《中考数学题中的规划决策题例析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学题中的规划决策题例析.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、中考数学题中的规划决策题例析新课程标准指出：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用； 面对实际问题时， 能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略； 面对新的数学知识时，主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。在近几年的中考数学试题中，规划决策题备受命题者的青睐。这类试题信息量大、知识背景丰富、 题目灵活、构思新颖、综合性强，能较好地考查学生阅读理解能力；抽象概括能力、数学建模能力、知识应用能力等。 研究这类试题将给数学教学以及中考复习带来有益的启示。本文例举几道中考题进行讲解点评，与大家共享。例 1 27 题（ 10 分） 为支持四川抗震救灾，
2、重庆市A 、 B、 C 三地现在分别有赈灾物资100 吨，、 100 吨、 80 吨，需要全部运往四川重灾地区的D 、 E 两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往E 县的数量的 2 倍少 20 吨。（1）求这批赈灾物资运往D、 E 两县的数量各是多少？（2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为60 吨，A 地运往 D 的赈灾物资为 x 吨（ x 为整数），B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍。其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过25 吨。则 A 、B 两地的赈灾物资运往 D 、E 两县的方案有
3、几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知 A 、 B、 C 三地的赈灾物资运往D、 E 两县的费用如下表：A 地B 地C 地运往 D 县的费用（元 /吨）220200200运往 E 县的费用（元 /吨）250220210为即使将这批赈灾物资运往D、E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（ 2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？（2008 ，重庆市中考题）点评：本题以四川汶川发生的地震为背景命题，教育意义很大。本题的选取比较贴近于学生的学习现实和生活现实。考查了学生构建方程组、 不等式组、函数三种数学模型的能力， 体现了学习数学的价值， 有利于培养学生的责任
4、感和创造能力，是一道应用性极强，有创意的规划决策题。例 2 23 (08 河北 )（本小题满分 10 分）在一平直河岸l 同侧有 A， B 两个村庄，A， B 到 l的距离分别是3km和2km ，ABakm(a1) 现计划在河岸l上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1 ，且d1PBBA(km) （其中BPl于点P ）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2 ，且 d2PAPB (km) （其中点A与点A 关于 l对称，A B与 l交于点P ）AABABBKlClCPlPP图 13
5、-1A图 13-2A图 13-3观察计算（1）在方案一中， d1km（用含 a 的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2 的长，作了如图13-3 所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2km （用含 a 的式子表示） 探索归纳（1）当 a4时，比较大小：d1 _ d2 （填“”、“”或“” ）；当 a6 时，比较大小：d1 _ d2 （填“”、“”或“” ）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就 a （当 a1 时）的所有取值情况进方法指导m 与 n 的大小时，行分析，要使铺设的管道长度较短，当不易直接比较两个正数应选择方案一还是方案二？可以对它们的平方进行比较：mn2(mn
6、)(mn) ， m n 0 ，解 观察计算( m2n2 ) 与 (mn) 的符号相同（1） a2 ；220 ，即 m n ；当 mn 0 时， m n（2） a224 当 m2n20 时， m n0 ，即 m n ；22探索归纳当 mn 0 时， m n 0 ，即 m n ；（1）；（2） d12d22( a 2) 2( a224) 24a 20 当 4a200 ，即当 4a200 ，即当 4a200 ，即a 5 时， d2d20 ， dd20 d d ；12112a 5 时， d2d20 ， d1d20 d1d2 ；12a 5 时， d12d220 ， d1d20 d1d2 综上可知：当a5
7、 时，选方案二；当 a 5 时，选方案一或方案二；当 1 a 5 （缺 a 1 不扣分）时，选方案一点评：本题考查了学生对轴对称有关知识的理解，把轴对称与代数计算有机结合，并通过设置方法指导为学生创设新的方法与思路，让学生仿写，从而与不等式进行了有机融合，让学生经历由操作测量计算，由具体抽象的转化过程，在此规划决策过程中让学生体会到数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。例 3 2008 年 8 月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为两种： A 种船票 600 元/ 张， B 种船票 120 元 /张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过 5000 元的情
8、况下，购买 A，B 两种船票共 15 张，要求 A 种船票的数量不少于 B 种船票数量的一半若设购买 A 种船票 x 张，请你解答下列问题：（ 1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（ 2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？（ 08 山东省青岛市中考题）解：（ 1）设 A 种票 x 张，则 B 种票 (15x) 张，x 15x ，根据题意得：2600 x120(15x) 5000解得：5 x 20 3满足条件的x 为 5 或 6共有两种购买方案：方案一： A 种票 5张，B 种票 10张，方案二： A 种票 6张，B 种票 9张（ 2）方案一购票费用： 600×5 120×10=4200（元），方案二购票费用： 600×6 120×9=4680 （元）， 4200 4680， 方案一更省钱 .点评：这是一个购方案题，本题利用青岛奥赛这一新情境，着重考查了一元一次不等式组的列法和解法。