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1、.2015-2016学年度上学期教学论文数学组2016年3月;初中数学课堂教学现状的冷思考 课改的全新理念带来了全新的课堂教育生活，教师的教育观念、教学方式和学生的学习方式也都发生了可喜的变化。目前，为提高数学课堂教学效率，使课堂教学更加有效化，每个教师都在教学实践中积极探索，并取得了显著成果。但是随着新课程改革实验的逐步深入，一些深层次的问题也随之出现。笔者根据自己上课的体会和多次听课掌握的情况，呈现初中数学课堂教学目前存在的一些现状，对其进行简要分析，并试图寻求解决问题的对策。 一、为伊消得人憔悴-情境创设为哪般？ 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称数学课程标准）指出要“让学生
2、亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，提出“让学生在生动具体的情境中学习数学”。确实，创设有效的数学情境能激发学生的学习兴趣，并为学生提供良好的学习环境。但是有些教师过分追求教学的情境化，为了创设情境可谓“绞尽脑汁”，甚至“矫情作假”，也不管这个情境是否合适，好像数学课脱离了情境，就脱离了生活实际，就不是新课标理念下的课了。 笔者举个极端的例子,曾听了同年级组老师“代数式”一课，执教者在介绍了代数式的概念之后，出示人物：小刚和爸爸。小刚的身高用X来表示，爸爸的身高比小刚的2倍还多4厘米，爸爸的身高可以用（2X+4）表示。老师问：现在告诉你小刚的身高是85厘米，爸爸的身高是多
3、少？学生纷纷举手：2×85+4=174厘米。老师继续问:那么如果小刚的身高是90厘米,那么爸爸的身高是?这样学生不断有新的发现，教师在肯定中提问“你还能说吗？”于是，学生又不断有新的发现。听到这儿，笔者不禁要问：情境创设到底为哪般？这样的情境创设，是不是真符合实际？气氛虽然热烈，可课的性质却似乎改变了。课后，我问上课的老师为什么这样设计，他振振有辞：我这是贯彻新课标的理念，调动学生学习积极性，活跃课堂气氛，让学生知道生活中处处有数学知识，同时解决了“求代数式的值”的问题。 建构主义认为，学习总是与一定的社会背景即“情境”相联系的，在实际情境中学习，有利于意义建构。但是，创设情境不能只
4、图表面上的热闹，更不能让过多的非数学信息或错误信息干扰和弱化数学知识与技能的学习以及数学思维的发展。数学课上的情境创设应该为学生学习数学服务，应该有利于学生用数学的眼光关注现实生活，应该为学生学习数学知识与技能提供支撑，为数学思维的发展提供土壤。 相对比，我在上该课时采用了这样的情境：师：你想知道你将来能长多高吗？ 生：想！(同学们异口同声地说)师：那么请看身高预测公式-(屏幕上出现)，男孩成人时的身高：(xy)÷2×1.08，女孩成人时的身高：(0.923xy)÷2，其中x表示父亲的身高，y表示母亲的身高。 学生都怀着好奇心，以极快的速度计算着，很快，每个学生的
5、预测身高都出来了，他们兴奋地互相报着，带着惊奇的表情，有个男生脱口而出：“哇！我能长到一米八哪！”此时，我不失时机地讲着：“每位同学求出的这个数值,就叫做这个代数式的值，刚才大家用自己的父母身高代替x、y计算的过程就是求代数式的值。”学生恍然，而且印象深刻。 二、暖风熏得学生醉-学生动起来就成功？ 曾经，数学课总给人抽象、枯燥、单调、沉闷的感觉。有的教师为了让学生动起来，让数学课活起来，想了很多办法，可常常是教师“千呼万唤”，学生就是不为所动，或者教师连哄带骗，结果也只有几个学生撑撑场子。 如今，这样的情况一去不复返了。现在的课堂常常是热热闹闹，学生积极性很高。下面列举的是许多教师经常采用的一
6、些调动学生积极性的做法。 一是过多廉价表扬。只要学生答对了问题，教师就是“很好”、“不错”、“想法很好”。有时学生仅是重复别人的答案，有的答案还不完整，教师都给予表扬。而那些确实表现突出的学生却在教师一视同仁的评价中失去了应得的肯定和激励。 二是不敢批评学生。为了保护学生的积极性，有的教师采用所谓延迟评价或模糊评价的方法，于是出现了在课堂上少评价甚至不评价的现象。学生对概念和方法理解不清或者出现偏差，教师不置可否；有的学生出现了错误，教师视而不见；甚至个别学生失去自控，严重干扰了正常教学，教师也不敢批评学生。 三是数学活动设计简单化、模式化。很多老师在上公开课实验课时，让学生分一下组，合作讨论
7、一下，动手操作一番。好动爱玩是学生的天性，这样照顾了学生的心理，轻松自在，学生当然欢迎，而老师采取的是放羊的方式，根本没有有效组织，出现问题时束手无策，不能及时引导。这样的课堂看似热闹，事实上学生始终停留于活动的表层面，数学课变成了单纯的活动课，不能在活动中获得系统的知识，也不利于能力的提高，不能发展任何真正的数学思维。 笔者不反对表扬学生，更不提倡经常批评学生，并且认为充分调动学生的积极性，对上好一节课来说是十分重要的。关注人的发展是新课程改革的核心理念，课堂学习过程应该成为学生一种积极的情感体验过程。在充满生命活力的课堂上，学生应该是自由的、充实的、快乐的、幸福的。让学生学的轻松开心是重要
8、的，但更重要的是着眼于学生的发展，而不应该仅仅获得浅层次的满足。调动积极性不是教学目的，只是促进学生更好地学习和发展的手段。 如我教学“游戏的公平性”一课时，其中有一个“取25”的游戏，我是这样处理的：我首先宣布游戏规则，同时出示问题：“在游戏结束后，思考怎样才能保证获胜？有什么技巧？能不能用自己的话总结一下”。然后让大家带着这个问题与同桌一起做游戏，课堂气氛一下子活跃起来,大家开始游戏，同时牢牢记着老师的问题，在游戏时积极思维，紧张探索，接着又是热烈的讨论，同时教师也应参与进去。最后我请同学代表到讲台上发言，这位同学的发言十分精彩，大家对这部分知识的掌握十分到位，在活动中知识得到了内化，思维
9、得到了碰撞，能力得到了提高，体会到了合作的重要性，这样的学习活动学生才会真正感受到学习的快乐。 三、昔人已乘黄鹤去-应该完全摒弃传统教法？ 我们在数学课上常常见到这样的现象：只要是上公开课非用多媒体辅助教学不可，这也成为了评价一堂好课的基本标准之一。传统教学方法就如昨日黄花花香不在，他日黄鹤一飞不回，由此也出现了课堂教学“三不”的怪现象。 1、不看书。课堂上学生的数学书始终没有打开过，有的甚至一上课教师就说“同学们，请把书合上，这一节课我们讲”还有的课堂从开始到结束根本就见不到有数学书。 2、不板书。一些公开课和观摩课，由于采用多媒体计算机辅助教学，课件里不断呈现精美的文字画面，但一幅画面闪过
10、之后，很快又到下一幅画面，一堂课下来黑板上仍旧是空无一字。 3、不作业。笔者在2005年参加了区中学数学课堂教学观摩活动，听了其中8节课，竟有6节课学生整堂课不写一个字，占听课总数的75%。有1节课教师虽然布置了课堂作业，可是学生刚翻开作业纸，下课铃就响了。 那么作为传统教学方法的看书、板书和作业，在课程改革后果真要被淘汰吗？笔者以为，数学课上必要的看书、板书和作业不仅不能被淘汰，在某些时候还应该加强。 现代心理学研究表明：任何学习都是学习者自主建构的过程。在这个过程中，离不开学习主体与文本之间的交互作用。数学书不仅是给教师用的，更是给学生用的。叶圣陶也曾说过，“课本必须善读”。阅读是学生主动
11、学习的一种重要形式。在课前让学生看书预习，在课中让学生看书自习，在课后让学生看书复习，都是培养学生热爱学习、学会学习的重要途径。 课堂教学中要让学生学会数学思考，发展思维能力，获得积极情感与态度，书写有着无法替代的作用。俗语说：“好记性不如烂笔头。”写，是思维外化的过程。教师的写（板书），比之课件的电子虚拟、一闪而过，有着无法替代的示范作用，更能显示数学知识的发生发展过程和思维的演变程序。而学生的写（作业），更是别人无法代替的。特别是一些计算教学课，需要通过一定量的练习模仿和针对性训练，才能形成必要的计算技能。课堂教学如果不能实现当堂训练，及时反馈，课堂教学的高效率就无从谈起。 那么中学数学课
12、堂教学中的这种“三不”现象到底是什么原因造成的呢？-多媒体的引进是主要原因。“特别要充分考虑计算机对数学学习内容和方式的影响，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”（摘自新课标），目前很多老师都对其存在片面的理解。多媒体课件形式多样、动态直观，的确给教学带来了一场革命。可我们也发现常常是课件牵着教师走，教师牵着学生走。课堂上教师被课件所累，学生成了课件的观众。如笔者曾听过“直棱柱的侧面积”一课，教师为了创设情境，用计算机演示了直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开铺平的动态过程，课前教师为这个动画花费了大量的时间精力。我认为实际教学中教师只须制作一个直棱柱的模型，学生就能直观地认识到有关直
13、棱柱的侧面积的性质，这位教师的设计给人以小题大做的嫌疑；再有在椭圆的定义教学中，有一教师运用几何画板形象地演示了椭圆的生成过程，进而得到椭圆的定义，事实上教师用一根细线，两颗图钉就能完成教学目标，并且还能让学生通过动手参与实践，分享成功。这样的多媒体教学课的效果还不如普通的传统课堂教学效果，这种脱离教学实际的“多媒体”是没有生命力的。 “极高明而中庸”（中庸），这是中国文化传统中最朴素的辩证思想。笔者只是例举了几个课改实践中出现的误区，随着课程改革实验的深入推进，很多专家和一线教师正逐渐以理性的态度对待课程改革中出现的新问题。相信，通过每个教师的积极实践和探索，新课改背景下的数学课堂教学一定会
14、更成熟更完善。2015-2016学年度上学期教学论文数学组2015年9月呈现本质，提高初中数学课堂效果 摘要 数学的教学，最终要教师本人落实到课堂中去，要做到切实提高课堂教学效果，就要求我们教师“凡是你教的东西，就要教的透彻”。教师只有不断揣摩教材，才能对教材有独到的体悟，在课堂教学中也才能做到“精彩纷呈”。数学教师的教学，就应拉近数学与学生的距离，让学生感受到它的火热，享受数学中生动的故事。把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创新时的火热思考，做到返璞归真。 关键词 数学本质 返璞归真 火热思考 主动建构教师的教学在于能够“授人以业”、“授人以法”、“授人以道”。从所授知识要求的角度
15、来看，“授人以业”要求所授知识“准确”；“授人以法”要求所授知识“深刻”，而“授人以道”则更多地要求所授知识“本质”。显然，一堂高效的数学课教学必须呈现“数学本质”。对于“数学本质”本身不同的理解有不同的视角，我们在课堂中要追求的“数学本质”，一般其内涵包括：数学知识的内在联系；数学规律的形成过程；数学思想方法的提炼；数学理性精神（依靠思维能力对感性材料进行一系列的抽象和概括、分析和综合，以形成概念、判断或推理，这种认识为理性认识。重视理性认识活动，以寻找事物的本质、规律及内部联系）的体验等方面。基于对“数学本质”内涵的认识，本人认为要在课堂中呈现“数学本质”，提高初中数学课堂效果，应从以下几
16、个方面下功夫。一、教师要深透领悟教材内容数学的教学，最终要教师本人落实到课堂中去，要做到切实提高课堂教学效果，就要求我们教师“凡是你教的东西，就要教的透彻”。为求透彻，教师必须深钻教材，“沉下去”，理清知识发生的本原，把握教材中最主要、最本质的东西。回顾自己上过的许多的课，总感到有些许的憾意：课堂缺少耐人回味的东西，缺少引起学生思考的部分，对教材内容的领悟浅薄，缺少厚重感。本人认为要弥补这些憾意，教师对教材的领悟必须有自己的眼光，目光要深邃，看到的不能只是文字、图表和各种数学公式定理，而应是书中跳跃着的真实而鲜活的思想。这种思想就是对“数学本质”的认识，这种思想就是“不在书里，就在书里”，这种
17、思想能让所有教材内容融入到教师的思维中，成为教学的能力源泉。“一个能思想的人，才是一个力量无边的人。”教师只有不断揣摩教材，才能对教材有独到的体悟，在课堂教学中也才能做到“精彩纷呈”。让我们来看一则例子：若E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，说明四边形EFGH是平行四边形的理由。这是初中数学中很典型的一道题目，连接AC，利用三角形的中位线定理，很容易证明。对此我们可以进一步思考，适当地替换它的条件，再考察它的结论的变化情况。思考1：如果把条件中的四边形ABCD依次改变为矩形、菱形、正方形或梯形、等腰梯形，其它条件不变，那么所得的四边形EFGH是怎样的四边形呢？思考2：如果把结论中的平
18、行四边形EFGH依次改变为矩形、菱形或正方形，那么原四边形ABCD应具备什么条件呢？思考3：如果条件中的中点替换为定比分点，那么四边形EFGH是怎样的四边形呢？思考4：如果把条件中一组对边的中点改为两条对角线的中点，其它条件不变，则四边形EFGH是怎样的四边形呢？面对这么多的变化，学生肯定头疼，如果抓住了四边形ABCD的对角线是相等，还是垂直，还是既相等又垂直，还是既不相等又不垂直这一本质特征，那么这类问题就都可迎刃而解，学生掌握起来容易也乐于掌握。通过这类题目的解答，让学生领悟：数学问题千变万化，而其中的方法是相通的。学习数学重在掌握这种具有普遍意义，能反映数学本质的知识。注重问题间的类比，
19、使解题总结成为自觉的行动，这样可以达到举一反三、由例及类，解一题通一片的目的。可以再看一例：已知a、b、m都是正整数，并且a<b。说明 的理由。这是有关不等式的一道题目。有很多教师通过对糖水浓度的思考，抓住了它的数学本质。假如令b表示溶液（糖水），a表示常溶质（糖），那么 是糖水（不饱和）的浓度。现向糖水中再放糖m>0，糖水变甜，这就是不等式 的现实意义，也体现了该不等式的价值。至此，作为教师还可进一步思考，其实还可以进一步导出下面的结论：（1） 若a、b、m都是正数，并且a<b，则 ；（2） 若a、b、m、n都是正数，并且a<b，n<m，则 ；（3） 若a、b、
20、m、n都是正数，并且a<b，n<m ， ；甚至还可以提出：现在，如果将两杯浓度不一样甜的糖水（ ）倒在一起，甜度会怎样？显然，甜度在原来两种甜度之间： 。事实上，初中数学有许多问题都具有生活背景和意义。这需要我们教师深入课本用心体会，在教学中发掘问题的内在联系，抽象问题的本质，进而用数学语言（符号）来表达问题的实质。这样引导，对数学本质会有更深的认识。二、教师要真正做到把数学知识“返璞归真”对许多初中学生来说，学数学难，但又必须学。在学生眼里，数学是一个又一个公式、符号、定理、习题的堆积，它们是如此的抽象、散乱、遥远、不可琢磨，它们就象石塑一般-充满着理性精神的美却显得冰冷和生硬。
21、数学本来是这样，还是我们的数学教学的原因？翻看人类的数学思想史，在数学“冰冷的逻辑推理之中有一大堆生动的故事”，其“冰冷美丽”的外表下存在着“朴素而火热的思考”。数学教师的教学，就应拉近数学与学生的距离，让学生感受到它的火热，享受数学中生动的故事。把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创新时的火热思考，做到返璞归真。 让我们来看一段函数增减性的教学：教师：现在最让中国人骄傲的篮球运动员是谁？学生：姚明。教师：你们知道姚明的身高是多少？学生：2.26米。教师：姚明一出生就是2.26米吗？众学生：不是。（教师用多媒体展示姚明部分年龄段身高的直方图）教师：我们以姚明的年龄为自变量，姚明的身高为
22、函数值建立一个函数关系，能否得到以下结论-姚明身高随年龄增加而增高？学生有的说对，有的说不对，教师不急于揭示答案，而是把学习的目标引向了函数关系中两个变量变化大小的相互依赖关系上。学生所熟悉的生活实例既是激发学生学习兴趣的手段，也是学生理解函数增减性的现实背景。接下来，教师让学生观察函数y=x2(x0)图像的x值与y值的动态变化效果，得出如下结论：（1） 函数的图像向坐标系右上方延伸；（2） 随x取值的增大，y的值越来越大。这时，教师可以总结：这种随x的增大，y也随之增大的现象称为y随x的增大而增大。类似地，在学生观察了函数y=x2(x0)图像的动态效果后，得出这种随x的增大，y越来越小的现象
23、称为y随x的增大而减小。通过一个生活背景的实例和对函数y=x2图像的直观观察，产生了函数增减性的生活语言的描述，使学生理解到的是两个变量之间具有依赖性的增减关系。这是函数增减性中最为基本和初始的思想，是根本性的要素，也是从生活中原初思想迈向数学知识的关键一步。回顾关于姚明身高的话题，有学生指出姚明的身高不可能随年龄的增长不断长下去，因为到一定年龄以后身高还会变矮；因此，姚明身高与年龄的关系严格地说应该是：姚明在某年龄段身高随年龄增长而增高。这时，教师抓住“分情况讨论”使学生认识到函数的增减性与其取值范围有关。因此，在描述函数增减性时，应该说清楚x在哪个取值范围内，从而使学生对增减性的理解从图像
24、的直观体验向数学化的严格性迈进了一步毋庸置疑，数学教材中的数学知识大多是形式地摆在那儿的，准确的定义，逻辑的演绎，严密的推理，一个字一个字地印在纸上。这种形式地、演绎地呈现出来的数学，看上去确实是冷冰冰的，我们上课时如果照本宣科，学生就很难进行“火热的思考”和主动地建构，也就难以欣赏“冰冷的美丽”，从而也就难以领会数学的本质。三、教师要尊重学生接受知识的已有基础本质“万丈高楼起于平地，千里之行始于足下。”学生能接受新知识是建立在其原有的基础水平之上。教师应该以学生现有思维发展水平为依据，关注学生已有的知识和经验，选择与学生发展水平相适应的学习材料，为学生设置恰当的教学情境，使学生对新知识进行充
25、分的思维加工，通过新知识与已有认知结构之间的相互作用，使新知识同化到已有认知结构中去，达到对新知识的相应理解和主动建构。来看这样两道题目：（1）有两个商场在节前进行商品降价酬宾销售活动，分别采用两种降价方案：甲商场是第一次打p折销售，第二次找q折销售；乙商场是两次都打 折销售。请问：哪个商场的价格最优惠？ （2）今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确。有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量。你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这种天平称量物体重量的正确方法？以上两个问题，其情境贴近生活，贴近实际，与学生的认知
26、相符合，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。在这样的基础上，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，往往能取得良好的教学效果。再比如在讲授“距离”这一块内容。初中阶段学过的距离有“两点之间的距离”，“直线外一点到已知直线的距离”“两平行线之间的距离”，这些概念学生往往很容易混淆，对于基础较弱的学生来说理解起来有一定的困难。如果我们这样向学生解释几何中关于两个图形间的距离的概念：图形P内的任一点与图形Q内的任一点间的距离中的最小值，叫做图形P与图形Q的距离。由此，学生对“两点之间的距离”，“直线外一点到已知直线的距离”“两平行线之间的距离”的定义会有更深一步的理解与体会，也能从本质
27、上深刻地认识到两个图形之间的距离最终“化归”为点与点的距离。掌握了这一点，即便是学生以后到高中段学习“点到平面的距离、直线到它平行的平面的距离、两个平行平面的距离、异面直线的距离”的概念时学生也能做到不教自明。奥苏伯认为，学习过程是在原有认知结构基础上，形成新的认知结构的过程；原有的认知结构对于新的学习始终是一个最关键的因素；一切新的学习都是在过去学习的基础上产生的，新的概念、命题等总是通过与学生原来的有关知识相互联系，相互作用条件下转化为主体的知识结构。因此我们教师在平时进行教学时，要以学生现有思维发展水平为依据进行教学，必须尊重学生现有发展水平。而要尊重学生现有发展水平，就是要承认学生学习
28、能力上的限度，要接受学生看待问题的方式方法，要容忍学生的学习错误，并看到错误背后隐含的合理因素。事实上，每一个学生都有自已的活动经验和知识积累，都有自己对客观事物的独特理解方式，也许，这种理解在教师看来是不全面的、不合理的，有时甚至是错误的，但对学生来说却是有意义的，因为学生是在他现有思维发展水平上来理解事物的，是从他自己看问题的角度看待事物的。教师只有充分尊重学生现有的学习能力，才能使自己的教学真正促进学生的发展。教学的一个最重要的出发点是学生已经知道了什么。教学的策略就在于怎样建立学生原有认知结构中相应的知识和新知识的联系，以及激发学生有意义学习的心向。综上所述，本人认为，高境界的数学课堂
29、教学必须呈现“数学本质”。“持之以恒，贵在变通”，在数学的教学过程中，在领会知识的同时，要让学生理解数学最本质的方法，朴素的思想，同时又要重视基础知识，基本技能和基本思想方法。重视通性通法，注重数学问题解决过程中的挖掘，提炼与渗透，挖掘数学知识本身的内在本质，增强运用数学思想方法解决问题的意识和自觉性，重视运用所学知识分析问题和解决问题的能力，而不是简单的掌握知识，解决“会”与“对”的矛盾。只有这样，就一定会让学生在学习数学和教师在教的的过程中都找到乐趣，提高学生的数学素养和能力。参考文献：1、张奠宙·关于数学知识的教育形态·数学通报·2010，52、黄晓学·让鲜活的思想在数学课堂中流淌·数学教育报·2009，13、涂荣豹·数学学习中的元认知·数学教育学报·2008，4