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1、人教版高中数学必修2直线与平面垂直第一课时说课稿一、说教材（一）教材的地位和作用垂直关系是立体几何核心的知识，是抓住立体几何题的成功率的关键和突破口。线面垂直延续着平行关系的降维思想，是线线垂直和面面垂直的连接纽带，以及定义距离、角、体积等概念的重要工具。（二）教学内容本节内容在全书及章节的地位：直线与平面垂直的判定是人教版必修 2 第二章第 3 节直线与平面垂直的第一课时。如图所示，在垂直关系中线面垂直是至关重要的中间环节， 在线线垂直与面面垂直之间起到桥梁纽带作用。 本节主要是学习直线与平面垂直的定义、 判定定理及其初步运用。 其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质， 它是探
2、究线面垂直判定定理的基础； 线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化， 它是后面学习面面垂直的基础。 学好这部分内容， 对于学生培养合情推理能力和空间想象能力具有重要意义。二、说目标学生已经学习了简单几何体和空间两直线的位置关系， 了解了研究位置关系的一般步骤和方法， 同时，学生的空间想象能力不强， 对空间图形的本质的揭示以及建立主动探索的学习方式上有待加强。 基于对课程标准、 教材和学生学情的学习与分析，制定如下的教学目标：知识与技能： 1. 能通过直观感知、观察思考、抽象概括，发现直线与平面垂直的定义 .2. 能通过观察猜想、操作确认，概括出直线和平面垂直的判定定理 .3.
3、 能够初步运用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题；过程与方法： 1. 体验运用类比、 联想、转化、归纳的方法去观察事物， 思考问题、发现问题。2 经历将实际问题抽象为数学概念的过程，初步体会空间几何与平面几何相互转化的数学思想方法3. 进一步发展空间想象能力和几何直观能力、 合理推断能力和运用图形语言进行交流的能力；情感、态度与价值观： 1. 感受从特殊到普遍的认识过程，领会从感性认识到理性认识知识概括过程。2. 培养自主探索、合作交流的精神和能力。.三、重点难点分析重点：（1）直线与平面垂直的概念；（2）直线与平面垂直的判定定理及简单应用。设计了问题情境自主探究解释辨析应用拓展等步骤力求突
4、出重点难点：（1）概括、理解直线与平面垂直的概念；（2）概括、理解、应用直线与平面垂直的判定定理；设计了直观类比实践体验归纳总结发展问题等步骤力求突破难点四、说教法、学法数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。问题引导、类比探索相结合的教学方法；以学生为主体，问题为主线，启发、引导学生积极的思考，对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，同时利用多媒体技术，创设情境的教学手段，为学生提供丰富、直观的材料，激发学 生的学习兴趣， 分解空间想象的难度， 借此提高课堂教学效率。说学法：建构主义学习理论认为， 学习是学生积极主动建构知
5、识的过程，同时不能忽略教师的主导作用。认为教师是学生建构知识的帮助者、指导者和促进者。因此主要选择观察发现、类比联想、自主探究等学法。五、说教学过程及策略：教学流程图（一）复习内容的设置线线平行线面平行面面平行设计意图：引导学生仍然沿着这种线线、 线面、面面之间的转化的思想方法来继续研究空间中垂直的位置关系，使学生能够在旧的知识基础上建立新的知识。（二）对线线垂直定义的解剖问题情境 1：在长方体中寻找线线垂直的位置关系。给学生营造一个非常熟悉的几何体，引导学生通过观察体会空间中线线垂直的位置关系。（三）直线与平面垂直定义问题情境 2： 观察图片旗杆垂直地面上桥柱垂直水面人垂直地面；设计意图：让
6、学生通过实物、图形、利用丰富的想象力初步感知线面垂直。课堂提问：让学生列举生活中线面垂直的实例。设计意图：引导学生主动构建线面垂直的初步形象，激发学生探究的热情。问题情境 3：（ 2）观察实例：学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系设计意图：增强教学直观性， 激发学生学习兴趣。 激起进一步探究直线与平面垂直的意义。问题情境 4、用多媒体演示用多媒体演示，固定线段 AB，让 l 保持与 AB 垂直并绕直线转，观察 l 的轨迹是怎样的？让学生感受到：和 AB 垂直的直线 l 有无数条，旋转过程中形成一个平面，这样 AB 就和平面内过交点的所有直线都垂直了， AB 也和平面垂直。AB 在空
7、间旋AOB设计意图：突出了线面垂直的概念的实质：线线垂直 . 突破了学生在空间想象能力上的局限性，有利于 “线面垂直 ”这个难点的难度分解，为对 “任何直线 ”的成功理解做好准备。初步形成概念： 通过对实例的观察、分析、归纳，使学生能够准确地使用数学文字概括出：如果一条直线（ AB ）和一个平面（ ）相交于点 O，并且和这个平面内过交点（ O）的任何直线 都垂直，那么直线（ AB ）垂直于平面（ ）。辨析概念：问题：将概念中“过交点”去掉，改为“如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，就说直线与平面互相垂直” ，是否可以？A可以借助于多媒体来演示图形平移的途径突破，并在过程总结结论： m
8、/a ，l a l ma Om设计意图：对概念辨析的过程中，使用“问题引导”教学手段，让概念的实质一点点呈现出来，促进学生对概念的理解，优化概念。B形成概念：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。（四）直线与平面垂直的判定定理1、引出问题 ：根据定义，判断线面垂直实际上要做到判断直线与平面内“任何直线”都垂直，这在实际操作过程中是无法完成的。因此，需要探究除定义以外另一种行之有效的判断线面垂直的方法。设计意图：抛出问题，引发思考，激起学生探究的热情。2、创设情境。探究：1、一条直线与平面内无数条直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直吗？2、一条直线与平面内一条直线垂直
9、，那么这条直线与这个平面垂直吗？3、一条直线与平面内两条平行直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直吗？4、一条直线与平面内两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直吗？问题情境：如何将一本书垂直的放在桌面上使书轴会和桌面垂直呢？设计意图：引导学生观察感受，分析思考，大胆猜想。动手操作：每位同学把事先准备好的小纸片按如下要求做实验，得出结论AABDBCCADABDBD CC设计意图：引导学生理解定理中会出现的“相交”，描述为“线不在多，相交则灵”，操作确认为归纳定理做好准备。2、归纳定理：定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。图形语言：lpmnm,n,mnP符号
10、语言：ll m,l n（六）知识应用知识训练例题 1：（ 1）判断如果一条直线垂直于一个平面内的一条、多条、无数条直线，那么这条直线是否就与这个平面垂直？（ 2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否与这个平面内的任何直线垂直？例题 2：如果一条直线垂直于一个平面内的：（ 1） 三角形的两条边；（ 2） 梯形的两条边；（ 3） 圆的两条直径。则该直线是否与平面垂直？设计意图：通过辨析，强化定理中“两条相交直线”的条件。能力训练例题 3：有一旗杆高 8m，在它的顶点处系两条长 10m 的绳子，拉紧绳子并把它的端点固定在地面的两点上（和旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗脚距离为 6m,
11、那么旗杆就垂直地面，为什么？A练习 1：在三棱锥 V-ABC 中 VC 底面 ABC，AC=BC，D是 AB的中点，求证： AB平面 VCDB CD设计意图：教师在黑板上演示例题， 两位同学在黑板演示， 其它同学在下面完成，例题和练习的设置，为学生提供了独立思考的空间和施展能力的平台。（七）课堂小结（ 1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法；（ 2）这些方法体现了哪些数学思想方法；（ 3）关于直线与平面垂直你还有哪些问题。组织学生发言，互相补充，教师点评完善设计意图：培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题多质疑、多概括。（八）作业必做题：如图，点 P 是平行四边形 ABCD 所
12、在平面外一点，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，且 PA =PC ，PB =PD .求证： PO平面 ABCD选做题：底面 ABCD 为矩形，且 PA面 ABCD ，说出有多少对线面垂直？设计意图：考虑不同学生的个体差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则 .六、教学反思本节课以新课标作为指导思想，采用了启发诱导、自主探究的教学模式，运用了现代化的多媒体教学手段，注意了学生的主体作用的发挥和教师的主导地位，能较好地抓住重点，突破难点，以知识为载体，最大限度的培养学生的各种能力，相信能取得良好的教学效果。七、板书设计（1）直线与平面垂1、线面垂直的概念：例题：2、线面垂直的判定定理：练习 1、线线线面多媒体投影屏幕