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1、学习必备精品知识点高中数学必修4 第一章三角函数知识点总结文献编辑者周俞江正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为k 360k36090 , kk 36090k360180 , kk360180k360270 , kk360270k360360 , k终边在 x 轴上的角的集合为k 180,k终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k终边在坐标轴上的角的集合为
2、3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定k 90 ,kk 360, kn* 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再n从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n“唯一让你变得与众不同的天赋是持续不断的忍耐和坚持”学习必备精品知识点等分角所在象限的判断方法，在解决这类问题时，我们既可以采用常规的代数法，也可以利用数形结合思想，采用图示法巧妙对角所在的象限做出正确判断。n一、代数法就是利用已知条件写出的范围，由此确定角的范围，再根据角的范围确定所nn在的象限；【例 1】已知为第一象限角，求角所在的象限。2解：为第一项
3、限角 k360 k36090(kZ )k 180 k 180 45(k Z )2若 k 为偶数时：则 k2n(n Z ) , 则n 360 n 360 45(n Z )2角是第一象限角；2若 k 为奇数时：则 k2n 1(n Z ) ，则 n 360180 n 360 225 (n Z )2角是第三象限角；2因此，角是第一象限或第三象限角2【例 2】已知为第二项限角，求角所在的象限。2解：为第二项限角 k36090k360180(kZ )k 18045k18090(kZ )2若 k 为偶数时： k2n(nZ),则n36045n 36090 ( n Z )2角是第一象限角；2学习必备精品知识点若
4、 k 为奇数时：k 2n 1(nZ ) ，则 n 360 225n 360 270 (n Z )2角是第三象限角；2因此，角是第一象限或第三象限角2二、图示法就是在平面直角坐标系中，将坐标系的每个象限n 等分，通过“标号”、“选号”和“定象限”几个步骤最后确定角所在的象限；n【例 3】已知为第三项限角，求角所在的象限。31432213O44123（图 1）解：第一步：因为要求角所在的象限，所以画出直角坐标系，如图1 所示，把每个3象限等分三等份；第二步：标号，如图所示，从靠近x 轴非负半轴的第一项限内区域开始，按逆时针方向，在图中依次标上1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4；第三步：
5、因为为第三项限角，所以在图中将数字3 的范围画出，可用阴影表示；第四步：定象限，阴影部分在哪一部分，角的终边就在那个象限；3由以上步骤可知，为第三项限角，角为第一、第三或第四象限角。3【例 4】已知为第四项限角，求角所在的象限。232411o423解：第一步：因为要求角所在的象限，所以画出直角坐标系，（图 2）2学习必备精品知识点如图 2 所示，把每个象限等分二等份；第二步：标号，如图所示，从靠近 x 轴非负半轴的第一象限内区域开始，按逆时针方向，在图中依次标上 1,2,3,4,1,2,3,4 ；第三步：因为为第四项限角，所以在图中将数字4 的范围画出，可用阴影表示；第四步：定象限，阴影部分在
6、哪一部分，角的终边就在那个象限；25、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是l r7、弧度制与角度制的换算公式： 2 360， 1， 118057.3 1808、若扇形的圆心角为为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 l r，C 2r l ， S1 lr1r 2 229、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是 x, y ，它与原点的距离是 r rx2y20 ，则 siny，cosx ，tanyx0 若在单位圆中， 则有 siny ，y 。rrxcosx ， tanx10、三角函数在
7、各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限 内任何一个角的四种 三角函数值 都是“+”；第二象限 内只有正弦是“+”，其余全部是 “- ”；第三象限 内只有正切和余切是“+”，其余全部是“ - ”；第四象限 内只有余弦是“+”，其余全部是“ - ”。yPT11、三角函数线： sin， cos， tanOM Ax学习必备精品知识点12、同角三角函数的基本关系：1 sin2cos21sin21cos2,cos21 sin 2sintancos,cossintan； 2sintancos13
8、、三角函数的诱导公式：1 sin 2ksin ， cos 2kcos， tan 2ktan k2sinsin， coscos， tantan3sinsin， coscos ， tantan4sinsin， coscos ， tantan口诀：函数名不变，符号看象限（注意：这里都是以“”“2k”开始的）5sincos， cossin226sincos， cossin22口诀：正弦与余弦互换，符号看象限（注意：都是以“”开始的）2特别注意：以上两个口诀可以合二为一 “奇变偶不变， 符号看象限”（其中奇偶是 “”2的奇数倍还是偶数倍），对于太大的角，可以先化小在利用“奇变偶不变，符号看象限”。推算公
9、式： 3/2 ±与 的三角函数值之间的关系：sin（ 3）cossin（ 3）=cos2+=2） =sin cos（ 3）cos（ 32+=sin2诱导公式记忆口诀： “奇变偶不变，符号看象限”。“奇、偶 ”指的是 /2的倍数的奇偶， “变与不变 ”指的是三角函数的名称的变化： “变”是指正弦变余弦，余弦变正弦”。 （反之亦然成立） “符号看象限 ”的含义是：把角 看做锐角，不管 是多大的角， 都必须“看成锐角” ，不考虑 角所在象限， 看 n·( /2) ± 是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。学习必备精品知识点14、函数 y Asin( wx ) 的
10、性质：振幅： A ；周期： T2；频率： f1w ；相位： x；初相：WT2学习必备精品知识点“终有一天，你会特别感谢今天努力的你”16、正弦，余弦，正切函数总结学习必备精品知识点ysin xycosxytan x图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称轴对称中心x x k, kx Rx R2y1,1y1,1yR当 x2+ 2k (k Z ) 时 ， 当 x2k k时，ymax1；ymax1；既无最大值也无当 x-+2k( kZ)时，当 x+2k(kZ) 时，最小值2ymin1ymin1T2T2T奇函数偶函数奇函数在在 -2k ,2k（ kZ )上-2k,2k （ kZ)是增函数；在 -k ,
11、k22在 2k,2k（kZ) 是减22上是增函数；k上是增函函数在2k , 32k(kZ )数22上是减函数xk（ kZ）x k ( k Z )2( k ,0)（ kZ )(k,0)(kZ )( k,0)(kZ)22学习必备精品知识点1.求下三角函数求值域问题：， x；2. 0,y sin(2x），x(， ）；1. y cos(x）336262.用换元法变成二次函数,再去求值域2x 4cos x5.y2 cos22sin x 3, x 51. y cos6，63.求下列函数的对称轴：1.ysin x2. y2 sin(x）y2cos( 2x)364.求下列函数的单调区间：1.ysin xysin(x ）y2 sin(2 x）， x(0,2 ）232.ycos xy cos( 2x）， x 0, 2y3 tan(x）325.三角函数变换问题：1.ysin xyysin(2xsin(x）222.ycos xycos(x）ycos(2x）333（易错）ysin 2xysin(2x）y sin(2x)y cos(2 x)436