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1、. 每天发布最有价值的高考资源2015年江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(5)1. 已知，则的值为 2.已知两非零向量夹角是钝角或直角，则m+n的范围是 3.（南京市、盐城市2015届高三）若实数满足，且，则的最小值为 4.已知圆C1：x2y22mx4ym250与圆C2：x2y22x2mym230，若圆C1与圆C2相外切，则实数m_.5(2014·江苏五市联考)各项均为正数的等比数列an中，a2a11.当a3取最小值时，数列an的通项公式an_.67若函数在区间上是增函数，且对满足上述条件的任意实数a，不等式恒成立，则实数的最小值为 8.若在给定直线上任取一点从点向圆引一条切线，
2、切点为若存在定点恒有则的范围是_. 9.设 若是的最小值，则实数的取值范围是 ；10.已知向量a(sin x，)，b(cos x，1)(1)当ab时，求cos2xsin 2x的值；(2)设函数f(x)2(ab)·b，已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b2，sin B，求f(x)4cos(2A)(x0，)的取值范围11.已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面， （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）若M是PC的中点，求三棱锥的体积 12.如图，已知椭圆C：y21，A、B是四条直线x±2，y±1所围成矩形的两个顶点(1)设P是椭圆C上任意
3、一点，若mn，求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；(2)若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求OMN的面积是否为定值，说明理由2015年江苏高考二轮复习数学思维能力专项训练(5)答案1. 已知，则的值为 2.已知两非零向量夹角是钝角或直角，则m+n的范围是 （2,6） 3.（南京市、盐城市2015届高三）若实数满足，且，则的最小值为 4 4.已知圆C1：x2y22mx4ym250与圆C2：x2y22x2mym230，若圆C1与圆C2相外切，则实数m_.答案5或2解析对于圆C1与圆C2的方程，配方得圆C1：(xm)2(y2)2
4、9，圆C2：(x1)2(ym)24，则C1(m，2)，r13，C2(1，m)，r22.如果圆C1与圆C2相外切，那么有C1C2r1r2，即5，则m23m100，解得m5或m2，所以当m5或m2时，圆C1与圆C2相外切5(2014·江苏五市联考)各项均为正数的等比数列an中，a2a11.当a3取最小值时，数列an的通项公式an_.解析根据题意，由于各项均为正数的等比数列an中，a2a11，所以q1.q，a1(q1)1，a1，a3q12224，当且仅当q2时取得等号，故可知数列an的通项公式an2n1.答案2n167若函数在区间上是增函数，且对满足上述条件的任意实数a，不等式恒成立，则实
5、数的最小值为 -6 8.若在给定直线上任取一点从点向圆引一条切线，切点为若存在定点恒有则的范围是_. 9.设 若是的最小值，则实数的取值范围是 ；10.已知向量a(sin x，)，b(cos x，1)(1)当ab时，求cos2xsin 2x的值；(2)设函数f(x)2(ab)·b，已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b2，sin B，求f(x)4cos(2A)(x0，)的取值范围解(1)因为ab，所以cos xsin x0.所以tan x.故cos2xsin 2x.(2)f(x)2(ab)·b2(sin xcos x，)·(cos x，1)
6、sin 2xcos 2xsin(2x).由正弦定理，得，所以sin A.所以A或A.因为b>a，所以A.所以f(x)4cos(2A)sin(2x).因为x0，所以2x，所以1f(x)4cos(2A).所以f(x)4cos(2A)的取值范围为1，11.已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面， （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）若M是PC的中点，求三棱锥的体积 12.如图，已知椭圆C：y21，A、B是四条直线x±2，y±1所围成矩形的两个顶点(1)设P是椭圆C上任意一点，若mn，求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；(2)若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求OMN的面积是否为定值，说明理由(1)证明易求A(2,1)，B(2,1)设P(x0，y0)，则y1.由mn，得所以(mn)21，即m2n2.故点Q(m，n)在定圆x2y2上(2)解设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则kOA·kOB.平方得xx16yy(4x)(4x)，即xx4.因为直线MN的方程为(x2x1)y(y2y1)xx1y2x2y10，所以O到直线MN的距离为d，所以OMN的面积SMN·d|x1y2x2y1| 1.故OMN的面积为定值1.; 7 / 7