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1、第一章 特殊平行四边形§1.1 菱形的性质与判定（1） -教学设计清镇市暗流中学 张金建一、学情分析“菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定等相关知识，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义、性质和判定。通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学目标知识与能
2、力： 经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系。过程与方法： 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生合情推理的能力,进一步让学生养成用数学知识说理的习惯,并要求学生能熟练地按规范的推理格式书写。情感态度与价值观：从学生已有的知识出发,通过欣赏、观察、动手操作等活动让学生感受身边的数学图形的和谐美与对称美,激发他们学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,体会学习数学的快乐.培养学生主动探究、自主学习和合作交流的意识。3、 教学重难点重点：菱形的性质难点：探究与证明菱形的性质，并灵活运用菱形的性质解决实际问题四、教学方法 主要采用“引导探究式”的教学方法。让学生由
3、对实际生活中的图片的观察、猜想到动手实践等数学活动逐步进行探究，体会本节课的知识与生活的密切联系，进而达到让学生理解、掌握及应用菱形的性质的目的。五、教学过程设计（一）复习回顾： 课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。（二）创设情境 观察这一组图片，你发现它们有什么共同特征？ 学生通过观察衣服、窗户等实物图片，发现图片中有八年级学过的平行四边形。彩图中的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等。由此得出：菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。同学们，你能说出生活中一些菱形的例子吗？（三）菱形的性质的探索与证明 1、想一想（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平
4、行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 学生回答：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。（2）同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴们交流。学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，让尽可能多的组员发言，并汇总结果。教师活动：教师巡视，并参与到学生的讨论中，启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。对学生的结论，教师及时评价，积极引导，鼓励学生。2、做一做教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？ 学生活动：分小组折纸
5、探索教师的问题答案。组长组织，并汇总结果。教师活动：教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论。讨论完毕，教师要展示并汇总学生的折纸方法以及相应的结论，以便于后面的教学。结论：菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。菱形的四条边相等。 3、证明菱形性质通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的推理证明。图1-1已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.分析：菱形不仅对边相等，而且邻边相等，这样就可以证明菱形的四条
6、边都相等了。因为菱形是平行四边形，所以点O是对角线AC与BD的中点；又因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合一”来证明结论了。证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB = CD， AD= BC （菱形的对边相等）.又AB=ADAB=BC=CD=AD（2）AB=ADABD是等腰三角形又四边形ABCD是菱形OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，OB=ODAOBD即ACBD教师活动：展示证明过程，进行恰当的点评和鼓励，优化学生的证明方法，提高学生的逻辑推理能力，强调：定理：菱形的四条边相等。定理：菱形的对角线互相垂直。让学生形成牢固记忆，留下深刻印象。（四）菱形的性质
7、应用与巩固图1-2通过刚才的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质，下面我们利用这些性质来解决一些问题。1、例题讲解：例1 如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。分析：因为菱形的邻边相等，一个内角是60°，这样就可以得到等边ABD ,有因为BD=6，所以菱形的边长也是6。菱形的对角线互相垂直，可以得到RtAOB；菱形的对角线互相平分，可以得到OB=3，根据勾股定理就可以求出OA的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分,即AC=2OA,求出AC。解： 四边形ABCD是菱形 AB=AD(菱形的四条边
8、都相等) ACBD（菱形的对角线互相垂直） OB=OD= BD = ×6 =3（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABC中， BAD=60° ABD是等边三角形 AB=BD=6 在RtAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2 2、随堂练习如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm 求BD的长. 让学生自己独立完成或小组合作完成，教师做巡视并及时对个别小组存在的问题进行指导，加强学生对菱形性质的理解和掌握。最后从小组中选出最优答案做展示。解： 四边形ABCD是菱形 ACBD（菱形的对角线互相垂直） 在RtAOB中，由勾股定理
9、，得AO2+BO2=AB2 四边形ABCD是菱形BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分） 所以，BD的长是6cm. （五）课堂小结本节课我们主要学习了菱形的定义、性质 ，请同学们总结一下你这节课的收获：1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直。3、菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱形的性质可以进行计算和推理。（六）布置作业: P4习题1.1 必做题1、2、选做题3、4预习：§1.1 菱形的性质与判定（2）（七）板书设计§1.1 菱形的性质与判定（
10、1）一、菱形的定义 三、例1有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。二、菱形的性质 四、随堂练习定理：菱形的四条边相等。定理：菱形的对角线互相垂直。六、教学设计反思本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是学生学习本节课的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。本节课授课思路为“创设情境猜想归纳逻辑证明知识运用”。课堂上的折纸活动，可以让学生直观感知图形的特点，还可以激发学生的兴趣和积极性，教师要引导学生积极思考，抓住表面现象中的本质。在性质的证明和应用过程中，教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法比较，优化证明方法，有利于提高学生的逻辑思维水平。教师应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。在注重对优生的培养的同时还要注意对后进生的关注和辅导，确保全班同学共同进步。6