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1、唐山一中20162017学年度第一学期第二次月考高一数学试卷命题人：陈玉珍肖文双9.说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷I答案用2B铅笔涂在答题卡上，将卷H答案答在答题纸上。5位。3. n卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后 卷I （选择题，共 60分）一.选择题：本大题共1. sin6000 的值是（12小题，每小题）5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确1 A.2B.2.已知 sin a +cosa121-,：5C.D.,3A.或B.3.A.卜列函数中，满足f （x） =x3C.1f (x) =x24.A、C、三（0,冗），则
2、 tan ：-的值为（C.D.f(x + y) = f(x) ,f (y)”的单调递增函数是B. f(x)=3x卜列不等式中，正确的是（，13二,13二tan : tansin(蹙-1) : sin105.已知AABC是锐角三角形，A、 P >Q B 、 P <QJi6.函数 f (x )= sin 一A.二B.7、若将函数A. xC.xD. f(x)ji、sin cos57 二cos一 ： cos5P =sin A +sin B , QC 、 P =Q+ cosx的最小正周期是（C.y =2sin2x的图像向左平移n-(k Z)631B.12(k Z)D.15 ）=cos A +
3、 cos B ,则（）D 、P与Q的大小不能确定D.一个单位长度，则平移后图像的对称轴为（12n-(k Z)6ji12(k Z)则tan且的值是2第四象限角A.B.C.D.则a +P等于已知锐角a、P满足sina =Y5 cos P =辿0 , 5 1010、当0Mxe三时，函数4A. - B.411、已知函数2c,c-x -2x+a,x<0, f (x)=f(x-1),x>0,且函数y = f (x) x恰有3个不同的零点,则实数a的取值范3 ,31-3 1A. B.或C. D.2kn + (kw Z)444442cos xf (x) =2的最小值是(cosxsin x - si
4、n xC.2D.4围是()A. (0, +oo)B. 1,0)C. 1 , 十°°)D. 2,+8)12、函数f (x) =cos(ox +9)的部分图像如图所示，则 f(x)的单调递减区间为()D.k Z1 3、,A. knkn +3 k<4'4；''13 1C. k _! k -3 ike Z 4'4 /132k-2,2k+- ,kwZ卷n (非选择题，共90分)二.填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分. 213、设扇形的周长为 8cm ,面积为4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 .-1.14、函数f (x)=的定义域为.
5、1 _(log2(cosx)215、设函数 f(x) (xW R)满足 f (x + 兀)=f (x)+s i xi .当 0Excn 时,f(x)=0 ,23 二f(V)=.16、给出下列命题：函数y =sin(x+)在闭区间|一色，土 I上是增函数；4 _ 2 25 二直线*=M是函数y =sin(2x+5)图像的一条对称轴；要得到函数y =sin2x的图像，需将函数 y = cos(2x ；)的图像向右平移单位;3 二函数f (x) = Asin(x十中),(A>0)在x= 处取到最小值，则 y=f( x)是奇函数.44其中，正确的命题的序三.解答题：共6小题，第17题10分，第1
6、8-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字 说明，证明过程或演算步骤.2,17 已知 f (幻 sin (n -Ct) cos(27r a)，tan(一n +a)sin(-二：)tan(-二 3二)化简f(a);,且一 < ot一，求 cos a -sin a 的值. 4241(2)若 f(2= 818 .设函数f(x) =sin(2x+邛n <邛<0),已知它的一条对称轴是直线x = -8(1)求；求函数f(x)的递减区间;(3)画出f(x)在0, M上的图象.19 .(普班学生做)已知函数f (x) =Asin(x+邛)(A a0© >0,即
7、|<±)的部分图像如图所示.2(1)求函数y = f (x)的解析式；(2)说明函数y = f (x)的图像可由函数 y = J3sin2x cos2x的图像经过怎样的平移变 换得到；(3)若方程f (x) =m在(英才、实验19题图)求函数所示.(1)R,co >0,0< <-的部分图像如图2(2)求函数f(x)的解析式.兀g(x) = f (xji(3)若方程g(x) =m 在124)-f x+的单调递增区间.112；上有两个不相等的实数根，求Jm的取值范围，并写出所有根之和。20.已知函数f (x) = 3sin( x ) 0,-2兀、< 一|的图
8、像关于直线 x =一对称，且图像上相邻23两个最高点的距离为(1 )求与和中的值；(2诺2冗、(一求 cos a +3 )<21 .已知函数f(x)=exeT( xw r,且e为自然对数的底数)(1)判断函数f (x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t) + f(x2-t2)>0对一切xwR都成立？若存在，求出t;若不存 在，请说明理由.22 .函数y =Asin(wx十中)(A >0,co >0,0 Mtp <|-)在xw (0,7n )内只取到一个最大值和一个最小值，且当 X =江时，ymax = 3 ；当 x = 6n 时，ymin
9、= -3(1)求出此函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间；(3)是否存在实数 m,满足不等式 Asin(wJm2 +2m+3 +中)a Asin(wJ m2+4+邛)?若存在，求 出m的范围(或值)，若不存在，请说明理由.唐山一中20162017学年度第一学期第二次月考高一数学试卷答案13. 214.ji2k二-一，2k二3n-,k Z3115.216.、选择题:题号123456789101112答案DCBDACBACDCD二、填空题：三、解答题:17、(10 分)解:sin 2 a - cosa tan)=-；：；(sin a ) ( tan=sin(X )(2)由 f ( a ) =
10、 sin a - cos1a = 8可知,18、解:(cos a sin=1 2sina )2= cos 2 a2sin 1- cos a = 1 2 X -=8cos a V sin acos a sin a(12 分)a - cos34.,即 cos a sin a史2 .<0.(1)因为函数f (x)的一条对称轴是直线x =一,所以 2M 一88二 k ： 一 ,k 乙2因为一兀<邛<0 ,所以平=(2)由(1)知 f (x) =sin(2x ),JI2 k-： - 2x -23 二rW3_+2kn,k wz,即5 二 k二89 二_x k：,k Z85 二所以函数f(
11、x)的递减区间为|+kn(3)由 f(x) =sin(2x一 8'0兀3兀5兀7兀x"""""兀8888)列表如下:T 二 二 二解：(i)由图像得：A=2二从而切=2 .又因f(x)的图象关于直线 x =一对称，所以T3二 . 二二 .二. 二 2 二2，一+中+ ,k =0,±1,2, 由 工中一得k = 0,所以中=,由4 =万一彳2 = 7,可得T =n，2 二由”=几可得切=2.,f (x) = 2sin(2x +阴,将点(-，2)代入得到122sin(2x ) =2,|二一. 二2，3 .n f (x) = 2si
12、n(2x )n(2)向左平移7个单位.一二.八八 八. 几、八. 一 n、1y = 一3sin2x-cos2x = 2sin(2x -一)= 2sin 2(x )6 J 12 ，JlIJT -IIJIJTf(x) =2sin(2x ) =2sin 2(x ) =2sin 2(x -)一3_6 ,IL124.f(x)的图像1" .冗所以将函数y =，'3sin2x-cos2x的图像将沿x轴向左平移7可以得到函数(3) m 一2，一 22223'19.(英才、实验班)(12分)解：(1) y=2sin(2x+工) 6(k Z)I 55. 5 二 k“：，k二II 1212
13、 J)5冗卡1仞(3)m= -1,J 一,1 所有根之和为或22 J6620. (12 分)解：(1)因f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为冗，所以f(x)的最小正周期T=n ,(2)由(1 )得，f() =、；3si n2.二.1 二2 二,所以 sin°( )=.由-二得6463cos(：2 二-sin (、.一)二61-(4)215，3二、.cos(：) =sin :=sinn nn Tt-i+ =sin(«)cos+cosfo()sin 6 J 6666613,15 1,3.15=X +X =.4242821、(12 分)x x解：. f(x) =e _e函数y=
14、ex为增函数，函数 y=-e"为增函数f(x)在R上是增函数.(亦可用定义证明) f(x)的定义域为 R,且 f(_x)=e“ex=f(x),f(x)是奇函数.(2)存在.由(1)知f (x)在R上是增函数和奇函数，则f(x-t) +f (x2 -t2) >0对一切都成立u f(x2 -t2) > f (t -x)对一切 xw R都成立u x2 -t2之t x对一切xw R者B成立,2 ,211f1,一，u t +t Ex +x= x+ I 一一对一切 x= R都成立< 2) 4U t2+t £仅2+*) = 1U t2+t+1=(t+1)2<0,4
15、421 c -1c又(t+, (t+2)2=0，t2122，存在t = 2 ,使不等式f (xt) + f (x2 -t2) >0对一切xW R都成立.22. (12 分)T 一2二11.解：(1)由题息得 A =3, =5冗= T =10冗，二切二=. y =3sin(x +平).2T 55由于点5,3)在此函数图象上，则有3sin(1x+中)=3 , / 0<(P <- , q? =- = 31522510y=3sin(1x+Q，一 二.13二,二(2)当2kn<-x+<2k +一时，即10kn 4冗<x <10k +冗时，原函数单调递增.2 51
16、02的单调递增区间为 10依-4n,10kn +n k= Z . 22m +2m+3 之0/口 _m满足,解得1WmW2.1m2 +4 >0原函数-m2 +2m+3 = -(m-1)2 +4 W4, 0 W J-m2+2m +3 M2同理0 W Jm2 +4 m2 .由(2)知函数在 匚4n，狂】上递增，若有：Asin(o Jm2 +2m+3 +中)a Asin(6。m2 +4 + 平),只需要：m-rn +2m +3 > W-m +4 , IP m > 成立即可，所以存在 m w 1 ,2 1,使 22,Asin(o V - m2 + 2m + 3 + 中)a Asin(® J-m2 +4 + 中)成立.、几.12设 cos x y sin x - sin x y cosx 二 一 13