《湖南省衡阳市高三第三次联考(三模)数学(文)试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市高三第三次联考(三模)数学(文)试题.docx（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2016届湖南省衡阳市高三第三次联考（三模）数学（文）试题文科数学第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合P x|0 x J2 , m J3 ,则下列关系中正确的是（）A. m p B. m p C. m p D. m p2 .如图1,在复平面内，复数 乙，z2对应的点分别是 A,B,则 刍 （）Z2A. 1 2iB. 1 2i C. 1 2iD. 1 2i3.某研究机构对学生的记忆力x6y2x和判断力y进行统计分析，得下表数据:81035126根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回
2、归方程 ybx a中的b的值为0.7,则 2为（）A. 1.2 B . -1.2 C . -2.3 D , 7.54.执行如图2所示的程序框图，如果输入m 30, n 18 ,则输出的m的值为（）A. 0 B . 6 C . 12 D . 185.若将函数f(x) sin2xcos2x的图象向右平移（0）个单位，所得图象关于原点对称，则 的最小值为（A.8C.3 D 38. 46.若a, b是两个正数，且a,b, 2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a b的值等于（A. 3 B . 4 C . 57.设命题 p: x0R,3x0 x02016,命题 q:a (0,),
3、 f(x) | x | ax(x R)为偶函数，则下列命题为真命题的是（B-(p) qC.q)D.(p) ( q)8.已知点（1,2）和（遮,0）在直线3l : ax0(a0）的同侧，则直线i倾斜角的取值范围是（A ( , 一)4 39.如图3,是B. （0, 3）U（建筑物的三视图（单位：米）千克，则共需油漆的总量（单位:千克）为（C.(23)D- (3,4),现需将其外壁用油漆一遍，若每平方米用漆1A. 48 24B. 39 24C. 39 36D. 48 30sin xx10 .函数 yIn(）的图象大致是（v I*ix sin xy |b2211 .已知双曲线C1: x2 4 a b1
4、（a 0,b 0）的右焦点F也是抛物线C2: y22 px(p 0)的焦点，G与C2的一个交点为P,若PFx轴，则双曲线 C1的离心率为（A.2 1 B.2 C.2 1 D.3 112 .已知函数 f (x) (x x1)(x x2)(x x3)(其中 x1x2 %), g(x) ex ex,且函数f(x)的两个极值点为，(A g( ) g( ) g( ) g()5x1 x2x2 x3）,设七二，二丁，则（B- g( ) g( ) g( ) g()C- g( ) g( ) g( ) g()D. g( ) g( ) g( ) g()第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在
5、答题纸上） r rr r13 .若向量 a （1,2）,b （1, 1）,则 2a b.14 .已知Sn是数列an的前n项和，且Sn n2 n ,则an 15 .若在区间5,5内任取一个实数a,则使直线x y a0与圆(x 1)2 (y 2)2有公共点的概率为.ur uu rn uu16 .已知非零向量序列：a1,a2,a3,L ,an满足如下条件:uuuuiruur urir uu* 、ur LT lr1|aj 2, a1?d，且2ur iuit uua1 ?a3 L a1 ?an ,当 Sn 最大时,anan 1d(n 2,n N ), Sna1 ?a1a1 ?a2 n 三、解答题 (本大
6、题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .(本小题满分12分)在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tan( A) 2.4sin 2A(1)求2的值；sin 2A cos A(2)若BABC的面积为9,求边长a的值.418 .(本小题满分12分)某中学有高一新生 500名，分成水平相当的 A,B两类进行教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从 A,B两类学生中分别抽取了 40人、60人进行测试.(1)求该学校高一新生 A, B两类学生各多少人？(2)经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上A,B两类参加测试学生成绩的茎叶图(茎、叶分
7、别是十位和个位上的数字)(如图)4类 Ifi类 7655 J 7 15s77893I1 K 134 I 表一：100名测试学生成绩频率分布表：图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图0JJ7 QW 0X15 a（u 0.03 0.02 0.0155 HJ 65 711 75 KT） K+逋抽在答题卡上先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取 2人代表学校参加市交流活动，求抽到的 2人分数都在80分以上的概率.19 .（本小题满分12分）如图4,已知ABCD是边长为2的正方形，EA 平面ABCD
8、, FC/EA,设EA 1,FC 2.(1)证明：EF BD ；20.（本小题满分12分）(2)求多面体 ABCDEF的体积.已知函数 f(x) x3 bx2 2x 1,b R.、一 f (x) 1(1)设 g(x) 2一 ,右函数 g(x)在(0,x)上没有零点，求实数 b的取值范围;(2)若对x 1,2,均 t 1,2,使得 et lnt 4f (x) 2x,求实数b的取值范围21.(本小题满分12分)如图5,已知椭圆22x y a2b21(a b 0)的左、右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为 A, B ,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形,C,D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M
9、满足MD CD ,连接CM ,交椭圆于点P .(1)求椭圆的方程；uuuu uuu(2)证明：OM?OP为定值；(3)试问x轴上是否存在异于点 C的定点Q ,使得以MP为直径的圆恒过直线 DP与MQ的交点，若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图6,圆周角 BAC的平分线与圆交于点 D ,过点D的切线与弦 AC的延长线交于点 E ,AD交BC于点F .(1)求证：BC/DE；(2)若D,E,C,F四点共圆，且弧 AC 弧BC,求 BAC.23.(本小题满分10分
10、)选修4-4 :坐标系与参数方程x 1 2t 已知直线l的参数方程为_ (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，y 2t建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程是sin 2 .1 sin(1)写出直线l的极坐标方程与曲线 C的普通方程；(2)若点P是曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值，并求出此时P点的坐标.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数 f(x) 9 6x X2X2 8x 16.(1)解不等式f (x)f(4);(2)设函数g(x) kx 3k(k R),若不等式f (x) g(x)恒成立，求实数k的取值范围1.D解:2.B解:Zi3.C解:4.B解:5
11、.A解:6.C解:2a7.C解:8.D解:9.B解:10.A解:11.A解:12.D解:g()13. (3,3)数学（文科）参考答案及评分标准9, y12,m4,18,nb 2, abp真q假,32f （X）为偶函数,f (X) (Xg(解:14.2n 解:2左15.一解:52i ,故选B.12; r4(0故选0.7 96, mA.b) aq）为真，故选(23,34_24 432)(,0)2.3,故选12, nC.0,m 6,n 0,故选 B.1,b4,b 5,故选C.C.),(0,故选39D.故选(0,B.)时f(x) 0,故选A.X1）（Xe2 2e 1X2) (X0(e(1,)e 12
12、,故选 A.X2)(XX3)(x X1)(X X3)X1X2 )220, f ()(x2x3 2-23)202,又g（x）在R上递增g( ) g(),故选2a b (3,3).an Sn Sn1 2n(nD.an 2n.29 n16.8 或 9 解：a1an | a1 | (n 1) a1d 0 n 9 , n 8 或 9 时 Sn 取大.21八17.解： tan( A) 2, tan A - .2 分43sin 2A2tan A 2八2- - .6分 sin 2 A cos A 2 tan A 15G1103 10八 tan A - , A (0, ) , sin A , cos A .8分
13、31010sinC sin( AB) sin( A )4.10分1a2sin B sinC 2 八QQa3,acsin B2a 92simA 40.A类学生有500 200 (人)；100B类学生有500200组号分组频数频率155,60)50.05260,65)200.20365,70)250.25470,75)350.35575,80)100.10680,8550.05合计1001.00S300 (人)18.解:表6分图二：III);9分2分以上的B类学生共4人？记"分以上的三人分别是1, 2, 3,判分的学生为功从中抽取2人，有：12/ 13, la, 23,力 为共6种抽法日
14、10分抽出的？人均在的分以上有 1，13, 23共3网必去.一11分41贝驰到2人均在30分以上的概率为1二二.12分19.解: ABCD是正方形，BD ACEA 平面 ABCD , BD 平面 ABCD, BD EAEA、AC 平面 EACF , EA AC AEF BD 6 分 八1八 BD ，八 VABCDEF2VB ACEF 2 - SACEF 4 12分BD 平面EACF ,又 EF 平面EACF1. ，一，、h (t) e -0对 t1,2恒成立h(t)在t 1,2上单调递增h(t)he.2bx 3 对 x1,2恒成立b (x设 m(x)m (x)3-2)对 X x3 e、(x -
15、2 )x6 2e13xm(x)M (1) e1,2恒成立1,22e0,m(x)在 x 1,2递减e4,12分c,21.解：2椭圆方程为x 4设 M(2,yJ, P(x1,yJC(2,0)D(2,0)OP(Xi, y1)，OM (2,y°),直线CM的方程为y 0(x 2)40恒成立)2 一,x 4y032 0 (X 2)2224(y0 8)x 4y0(2)24 y2 32X12y2 8Xi22(y2 8)，y1V。 8y0 (Xi42)8y0y2 8OP2(2(y2 8)y2 88y02V。8)OMOP4(y2y28)88y2 y24 (为定值)8假设存在点 Q(m,0) (m 2)
16、满足条件，则 MQ DPMQ(m 2, yo), DP4y；8y0y2 8, y28MQ DP 0 (m 2)(4y0 )28yo0 m 022y0 8y0 8故存在Q(0,0)满足条件12分22.解：EDCEDC DCBDAC , DACDAB, DAB DCBBC/DE D、 E、 C、 F四点共圆,CFA CEDBC/DE , ACF CEDCFA ACFCBA BAC 2x设 DACDAB x,又晟菽,CFAFBAFAB 3x在等月ACF 中， CFA ACF CAF 7x,则 x 7io分BAC 2x 2723.解：x 1 二2t (t 为参数)，x y 1y 2t8故直线的极坐标方
17、程为cos sinsinsin222 cos1 sincos2x y故曲线C的普通方程为y x2,21 ,即 cos()2分422sin ( cos )sin5分设P(x0, Xo),贝U P至1J直线l的距离d| Xo X 1 |21 2(Xo J210分3 2d min24.解：f(x) f(4) |x 3| | x 4| 9x4.4x3. x3 或或x 5或x 42x 1 97 9 2x 1 9.不等式的解集为(，54,) 5分由数形结合得k ( 1,2 10分3220.解： g(x) x 2 b 2<2 b(x 0),g(x)min2V2 bxg(x)在(0,)上没零点 g(x)min 2,2 b 0 b2J2b ( 2v2,) 5 分 et ln t 4 f (x) 2x et ln t x3 bx23设 h(t) et lnt, t 1,22y2 4