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1、学习必备欢迎下载高一数学知识点汇总必修一一、集合一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合 H,A,P,Y(3) 元素的无序性 : 如： a,b,c 和 a,c,b 是表示同一个集合3.集合的表示： 如： 我校的篮球队员， 太平洋 ,大西洋 , 印度洋 ,北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：A= 我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集 （即自然数集）记作： N 正整数集N*或 N+整数集 Z有理数集Q实数集
2、R1） 列举法： a,b,c 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR|x-3>2 ,x| x-3>23） 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4） Venn 图 :4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合(2) 空集不含任何元素的集合例： x|x 2 = 5二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集注意： AB 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（ 2 ）A 与 B 是同一集合。反之 : 集合 A 不包含于集合B, 或集合 B 不包含集合A, 记作 AB 或 BA2“相等”关系：A=B(5 5
3、 ，且 55 ，则 5=5)实例：设A=x|x 2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。AA真子集 :如果 AB, 且 AB 那就说集合A 是集合 B 的真子集，记作AB( 或 BA)如果AB,BC,那么AC 如果AB 同时 B A那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有2 n 个子集， 2 n-1 个真子集二、函数幂、指数、对数的运算1. 方根的定义、性质：(1)，；(2)，。2. 指数性质与运算法则：，3. 对数性质：若 a 0且 a1，则， （ 3）零与负数
4、没有对数，对数运算法则：若 a 0且 a1， M 0， N0， b 0且 b1，则，（ 4）换底公式4. 指数与对数式的恒等变形：；。幂函数的图象与性质1、幂函数在第一象限的图象特征2、幂函数性质：（ 1），图象过（ 0， 0）、（ 1， 1），下凸递增，如；（ 2），图象过（ 0， 0）、（ 1， 1），上凸递增，如；（ 3），图象过（ 1， 1），单调递减，且以两坐标轴为渐近线，如（ 4）幂函数在第四象限没有图象，其它象限的图象可以由奇偶性确定。指、对数函数的图象与性质学习必备欢迎下载一般式分类图像定义域值域过定点（0，1）（1， 0）值分布图象关图象关于轴对称图象关于轴对称系图象关于直线
5、对称方程的根与函数的零点1 、函数零点的概念：对于函数yf ( x)( x D ) ，把使f (x) 0成立的实数x 叫做函数yf (x)( x D ) 的零点。2、函数零点的意义：函数yf ( x) 的零点就是方程 f ( x)0实数根，亦即函数y f ( x) 的图象与 x 轴交点的横坐标。即：方程 f ( x) 0 有实数根函数 yf ( x) 的图象与 x 轴有交点函数 yf (x) 有零点3、函数零点的求法：1（代数法）求方程f ( x)0的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf (x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数 y
6、 ax2bxc(a 0) （ 1 ），方程 ax 2bxc0有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点（ 2 ），方程 ax 2bxc0有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（ 3 ），方程 ax 2bxc0无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点三、平面向量向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 0 的向量单位向量：长度等于1个单位的向量相等向量：长度相等且方向相同 的向量平面向量(一 )、向量的有关概念(1)向量法：| a | =a a2x2y 2
7、1、向量的模计算公式：a ; (2)坐标法：设 a =（ x，y），则 | a | =2、平行向量：规定：零向量与任一向量平行。设a =（x1， y1）， b =（ x2， y2）， 为实数向量法： a b （ b 0 ）<=>a = b坐标法： a b （ b 0 ）<=> x 1 y2 x2 y1 = 0<=>x1x2 （ y1 0， y 2 0）y1y23、垂直向量：规定：零向量与任一向量垂直。设a =（x1， y1）， b =（ x2， y2）向量法： a b <=> a · b = 0坐标法： a b <=> x
8、1 x 2 + y 1 y 2 = 04. 平 面 两 点 间 的 距 离 公 式d A ,B = | AB |AB AB(x2x1 )2( y2 y1 )2(A ( x1, y1 ) ，B (x2 , y2 ) ).(二 )、向量的加法（ 1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角）（ 2）坐标法：设a =（ x1， y1）， b =（ x2， y2 ），则 a + b =（ x1+ x 2 ， y1 + y2 ）(三 ) 、向量的减法（ 1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量）（ 2）坐标法：设 a =（ x1， y1）， b =（
9、x2， y2 ），则 a - b =（ x1 - x2 ，y1- y2）（ 3）、重要结论： | | a | - |b | | | a ± b | | a | + | b |(四 ) 、两个向量的夹角计算公式：a b（ 1）向量法： cos =| a | b |（ 2）坐标法：设 a =（ x1， y1）， b =（ x2， y2），则 cos =x1 x2y1 y 2x12y12x 22y 22(五 ) 、平面向量的数量积计算公式：（ 1）向量法： a · b = | a | |b | cos（ 2）坐标法：设 a =（ x1， y1）， b =（ x2， y2），则 a
10、 · b = x 1 x2+ y 1 y2学习必备欢迎下载（ 3） a· b 的几何意义：数量积 a· b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos 的乘积（六） .1 、实数与向量的积的运算律：设 、 为实数，那么1. 结合律 : ( a)=( ) a;(2) 分配律 :( +) a= a+a; (3) 分配律 : ( a+b)= a+b .2. 向量的数量积的运算律： (1)a·b= b·a （交换律） ;(2) （a）·b=（ a·b）= a·b= a·（ b）;(3)
11、（ a+b）·c= a· c +b ·c.3. 平面向量基本定理：如果e1、e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 、 ，使得 a= e1+ e 不共线的向量e 、 e叫做表示这一平面内1212212所有向量的一组 基底 （七） . 三角形的重心坐标公式: ABC三个顶点的坐标分别为A(x 1,y 1) 、 B(x 2 ,y 2 ) 、 C(x 3 ,y 3 ) ,则 ABC的重心的坐标是 G ( x1x2x3 , y1y2y3 )33四、三角函数1、善于用“1 “巧解题2 、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界
12、性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5 、三角函数中的数学思想方法15 、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性函数y sin xy cos xy tan x质图象定义RRx xk,k域2值域1,11,1R当x2kk当 x2kk时，2ymax1；当 x2k时，ymax 1；当时， ymin1最值k既无最大值也无最小值x2k2k时， ymin1周期22奇偶奇函数偶函数奇函数性单调在2, 2k在2k,2 kkk, kk22在2性上是增函数；在2k上是增函数；在2k,2 kk上是增函数2k3k上是减函数, 2k22k 上是减函数对称中心k ,0k对称中心k对称对称中心,0 kkkk,0k
13、2对称轴 x性22无对称轴对称轴 x kk必修四角 的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合， 终边落在第几象限，则称 为第几象限角第一象限角的集合为k360k36090 , k第二象限角的集合为k36090k 360180 , k第三象限角的集合为k360180k360270 , k第四象限角的集合为k360270k 360360 , k终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , k终边在 y 轴上的角的集合为k 180 90 , k终边在坐标轴上的角的集合为k90 , k3 、与角终边相同的角的集合为k 360,k4 、已知是第几象限角，确定n*所在象限的方法：先把各象限均分n
14、等份，再从 x 轴的n正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终n边所落在的区域5 、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度口诀：奇变偶不变，符号看象限公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （ 2k ）sin cos （2k ）cos tan （2k ）tan 公式二：设为任意角， 的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin （） sin cos （）cos tan （）tan公式三：学习必备欢迎下载任意角与 - 的三角函数值之间的关系：sin （） sin cos （） cos tan （） tan 公式四：利用公式二和公
15、式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin （）sin cos （）cos tan （）tan 公式五：利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin （2 ）sin cos （2 ）cos tan （2）tan 公式六：/2±及3 /2±与的三角函数值之间的关系：sin （/2）cos cos （/2） sin tan（/2） cot sin （/2）cos cos （/2）sin tan （/2）cot sin （3 /2） cos cos （ 3 /2）sin tan （ 3/2） cot sin （3 /2） cos cos （ 3 /2） si
16、n tan （ 3/2）cot (以上 kZ)其他三角函数知识：同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式商的关系： sin /cos tan 平方关系： sin2( ) cos2( ) 1两角和差公式两角和（差）的正弦、余弦、正切公式倍角公式sin 22sincossin()sincossincossin()sincossincoscos2cos2sin2)coscossinsincos(（ sin 2cos21）2 cos21cos()coscossinsin1 2 sin 2tan 22 tantan()tantan2积化和差公式 +1sincos)sin()sin( -21 sin(sincos)sin() +21 cos(coscos)cos() -21 cos(sinsin)cos()2令则2