F1（ 0, c）、 F2(0,c ) ，学生运用类比的方法，参照上面方法推导焦点在 y 轴的椭圆的标准方程，过程留给学生课后完后4. 椭圆的两种标准方程的比较 （完成下表）标准x2y2y2x2方程a2b21 a b 0a2b2 1 a b 0yyPF2P图x不形F1F2x同F1点通过对比总结，强化不同类型的方程的异同，从而深化学生对椭圆标准方程的理解。也是对学生观察、归纳能力的训练。焦点1212坐标F (-c,0），F (c,0 ）F (0,c），F (0,-c
12、）a,b,a2b2+c2（b 与 c 大小不定）c 的相关系同焦点点位置分母哪个大，焦点就在哪个轴上的判断（三）例题讲解例 1：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（ -2 ，0），（2，0），并且经过点（ 5 , 3 ）求它的标准方程。22解：因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为x2y21(a b0)a 2b 2由椭圆的定义知2a= ( 52)2( 3)2( 52)2(3) 22 10，2222所以 a10又因为 c=2, 所以 b 2a2 c2 =10-4=6.因此，所求椭圆的标准方程为x2y21106问：你还能用其它方法求它的方程吗？（这里的其它方法指 “待定系数法”）解：由题意，椭圆
13、的两个焦点在x 轴上，因此，可以设椭圆的标准方程为 x2y21(a b0)b 2a 2由已知，c=2,所以，a 2 c 2 42325又由已知，得221a2b 2联立，解方程组，得 a 210,b 26.因此，所求椭圆的标准方程为x2y 21106例 2：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为 2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程。解：以两焦点 F1， F2 所在直线为 x 轴，线段的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系xoy，则这个椭圆的标准方程可设为 :yx2y2P0)a21(a bb2F1F2 x根据题意知 :2a=3
14、,2c=2.4所以，这是一道实际应用题，解决时学生会发现缺乏坐标系，教师适当引导，使学生选择适当的坐标系，从而运用已学知识，求出相应的标准方程。b2a 2 c 2 =1.52-1.2 2=0.81进一步熟悉椭因此，这个椭圆的标准方程为圆的焦点位置与标x2y2准方程的关系，掌握运用待定系数法求12.250.81椭圆的标准方程，培养学生运用知识解决实际问题的能力。（四）练习 （课本 P421,2 ）x2y2熟悉巩固知识、运1001361、如果椭圆上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6，用知识。那么点 P 到一个焦点 F2 的距离是 ?2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4.b=1,焦
15、点在轴上（2）a=4,c=15 ,焦点在 y 轴上（3）a+b=10,c= 2 5（五）课堂小结1.椭圆两种标准方程的比较2.总结判断焦点位置的方法x2y2m1 m 0 n 0nm n 焦点在 x轴m n 焦点在 y轴3.椭圆的标准方程的基本求法及应用为了让学生建构自己的知识体系，让学生自己概括所学的内容。这样既能培养学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。通过小结，使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念，基本理论的理解。（六）课后作业布置进一步巩固椭1.基础训练题：课本 P49 2圆的标准方程2.动手操作题：课本 P49 3（或用几何画板探求）3.课后思考题：有关资料显示： “神舟六号
16、 ”飞船的运行轨道是以地球的中心 F2 位一个焦点的椭圆。 已知它的近地点 A( 离地面最近的点 )距地面 200 公里，远地点 B ( 离地面最远的点 ) 距地面347 公里，并且在 F2、A 、B 同一直线上，地球半径约为 6371km。你能计算出 “神舟六号 ”飞船的轨道方程吗 ? (精确到 0.01 km)（七）板书设计椭圆及其标准方程1. 椭圆的定义的符椭圆标准方程的推例 1：号语言导过程2. 求曲线方程的基例 2：本步骤3标准方程（1）焦点在 x 轴上（2）焦点在 y 轴上五、评价分析1、在“椭圆及其标准方程”的引入和推导中，充分利用教具演示，并运用“实验猜想推导应用” 的思想方法
17、， 逐步由感性到理性地认识定理。 这样安排符合学生的认识规律，揭示了知识的发生、发展过程。2、在教学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作等过程建构新知识，在此过程中，对出现问题的学生，教师指出其可取之处并耐心引导，这样有利于培养他们勇于面对挫折， 持之以恒的科学探索精神； 当学生完成得精彩或者有创新时，教师更要给予学生充分地鼓励，从而进一步激发学生创造的潜能，提高他们的创新能力。设计感悟：轻松愉快的课堂是学生思维发展的天地， 讨论、合作交流的主阵地， 思想品德教育的好场所，因此面对新课改形势下的新课堂， 需要教师和学生一起来培育，一起来创造，一起来开拓。真正提高学生的动手能力、思维能力和创造能力。这其中，学生的自主探究活动显得尤为重要， 所以在本节课的设计中， 充分考虑到了这一点，通过学生大量的自主探究， 使学生在知识的发现和探索中去整理知识，掌握知识，运用知识，感受获得知识的乐趣和成功的体验。