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1、第十二课时函数的单调性和奇偶性【学习导航】学习要求 ：1、熟练掌握函数单调性，并理解复合函数的单调性问题。2、熟练掌握函数奇偶性及其应用。3、学会对函数单调性，奇偶性的综合应用。【精典范例】一、利用函数单调性求函数最值例 1、已知函数 y=f(x) 对任意 x,yR 均为 f(x)+f(y)=f(x+y) ，且当 x>0 时， f(x)<0,f(1)= 2 .3(1)判断并证明 f(x) 在 R 上的单调性；(2)求 f(x) 在 3，3上的最大、小值。思维分析：抽象函数的性质要紧扣定义，并同时注意特殊值的应用。二、复合函数单调性例 2、求函数 y=x22x3 的单调区间，并对其中
2、一种情况证明。思维分析：要求出y=x22 x3的单调区间，首先求出定义域，然后利用复合函数的判定方法判断 . 三、利用奇偶性，讨论方程根情况例 3、已知 y=f(x) 是偶函数，且图象与 x 轴四个交点，则方程 f(x)=0的所有实根之和是 ()A.4B.2C.0D.不知解析式不能确定四、利用奇偶性，单调性解不等式例 4、设 f(x) 是定义在 2，2上的偶函数，当 x 0 时，f(x) 单调递减，若 f(1 m)<f(m) 成立，求 m 的取值范围。追踪训练1、函数 f(x)=2x1x 的值域是()A. 1 ，+)B.( 2，12C.(0,+ )D.1,+ )2、下列函数中，在区间(，
3、 0)上为增函数的是 ()1B.y= A.y=1+x(x+1)2C.y= xD.y=x 33、设 f(x) 在 R 上是偶函数，在区间(，0)上递增，且有f(2a2+a+1)<f(3a22a+1)，求 a 的取值范围。4、已知 f(x) 是偶函数， g(x) 是奇函数，它们的定义域均为 x|x R 且 x± 1 ，若f(x)+g(x)=1，则x1f(x)=_,g(x)=_.5、函数f(x)=axb 是定义在 (1，1x21)上的奇函数，且 f( 1 )= 2 .25(1)确定函数 f(x) 的解析式；(2)用定义证明f(x) 在(1，1)上是增函数；(3)解不等式 f(t 1)+f(t)<0 ；