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1、优秀学习资料欢迎下载中考数学二轮专题复习方程型综合题【简要分析】方程是贯穿初中代数的一条知识主线 方程型综合题也是中考命题的热点， 中考中的方程型综合题主要有两类题：一类是与地、一元二次方程根的判别式、根与系数有关的问题，另一类是与几何相结合的问题【典型考题例析】例 1：已知关 x 的一元二次方程x23xm0 有实数根（ 1）求 m 的取值范围（ 2）若两实数根分别为x1 和 x2，且 x1x x12x2211 求 m 的值分析与解答 本题目主要综合考查一元二次方程根的判别式、 根与系数的关系的应用以及代数式的恒等变形等（ 1）由题意，0，即 94m 0解得 m94（ 2）由根与系数的关系，得
2、x1x23, x1 x2m x12x22(x1x2 )22x1x29 2m 9 2m 11 m 1 例：已知关于 x 的方程 (a2) x2a 0有两个不相等的实数根x1 和 x2 ，并且抛物线2axy x2(2 a1) x2a5与 x 轴的两个交点分别位于点（2， 0）的两旁（ 1）求实数 a 的取值范围（ 2）当 x1x 22 2时，求 a 的值分析与解答 本例以一元二次方程为背影， 综合考查一元二次方程桶的判别式、 桶与系数关系、分式方程的解法以及二次函数的有性质等（ 1）一方面 ,关于 x 的方程 (a2) x22axa 0 有两个不相等的实数根， =(2a)24a(a2)0且 a20
3、 解之，得 a 0且a -2 另一方面，抛物线yx2(2 a1)x2a5 与 x 轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁，且开口向上，当 x2 时 y0，即 42(2 a1)2 a5 0 ，解得 a3综合以上两面，2a 的取值范围是3a02（ 2） x1 、 x2是关于 x 的方程 (a2) x22axa0 的两个不相等的实数根， x1x2a2a , x1 x2a22a优秀学习资料欢迎下载3a 0 ， a2 0 ， x1 x2a0 2a2 x1x28 ， x22 x xx28，即 x122x1x2x228 ，1122 ( x1x2 )24x1x28 ( 2a)24a8 ，解得 a14, a21
4、a 2a2经检验， a14, a21都是方程 (2a )24a8 的根a2a2 a431舍去， a2说明运用一元二次方程根的差别式时，要注意二次项系C数不为零，运用一元二次方程根与系数的关系时，要注意根存在的前提，即要保证 0D例3：如图2-4-18，B900 ， O 是 AB 上的一点，以OAB为圆心， OB 为半径的圆与AB 交于点 E，与 AC 切于点 D若EOAD=2 3 ，且 AB 的长是关于 x 的方程 x28xk0 的两个实图 2-4-18数根（ 1）求 O的半径（ 2）求 CD的长分析与解答 本题是一道方程与几何相结合的造型题，综合考查了切割线定理、根与系数的关系、一元二次方程
5、的解法、勾股定理知识（ 1） AD 是 O 的切线， AD2AE AB又 AD23 ， AEgAB12 AE 、AB的长是方程 x28xk0 的两个实数根， AEgABk ， k12 ，把k12代入方程x28xk0，解得x1 2, x2 6，AE=2AB=6 O的半径为 1 ( ABAE)22（ 2） CB AB，AB经过圆心 O， CB切 O于点 B， CD=CB在 Rt ABC中，设 CDx ，由勾股定理得 AB 2BC 2AC2， 62x2(2 3 x)2，解得 x 2 3 CD2 3 优秀学习资料欢迎下载【提高训练】1x(k 1)xk10的两根是一矩形两邻边的长已知关于 x 的方程21
6、24（1） k 取何值时，方程有两个实数根？（2）当矩形的对角线长为5 时，求 k 的值2的方程x22( m1) x m22m 3 0的两个不相等的实数根中有一个根为已知关于 x0k，使关于 x 的方程22x1x2x ( k m)x k m 5m 2 0的两个实数根、，是否存在实数之差的绝对值为1？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由优秀学习资料欢迎下载3已知方程组y22 x有两个不相等的实数解（1）求 k 有取值范围（2）若方程组的两ykx1个实数解为xx1 和xx2 是否存在实数 k ，使 x1 x1x2 x21 ？若存在，求出k 的值；若不yy1yy2存在，请说明理由4如图 2-4-19 ，以 ABC 的直角边 AB 为直径的半圆O 与斜边 AC 交于点 D，E 是 BC 边的中点，连结 DE（1） DE 与半圆 O 相切吗？若不相切，请说明理由C（2）若 AD 、AB 的长是方程 x2 10x 24 0 的个根，求直角边BC 的长EDAOB图2-4-19优秀学习资料欢迎下载【答案】（ 1） k3（ 2） k 22存在， k2或 4（ 1） k1（ 2）满足条件的 k 存在， k 32（ 1）相切，证明略（2）3 5.