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1、文科数学第I卷、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 2i1.复数 在复平面内对应的点位于()1 2iA. A象限B.第二象限C2 .如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共n个图形的顶点个数是()A. (2n 1)(2n 2) B. 3(2n 2)C3 .设i是虚数单位，；z是复数z的共轲复数，若A. A象限B.第二象限C1.4.二角形的面积为 S = (a+b+c)T, a , b 2可得出四面体的体积为()、，1 ，A. V = -abc3-1B. V Sh3.1 C. V =(ab+bc+ac)h , (h为四面体的局)
2、 3rD. V =-(S1+S2+S3+&) (&, S2, S3, 3).第三象限D.第四象限12个顶点.第n个图形是由正n + 2边形扩展而来nw N ,则第(3)11).2n(5n 1)D. (n 2)(n 3)z=1+2i ,则复数z + i z在复平面内对应的点位于().第三象限D.第四象限,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，S4分别为四面体的四个面的面枳，r为四面体内接球的半径)118 后值的一个程序框内，其中判断框内应填入的条件是（A. i _5B.6 .某家具厂的原材料费支出部数据，用最小二乘法得出A. 7.5x （单位：万元）与销售额y与
3、x的线性回归方程为i <6（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全y =8.5x +b，则 b 为（）x24568y2535605575C. 12.5D. 17.5B. 107 . 2019 南山中学针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查, 一 一 一， 1 一 一，其中女生人数是男生人数的1,男生追星的人数占男生人数的21 一， 2,1 ,女生追星的人数占女生人数的-.若有6395%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（P(K2 >k0)0.05()0.01()0.001k03.8416.63,5 10.82参考数据及公式如下:
4、2K2n(ad -bc)(a b)(c d)(a c)(b d)A. 12B. 11C. 10D. 188.已知下列4个命题:若复数Zi, Z2的模相等，则Z1 , Z2是共轲复数.4, Z2都是复数，若Z1+Z2是虚数，则Zi不是Z2的共轲复数.复数Z是实数的充要条件是 z=Z.（Z是Z的共轲复数）.已知复数Zi=1+2i,Z2=1i,Z3=32i （i是虚数单位），它们对应的点分别为A, B, C .。为坐标原点.若O? = xOA + yOB（x, yw R）,则x + y =1 .则其中正确命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个19.若实数a,b, c满足a+b+c=
5、1,给出以下说法： a,b, c中至少有一个大于 ；a, b,c中至少有一个小于 311. , . 一-；a,b,c中至少有一个不大于1；a,b,c中至少有一个不小于 一.其中正确说法的个数是（）34A. 3B. 2C. 1D. 010 .某校有A,B,C,D四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“A、B同时获奖”；乙说：“B、D不可能同时获奖”；丙说：“获奖”；丁说：“A、C至少一件获奖” .如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（）A.作品A与作品BB.作品B与作品C
6、C.作品C与作品DD.作品A与作品D11 .在平面几何里有射影定理：设三角形 ABC的两边AB 1 AC , D是A点在BC上的射影，则AB2 =BD EC .拓展到空间，在四面体 A BCD中，AD _L面ABC ,点。是A在面BCD内的射影，且O在ABCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（2ccA. S.abc =S.bcd S.'bcdc2ccB. S.ABD = S.BOD S.BOC- c2cCC. S. ADC =SDOC S.BOCc2ccD. S.BDC = S.ABD S.ABC12 .在直角坐标系 xOy中，一个质点从 A(ai,a2)出发沿图中路线依次
7、经过 B(a3,a4), C(a5,a6), D(a7,a8),按此规律一直运动下去，则a2oi5 +22016 +22017 =()-4 -3 -2 -1 01 23A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009第R卷二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13 . 2019?如皋调研已知aw R,若(1+ai)(2 i)为实数，则a=.14 . 2019?张家口期末微信支付诞生于微信红包，早期知识作为社交的一部分“发红包”而诞生的，在发红包之余才发现，原来微信支付不仅可以用来发红包，还可以用来支付，现在微信支付被越来越多的人们所接受，现从某市市民中随机抽取 300人
8、对是否使用微信支付进行调查，得到下列2M 2的列联表：年轻人非年轻人总计经常使用微信支付165225不常使用微信支付合计90300根据表中数据，我们得到的统计学的结论是：有 的把握认为“使用微信支付与年龄有关”2 .P（K 至 k0）0.150.100.0500.0250.010k02.2722.7063.8415.0246.6352n =a + b+c + d,其中 K2= n - bC)八 (a b)(c d)(a - c)(b d)15 . 2019?湖北联考如下图所示的茎叶图为高三某班30名学生的某次考试成绩，该班学生的学号依次为1,2, 3,，30.算法框图中输入的 an为该班这次考
9、试中的学号为 n的学生的成绩，则输出的值为 9 0 1816 . 2019?龙岩期末我国齐梁时代的数学家祖附I提出了一条原理：“哥势既同，则积不容异” .意思是：两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图，将底面直径都为2b,高皆为a的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面I上，用平行于平面 P且与平面P任意距离d处的平面截这两个几何体，可横截得到时及S环两截面.可以证明S圆=S环总成立.据此，半短轴长为 1,半长轴长为3的椭球体的体积是 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演
10、算步骤.)17 .2019 ?朝鲜中学已知复数z满足|z|= J2 , z2的虚部为-2 ,且z在复平面内对应的点在第二象限.(1)求复数z ；(2)若复数与满足|。-1|<j ,求切在复平面内对应的点的集合构成图形的面积. z i518 .2019 ?赣州模拟已知数列an的各项均为正数，观察程序框图如图所示，若k =5, k = 10时，分别有S =一11-10和S = 一，试求数列烝的通项公式.2119.2019 ?肇庆统测每年的金秋十月，越野 e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、 主题休闲度假为一体的超级汽车文
11、化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年英雄会参会人数 X （万人）与沙漠中所需环保车辆数量y （辆），得到如下统计表：参会人数X （万人）11981012所需环保车辆y （辆）2823202529（1）根据统计表所给 5组数据，求出y关于X的线性回归方程 V = b x + a . y x a（2）已知租用的环保车平均每辆的费用C （元）与数量t （辆）的关系为八 3000t 200,0 : t ：35,t NC =i,主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，每辆支付费用60002900t, t - 35,t N应租用多少辆环保车
12、？获得的利润L是多少？（注:元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下， 利彳闰l =主办方支付费用-租用车辆的费用）% （Xi -x）（yi - y） “ xyi -nxy a参考公式：b='2_2，a=7 bx%（xi - x） q xi - nx i 1i 120.2019 ?成都七中“黄梅时节家家雨” “梅雨如烟暝村树” “梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇2009-2018
13、年梅雨季节的降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题:顿辛.蛆由, 0,004 0,003 'J 0 002 - 0.001 - -，I1100 200 300 400 500（1） “梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计 Q镇明年梅雨季节的降雨量；（2） “江南梅雨无限愁” .Q镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009-2018年的亩产量（kg/亩）与降雨量的发生频数（年）如2M 2列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小
14、？（完善列联表，并说明理由）.由产量降雨量200, 400)100,200) 3400,500合计<6002之6001合计10P(K2 之)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.7032(参考公式：K2n(ad -bc)(a b)(c d)(a c)(b d),其中 n = a +b + c + d )21.2019 ?衡水中学甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.(1)记第一行的自左至右构成数列a(i,n) , Sn是a(i,n)的前n项和，试求Sn的表达式;(2)记a(m,n)为第m行第n列交点的数字，
15、观察数阵请写出a(m,n)表达式，若a(m,n) =2017，试求出m, n的值.22.2019 ?朝鲜中学已知Q2 =y的二维平方平均数,x yA2 =-称为x , y的二维算术平2y的二维几何平均数,H211称为xx yy的二维调和平均数，其中 x , y均为正数.与N的大小，并证明你的猜想.(1)试判断G2与H2的大小，并证明你的猜想.(2)令 M=4G2, N=G2H2,试判断 M(3)令M = A2 G2, N =G2 - H2, P=Q2A2,试判断M、N、P三者之间的大小关系,并证明你的猜想.试卷答案、选择题(1 -2i)(1 -2i)1-4i-43 4.1 2i(1 -2i)(
16、12i).1 2i3 4.，复数 在复平面内对应的点的坐标为（-，-），位于第三象限，故选 C.1 2i552 .【答案】D【解析】由已知中的图形我们可以得到：当 n = 1时，顶点共有12=3父4 （个）；n=2时，顶点共有20=4父5 （个）；n=3时，顶点共有30 = 5父6 （个）；n=4时，顶点共有42=6父7 （个）；*一，由此我们可以推断：第 n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故选D.3 .【答案】A【解析】-z=1 +2i , z + i z =1 +2i +i（12i） =1+2i +i +2 = 3+3i .复数z+i Z在复平面内对应的点的坐标为 （3,3）,位于第
17、一象限，故选 A.4 .【答案】D【解析】设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是r ,根据三角形的面积的求解方法：分割法，将。与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以。为顶点，分别以四1 一 一 一 一个面为底面的4个二棱锥体积的和，V =一（6 +S2+S3 +S4） T ,故选D.35 .【答案】B11111【解析】算法的功能是计算 一十一十一十一十一值，循环的次数为 5, 2 4 6 8 10，跳出循环体的n值为12, i的值为6,故判断框内应该填的条件为 i >5或i >6,故选B.6 .【答案】A-2 4 5 6 8 25 35 60 55 75x =, y
18、 = 50 ,55因为回归直线方程经过样本中心点（5,50），代入回归直线方程得b = 50 8.5父5 = 7.5,所以选A.7 .【答案】A【解析】设男生人数为 x,依题意可得列联表如下:喜欢追星小喜欢追星总计男生x65x6x女生x3x6x2总计x2x3x2若在犯错误的I率不超过0.05的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则 k> 3.841,3一=x>3.841,解得 x >10.24, 8x, x为整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，26则男生至少有12人，故选A.8 .【答案】B【解析】号可能复数相等，故错误.号明显正确，因为如果
19、为共轲复数，则相加为实数，不会为虚数.号，a+bi =a bi,计算得到b=0,故正确.号，由题可知，A(-1,2), B(1,-1), C(3,-2),建立等式(3,-2)=(-x + y,2x-y), x y = 3，得到4，解得x =1, y =4 ,故错误.故选b.2x-y - -29 .【答案】B【解析】由题意a,b,c满足a+b+c=1 ,1则在、中，当 a=b=c= 一时，满足a+b+c = 1,所以命题不正确；3对于中，假设a,b,c三个数都大于1,则a+b+c>1,这与已知条件是矛盾的，所以假设不成立，则a,b,c中至少有一个不大于1,所以是正确的;对于中，假设a,b,
20、c三个数都小于则a+b + c<1,这与已知条件是矛盾的， 所以假设不成立，则a,b,c中一，人,1至少有一个不小于一，所以是正确的;4综上可知，正确的命题有两个，故选B.10 .【答案】D【解析】乙，丁预测的是正确的，甲，丙预测的是错误的;丙预测错误，C不获奖;丁预测正确，A, C至少一件获奖， A获奖;甲预测错误，即 A, B不同时获奖，B不获奖;D获奖，即获奖的作品是作品 A与作品D ,故选D.11 .【答案】A【解析】由已知在平面几何中，若 AABC中，AB_L AC,AD .L BC , D 是垂足，则 AB2 = BD BC .可以类比这一性质，推理出:若三锥 ABCD 中，
21、AD_L面ABC, AO .L 面 BCD。为垂足，如图所示:D2则2雄1=S.bco 6咨CD , 故选A.12.【答案】D【解析】由直角坐标系可知,A(1,1), B(-1,2), C(2,3),D(-2,4), E(3,5) , F(3,6)为a1=1, a2=1,a3-1 ， a4 =2 , a5 =2a6 = 3 , a7 = -2 , a8 = 4由此可知，数列中偶数项是从1开始逐渐递增的,且都等于所在白项数除以2,则a2oi6 =1008,每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第一个数为其组数，每组的第一个数和第三个数是互为相反数,因为 2016 +4 = 504 ,则
22、 a2oi5 =404 , a?。” = 505,a2013 +a2014 +a2015 = -504 +1008 +505 =1009 ,故选 D.二、填空题-113 .【答案】12【解析】因为(1+ai)(2 i)=2i +2ai +a =2+a+(2a 1)i ,1 又知(1+ai)(2 i)为实数，所以2a1=0,即a=.214 .【答案】95%【解析】由条件可得 2父2的列联表为:年轻人非年轻人总计经常使用微信支付16560225不常使用微信支付453075合计210903002K2 =300父(165父30一45父60)=/定4.762 >3.841 , 210 90 75
23、22521有95%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”15 .【答案】1560且小于80的人数；有15个在范围内，因此输出值【解析】由程序框图可知：该算法的功能是计算在30名学生的成绩中，成绩大于等于茎叶图可知：60, 62, 65, 67, 67, 69, 71, 72, 73, 73, 75, 76, 76, 78, 79 共 为15.【解析】Sa =s环总成立，则半椭球体的体积为,21.22.24,2nbanba= nba ，椭球体的体积 V=-nba333.椭球体半短轴长为 1,半长轴长为3,即b=1, a =3,4242椭球体的体积 V = nb2a= nMl2M3 = 4n ,故答
24、案为4n . 33三、解答题17.【答案】(1) Z = 1+i ； (2)【解析】(1)设 z = x + yi (x, y w R),则 z2 = x2 - y2 + 2xyi ,由|z|= J2, z2的虚部为-2 ,且z在复平面内对应的点在第二象限,叱二.2得 2xy = -2x ： 0, y 0x - -1,解得«,y =11- z = 1 +i .(2)由(1)知,-1 - i (-1 - i)(-1 - 2i)-1 2i (-1 2i)(-1 -2i)-1 3i-I1-.(-1)2(3)2z i 55萼，.复数«满足便15邈.由复数的几何意义，得 切在复平面内
25、对应的点的集合构成的图形是以(1,0)为圆心，娟为半径的圆面，其5【解析】由程序框图可知，数列SiIH ,aa2 a2a3aid 1d a1a2工a2a3dg). ai 1an是等差数列，首项为 a1,公差为当 k =5时，S = ；(' -工)=5 = ,所以 a1a6 =11 ,即 a(a +5d) =11 ；d a1 a6a1a6 11C 1,1当 k =10时，s =-( d a11、10)=孙耐1110,、,所以 a1a11 =21 即 a1(a1 + 10d )=21.21由联立，得 a1 =1, d = 2 ,因此 an =a + (n 1)d =2n -1 .19 .【
26、答案】(1) y=2.3x+2； (2)需要租用35辆环保车，获得的利润为 108500元.11 9 8 10 12【斛析】 (1) x = 1028 23 20 25 29 八 u =25 , b =1 3 (-1) (-2) (-2) (-5) 0 2 4232_2_22_2(11 -10)2 (9 -10)2 (8-10)2 (10-10)2 (12-10)2102.3,7 3 4 6b'2，y关于x的线性回归方程y=2.3x+2. a y x 一乙(2)将 x=14代入 y=2.3x+2,得 y =34.2,为确保完成任务，需要租用 35辆环保车，所以C =290035 = 1
27、01500,获得的禾I润元 L = 6000 m 35 -101500 =108500 .20 .【答案】(1) 280(mm) ； ( 2)乙.【解析】(1)频率分布直方图中第四组的频率为1100x(0.002 +0.004+0.003) =0.1 .所以用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量为150黑0.2 +250x0.4 + 350父0.3 +450 =<0.1 =30 +100+105 + 45 = 280(mm).(2)根据频率分布直方图可知，降雨量在200-400之间的频数为10M100M(0.003 +0.004) = 7 .进而完善列联表如图.由产量降雨量200-40
28、0 之间200-400 之外合计<600224>600516合计731080 定 1.270 <1.323.=2 _10(2 1 -5 2)2K -63故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足 而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.12m =121 .【答案】（1） Sn =n（n +5） ； （2） 4.6n =64【解析】（1）根据上述分析，数列an其实就是第n族的首项记an=a（1,n）,观察知:1232 -3a。/) =1 ,比="1,2)=2 二/2 一2+2), a3=a(1,3)=+1=4,a4 - a(1,4)42
29、4 + 1=7,， 22归纳得an=a°,n)=三十1.1 o o 00.01Sn =a1a2 a3a4 IH an(12 22 32 42 I" n2)(1 2 3 4 |l| n) n2 211112=一父一n(n +1)(2n +1) n(n +1) + n = - n(n +5). 2 6261(2)由(1)知，第族第一个数(首项)a(1,n) =-n(n-1)+2.通过观察表格，找出共同特性可得,112a(1,5) =215父4+2=11, a(2,5) =3(2 +51)2+(25+1)=17,，12a(4,4) =”4 +4-1) +(4-4+1) =25.于
30、是观察归纳得：1212明尸”1）-（n+mf+n+g-A/n+m-1） +（m-n+1）,（其中m为行数，n表示列数设）设a（m,n） =2017 , ; m , n w n ,现对m可能取值进行赋值试探，然后确定 n .1*取 m=1,则 a(1,n) =-n(n 1)+2 =2017= n(n 1) = 4032 , 丁 n= N ,易知63 64 =4032 ,故必然n =64,于是2017必在第64族的位置上，故2017是第64族中的第一行数.m =1n =6422.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.【解析】(1) G2 > H 2 ,采用分析法.即证i之2xy
31、,即证x + y之2 JXy ,x y上式显然成立，所以G2>H2.x y 2xy 欲证M ±N ,即证一十二之2历，由均值不等式可得 x-1 2y _2 x y 2xy=2.对，等号成立的条件是 x2 x y 2 x y '所以原命题成立.2 .2首先证明M之P ,欲证M之P ,即证x十y至jxy + J，2 y ,2 .2即证 x2 y2 2xy - xy 义；2xy(x2 y2),即证(x 2y)2xy(x2 y2),即证(x +y)4 8xy(x2 +y2),即证(x -y)4至0 ,上式显然成立，等号成立的条件是x = y ,故m之p.再证P之N ,欲证P之N ,即证IHZ 一灰之山一可二四二度， 22 x y 2(x y)1即证2(x . y)2 (x-y)2x2 +y2 一二一 2(x + y),当时x = y ,上式显然成立,2 ； Jxy当x #y时，即证x + y2Jxy；y ， 而此式子在证明 M之P已经成功证明，所以原命题成立.