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1、植树问题（例1）教学设计教学目标：1.理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。2.利用线段图理解“点数=间隔数+1”、总长=间隔数×间隔”及间隔数与点数、总长、间距的关系，解决生活中的实际问题。3.能将植树问题推广到生活中的其它问题中，学会通过画线段图来分析理解题意。4.初步培养学生解决问题的能力、思维能力以及抽取数学模型的能力。教学重点：用不完全归纳法总结并理解“点数=间隔数+1”。教学难点：掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。教学过程：一、图片导入通过看图片，让学生感知：1手指与手指间的间隔,2人民大会堂前的柱子及柱子间的间隔，为学习植树问题作好准备。
2、二、教学例题同学们在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要准备多少棵树苗？1.质疑：直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答这个关于“两端都要栽”的植树问题吗？ 2.验证刚才的方法是否正确。3.出示植树示意图，问：两端都种了吗？（没有）再出示示意图，补足漏掉的那一棵。4.示意图告诉我们： “20÷5=4”得到的只是一个什么样的数？植树的“棵数”要在“20÷5=4”的基础上加几？5.直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答这个关于“两端都要栽”的植树问题？6.你能运用刚才建立的数学模型解答这个植树问题了吗？也就是说，你能列出算式解答
3、这个植树问题了吗？7.20÷5=4(个)4+1=5（棵）答：需要准备5棵树苗。8.引入“线段图”教学我们用一条线段来代表小路,再用几个点或短竖线来代表小树苗。这就是我们经常要用到的线段图，线段图可以很好地帮助我们思考。让学生自己动手画线段图，完成一下表格，并得出规律：每隔5米种一棵（两端都种）路长（米）画一画线段图间隔数棵数10152530我的发现：在线路一侧、两端都栽的植树问题中：（1）间隔数=棵树 1 棵树=间隔数 1（2）线路总长、间隔长与间隔数之间的关系：间隔数= （ ）（ ）间隔长= （ ）（ ） 线路总长= （ ）（ ）9.建立数学模型（1）讨论与交流：通过刚才的模拟植树
4、活动，当“在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系？线路一侧 两端都栽 棵数=间隔数1 间隔数=棵数1（2）讨论与交流：间隔数都必须靠数数的方法数出来吗？你能根据已知条件通过算术方法列式求出间隔数吗？间隔数=线路总长÷间隔长三、应用反馈同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树？ 先求间隔数：100÷5=20（个）再求棵数： 20+1=21（棵）答：一共需要21棵树苗。四、拓展运用 在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？1工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到
5、最后一座一共有（5 ）个间隔。2.一排同学之间有7个间隔，这一排有（8 ）个同学。3. 在一条全长180米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共有（30 ）个间隔，要安（ 31 ）座路灯；如果每隔10米安一座，一共有（ 18 ）个间隔，要安（ 19 ）座路灯。4. 在一条街道一旁安装16座路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共有（15 ）个间隔，街道全长（ 90 ）米；如果安了31座路灯，一共有（30 ）个间隔，街道全长（ 180 ）米。5.总结植树问题的应用领域：摆花篮 装栏杆 装路灯 站队列 摆椅子 爬楼层 挂灯笼 插彩旗 安电线杆 安防盗网 设垃圾桶 喷斑马线
6、设公交站点五、闯关练习1.在一条全长180米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？先求间隔数：180÷6=30（个）再求灯的个数：30+1=31（个）答：一共要安装31个路灯。2.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？先求间隔数：36135（个）再求距离：6×35210（米）答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。3. 广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？先算敲5下的间隔数：514（个）再算每个间隔之间的时长：8÷42（秒）然后算敲12下的间隔数： 12111（个）最后算敲12下的总时长：2×1122（秒）答：需要22秒。六、课堂总结1.今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?2假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！教师：孙建全2016年10月31日