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1、学习必备欢迎下载【典例 1】如图，在矩形的动点，将 EBF 沿 EFABCD 中， AB 4，AD 6， E 是 AB 边的中点， F 是线段所在直线折叠得到EBF，连结 BD，则 BD的最小值是（BC 边上）A2 10-2B . 6C. 213-2D . 4【思路探究 】根据 E 为 AB 中点， BE BE可知，点A、 B、 B在以点 E 为圆心， AE 长为半径的圆上， D、E 为定点， B是动点， 当 E、B、D 三点共线时， BD的长最小， 此时 BDDE EB，问题得解 .【解析 】 AEBE ，BEBE，由圆的定义可知，A、 B、 B在以点 E 为圆心， AB 长为直径的圆上，如
2、图所示 . BD的长最小值 = DE EB62222 210 2. 故选 A【启示 】此题属于动点（ B）到一定点（ E）的距离为定值（ “定点定长” ），联想到以E为圆心， EB为半径的定圆，当点 D 到圆上的最小距离为点D 到圆心的距离圆的半径. 当然此题也可借助三角形三边关系解决，如B D DEB E ，当且仅当点E、B、 D 三点共线时，等号成立 .【典例 2】如图， E、 F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足AE DF ，连接 CF交 BD 于点 G，连结 BE 交 AG 于点 H ，若正方形的边长是2，则线段 DH 长度的最小值是.AF EDHGOBC【思路探究 】
3、根据正方形的轴对称性易得AHB 90°，故点 H 在以 AB 为直径的圆上.取 AB 中点 O，当 D、 H、 O 三点共线时， DH 的值最小，此时DH OD OH ，问题得解 .【解析 】由 ABE DCF ，得 ABE DCF ，根据正方形的轴对称性，可得DCF DAG， ABE DAG ，所以 AHB 90°，故点 H 在以 AB 为直径的圆弧上. 取 AB 中点 O，OD交O于点H，此时DH最小，OH1AB1，OD5 ，DH的最小值为2ODOH 51 .【启示 】此题属于动点是斜边为定值的直角三角形的直角顶点，联想到直径所对圆周角为直角（定弦定角） ，故点H 在以
4、 AB 为直径的圆上，点D 在圆外， DH 的最小值为DO OH. 当然此题也可利用DHODOH 的基本模型解决.【针对训练】1. 如图，在 ABC 中， ACB 90°， AC 2，BC 1，点 A，C 分别在 x 轴， y 轴上，当点A 在 x 轴正半轴上运动时，点C 随之在 y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点 O 的最大距离为（） .学习必备欢迎下载A5B6C12D32. 如图，在矩形ABCD 中， AB 4， BC 6， E 是矩形内部的一个动点，且AE BE，则线段 CE 的最小值为（） .A 3B. 2 10-2C. 2 13-2D. 423. 如图，在相切，点 P
5、、Q（） .A . 6ABC 中， AB 10，AC 8，BC 6，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 分别是边 BC 和半圆上的运点， 连接 PQ，则 PQ 长的最大值与最小值的和是B.213 1C. 932D .24. 如图， AC3，BC 5，且 BAC 90°， D 为 AC 上一动点，以AD 为直径作圆，连接BD交圆于 E 点，连 CE，则 CE 的最小值为（） .A.132B.132C. 5D. 1695如图，已知正方形ABCD 的边长为2，E 是 BC 边上的动点， BF AE 交 CD 于点 F，垂足为 G，连结 CG，则 CG 的最小值为（）A51B31C.21D.216如图， ABC 、 EFG 是边长为 2 的等边三角形，点 D 是边 BC、EF 的中点，直线 AG、 FG 相交于点 M，当 EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是A23B31C.2D.317如图，在边长为2 的菱形 ABCD 中， A 60°，M 是 AD 边的中点， N 是 AB 边上一动点，将 AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到AMN，连结 AC，则 AC长度的最小值是.学习必备欢迎下载8（ 2017 威海）如图，ABC 为等边三角形，PAB = ACP ，则线段 PB 长度的最小值为AB=2，若点P 为 ABC内一动点，且满足