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1、五年级下册数学重点知识归纳一、图形的变换1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。2、旋转：物体绕着某一点运动，这种运动叫做旋转。图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。3、利用平移、旋转、或对称，可以设计简单而美丽的图案。二、因数与倍数1、因数和倍数：如果a×b=c（ a、b、 c 都不是 0 的整数），那么a、 b 就是 c 的因数， c 就是 a、 b 的倍数 ( 不能单独的说谁是倍数或谁是因数；应说谁是谁的倍数，或谁是谁的因数) 。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的
2、是它本身。一个数的倍数是无限的，其中最小的是本身，没有最大的倍数。2、个位是 2、 4、6、 8、 0 的数，都是 2 的倍数。3、自然数可以分成奇数和偶数两类：2 的倍数叫做偶数；不是 2 的倍数叫做奇数。通常用 2a 表示偶数，用2a+1 表示奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数。最小的奇数是1，没有最大的奇数。个位是 0 或 5 的数，都是5 的倍数。一个数各位上的数字和是3（或 9）的倍数，这个数就是3（或 9） 的倍数 。4、自然数（0 除外）按因数个数的多少，可以分三类：质数、合数和1。一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1 和它本身外
3、还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的质数是2（2 也是偶数里唯一的质数），最小的合数是4。100 以内的质数： 2 357 1113171923293137414347535961677173798389975、分解质因数：把一个合数用质数连乘的形式表示出来。（其中每个质数都是这个合数的质因数。）分解质因数的方法：“树枝”图式分解法、短除法。书写方法：把要分解的数写在等号的左边，把它的质因数用连乘的形式写在等号右边。三、长方体和正方体长方体正方体相同点6 个面，12 条棱，8 个顶点。不同点6 个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形） , 相对的面完全相同。相对的棱长度相等。6 个面都是
4、正方形，个面完全相同。12 条棱长度都相等。61、长方体的棱长总和=（长 +宽 +高）× 4正方体棱长总和=棱长× 12（求棱长和的常用单位用米m、分米 dm、厘米 cm）2、长方体的表面积=（长×宽 +长×高 +宽×高）× 2用字母表示S=(ab+ac+bc) ×2正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示S=6a2(在求长方体和正方体物体的表面积时，有的可能少一个面或少两个面，要根据实际情况计算。)( 求表面积的常用单位用平方米m2、平方分米dm2、平方厘米cm2 相邻两个单位之间的进率是100)3、体
5、积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高用字母表示V=abh-a=V÷ (bh),b=V ÷ (ah),h=V ÷ (ab)正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示V=a3（求体积的常用单位用立方米m3、立方分米 dm3、立方厘米cm3 相邻两个单位之间的进率是1000）-长方体（或正方体）的体积=底面积×高即V=Sh-S=V÷ h、 h=V÷ S4、如果正方体的棱长扩大n 倍，那么它的表面积就扩大n2倍，体积就扩大n3倍。5、容积：物体所能容纳其他物体的体积，就是物体的
6、容积。1 升 (L)=1000毫升 (cl)1升 (L)=1 立方分米 ( dm 3) 1毫升 (ml)=1立方厘米(cm3)四、分数的意义和性质1、单位“ 1” : 一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1 来表示，通常把它叫做单位“ 1”，也叫整体“1”。（单位“ 1”是一个极其重要的数学概念）分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。分数单位：把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。分母不同的分数，它们的分数单位也就不同。分母越小，分数单位越大；分母越大，分数单位越小。2、分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分
7、数线相当于除号，分数值相当于商。它们的区别：除法是一种运算，分数是一种数。求一个数是另一个数的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数 =一个数另一个数，即比较量÷标准量 =比较量标准量，得到商表示的是两个数的关系，没有单位名称。3、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1.假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，商是整数；分子不是分母倍数时，化成带分数，商是整数部分，余数是分子，分母不变。带分数化成假分数：整数部分乘分母加分子作假分数的分子，分母不变。4、分数的基本
8、性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。5、公因数和最大公因数：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个因数叫做他们的最大公因数。求最大公因数的常用方法：分解质因数法、短除法（把所有的除数相乘）。（当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数；互质的两个数的最大公因数是 1。）6、互质数：公因数只有1 的两个数叫做互质数。互质数的几种特例：1 和任意大于然数相邻两个自然数2 和任何奇数相邻两个奇数不相同的两个质数。7、最简分数：分子和分母只有公因数1 的分数叫做最简分数。1 的自约分：把一个分数化成和它相等，但分子和
9、分母都比较小的分数，叫做约分。（一般约成最简分数）8、公倍数和最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做他们的最小公倍数。求最小公倍数的常用方法：分解质因数法、短除法（把所有的除数和所有的商相乘）。（当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数；互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。）9、分数大小的比较：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的分数小。10、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时通常用最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。11、小数化分数的方法：几位小数，就在 1 后面写几个零
10、作分母，把小数点去掉作分子，能约分的要约分。分数化小数的方法：用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留小数。12、判断一个最简分数能否化成有限小数的方法：一个最简分数，如果分母中只含有质因数2 和 5，这个分数就能化成有限小数。五、分数的加法和减法1、同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。最后结果都要化成最简分数。2、异分母分数相加减：先通分，化成同分母分数，然后按同分母分数加减法计算。六、统计与数学广角1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数。中位数：在一组数据中，最中间的数。平均数 =总数量÷总份量2、复式折线统计图的特点：复式折线统计图不但能表示出两组数据数量的多少，数量增减的变化情况，而且可以比较两组数据的变化趋势。3、找次品的最优方法：把待测物体分成 3 份，要尽量平均，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只差