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1、高中数学必修3 知识点总结第三章概 率随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：（ 1）必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；（ 2）不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复 n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数nA 为事件nAA 出现的频数； 称事件 A 出现的比例 fn(A)= n 为事件 A 出现的
2、概率： 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（ A），称为事件A 的概率。nA（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率概率的基本性质1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若 A B 为不可能事件，即A B= ，那么称事
3、件A 与事件 B 互斥；（3）若 A B 为不可能事件，AB 为必然事件，那么称事件A 与事件 B 互为对立事件；（4）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(A B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与 B 为对立事件，则A B 为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1 P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此 0P(A)1；2）当事件A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(A B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与 B 为对立事件，则AB 为必然事件，所以P(A B)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(
4、A)=1P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件 A 发生且事件B 不发生；（ 2）事件 A 不发生且事件B 发生；（ 3）事件 A 与事件 B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件 B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（ 1）事件 A 发生 B 不发生；（ 2）事件 B 发生事件 A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。古典概型及随机数的产生1、（ 1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（ 2）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；A包含的基本事件数求出事件A 所包含的基本事件数，然后利用公式P（ A）=总的基本事件个数几何概型及均匀随机数的产生1、基本概念：（ 1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（ 2）几何概型的概率公式：构成事件 A的区域长度（面积或体积）P（A） = 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）；（1）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等