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1、学习必备欢迎下载§1.2点、线、面之间的位置关系平面的基本性质1公理 1：如果一条直线上的两点 在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内用符号表示为：A ? AB ? B 2公理 2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面简单说成，不共线的三点确定一个平面 (1)推论 1经过 一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面(2)推论 2经过 两条相交直线 ，有且只有一个平面(3)推论 3经过 两条平行直线 ，有且只有一个平面3公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的P 用符号表示为：? l 且 P l P 公共直线 一、填空题1下列命题：
2、书桌面是平面； 有一个平面的长是8 个平面重叠起来，要比6 个平面重叠起来厚；50 m，宽是 20 m；平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念其中正确的是_2若点 M 在直线 b 上， b 在平面 内，则 M 、 b、之间的关系用符号可记作_3已知平面与平面 、 都相交，则这三个平面可能的交线有_条4已知 、为平面， A 、 B 、 M 、N 为点， a 为直线，下列推理错误的是_( 填序号 ) A a， A ， B a， B ? a? ； M ， M ， N ， N ? MN ； A ， A ? A ； A 、B 、M ， A 、 B 、 M ，且 A 、 B、 M 不共线 ?
3、、 重合5空间中可以确定一个平面的条件是_ (填序号 )两条直线；一点和一直线；一个三角形；三个点6空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有7把下列符号叙述所对应的图形(如图 )的序号填在题后横线上_ 个(1)AD/，a?(2) a， PD/ 且PD/ (3)a?，a A_ 8已知 m， a? ， b?， a bA ，则直线(4) a， c， b， a b cO_ m 与 A 的位置关系用集合符号表示为_9下列四个命题：两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；经过空间任意三点有且只有一个平面；过两平行直线有且只有一个平面；在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序
4、号是_二、解答题学习必备欢迎下载10如图，直角梯形ABDC 中， AB CD，AB>CD ， S 是直角梯形ABDC 所在平面外一点，画出平面SBD 和平面 SAC 的交线，并说明理由11如图所示，四边形 ABCD 中，已知 AB CD ， AB ， BC ，DC， AD( 或延长线 )分别与平面 相交于 E， F，G， H，求证： E， F， G， H 必在同一直线上证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点，或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上1 22空间两条直线的位置关系1空间两条直线的位置关系有且只有三种：_、 _ 、_ 2公理4：平
5、行于同一条直线的两条直线_3等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角_ 或 _4 异面直线(1)定义： 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线(2)判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线5异面直线所成的角：直线 a，b 是异面直线， 经过空间任一点O，作直线 a，b，使 _ ，_ ，我们把 a与 b所成的锐角或直角叫做异面直线a 与 b 所成的角若两条直线所成的角是直角， 则两条异面直线互相垂直，两条异面直线所成的角的取值范围是 _一、填空题1若空间两条直线 a， b 没有公共点，则其位置关系是_2若 a 和 b
6、 是异面直线， b 和 c 是异面直线，则 a 和 c 的位置关系是 _3在正方体 ABCD A 1B 1C1D 1 中，与对角线AC 1 异面的棱共有 _条4空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形的形状是_5给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两直线平行；若直线a， b，c 满足 ab， b c，则 a c；若直线l1， l 2 是异面直线，则与l1， l2 都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是_6有下列命题：两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；学习必备欢迎下载经过直线外一点有无数条
7、直线和已知直线垂直；若AOB A 1O1B1，且OA O1A 1，则OB O1B1其中正确命题的序号为_7空间两个角、 ，且 与 的两边对应平行且 60°，则 为 _8已知正方体ABCDAB CD中：(1)BC 与CD 所成的角为_；(2)AD与 BC 所成的角为_9一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：AB EF； AB与CM所成的角为60°； EF 与MN是异面直线；MN CD以上结论中正确结论的序号为_二、解答题10已知棱长为a 的正方体ABCD A 1B 1C1D1 中， M ，N 分别是棱 CD、 AD 的中点求证： (1)四边形 MNA 1C
8、1 是梯形；(2) DNM D 1A 1C1 11如图所示，在空间四边形 ABCD 中， AB CD 且 AB 与 CD 所成的角为 30°， E、 F 分别是 BC 、AD 的中点，求 EF 与 AB 所成角的大小作异面直线所成的角，可通过多种方法平移产生，主要有三种方法： 直接平移法中位线平移法 ； 补形平移法 (在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线(可利用图中已有的平行线)； 1.2.3直线与平面的位置关系1一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：位置直线 a 在直线 a 与直线 a 与关系平面 内平面 相交平面 平行公共点有无数个公共点有且只有一个没有公共
9、点公共点符号a? a Aa 表示图形表示我们把直线a 与平面 相交或平行的情况统称为直线在平面外，记作 _2直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行用符号表示为a?， b? 且 a b? a 一、填空题1以下说法 (其中 a， b 表示直线， 表示平面 )正确的个数为_学习必备欢迎下载若 ab， b? ，则 a ；若 a ， b，则 a b；若 ab， b ，则 a ；若 a ， b? ，则 a b2已知 a， b 是两条相交直线，a ，则 b 与 的位置关系是 _3如果平面外有两点A 、B，它们到平面的距离都是a，则直线 AB 和平面
10、 的位置关系是_.4在空间四边形ABCD 中， E、F 分别是 AB 和 BC 上的点，若AE EB CF FB 1 3，则对角线AC 和平面 DEF 的位置关系是 _ 5过直线 l 外两点，作与 l 平行的平面，则这样的平面为_ 个6过平行六面体 ABCD A 1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB 1D1 平行的直线共有 _条7经过直线外一点有_个平面与已知直线平行8如图，在长方体ABCD A 1B 1C1D1 的面中：(1)与直线 AB 平行的平面是_；(2)与直线 AA 1 平行的平面是_；(3)与直线 AD 平行的平面是_9在正方体 ABCD A 1B 1C1D 1
11、 中，E 为 DD 1 的中点，则 BD 1 与过点 A ，E，C 的平面的位置关系是_二、解答题10如图所示，在正方体ABCD A 1B 1C1D1 中， E、 F 分别是棱BC、C1D1 的中点求证： EF平面 BDD 1B 111如图所示，P 是 ?ABCD 所在平面外一点，E、 F 分别在 PA、 BD 上，且 PE EA BF FD 求证： EF平面 PBC直线与平面平行的判定方法(1)利用定义：证明直线a 与平面 没有公共点这一点直接证明是很困难的，往往借助于反证法 来证明(2) 利用直线和平面平行的判定定理 ：a?， a b， b? ，则 a 使用定理时，一定要说明 “ 不在平面内 的一条直线和 平面内 的一条直线平行 ” ，若不注明和平面内的直线平行，证明过程就不完整因此要证明 a 平面 ，则必须在平面 内找一条直线 b，使得 a b，从而达到证明的目的证明线线平行时常利用 三角形中位线 、平行线分线段成比例定理 等