微专题1统计与统计案例.docx

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1、第五讲概率与统计微专题1统计与统计案例命题者说考题统计考情点击2018全国卷I T3统计图表 的应用2018江苏高考T3茎叶图的 应用2017全国卷山Ts折线图的 识别与应用统计与统计案例的选择题、填 空题涉及的内容较为简单，主要有 抽样方法、统计图表的应用、用样 本的数字特征估计总体、线性回归 及统计案例。涉及的分值一般为 5 分。考向例折讨点锻练沪:沅愿冷沁汨护罰.考向调研肋苗苗:苗考向一抽样方法【例1】（1）从编号为01,02,，49,50的50个个体中利用下面的随机数表选取 5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657

2、208121463078243699728019832049234493582003623486969387481A . 14B.07C. 32D.43（2）某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的 方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查， 已知抽到的女生有 4名，则本次调查抽取的人数是（）A . 8B . 10C. 12D. 15解析（1）由题意知选定的第一个数为65（第1行的第5列和第6列），按由左到右选取两位数（大于50的跳过、重复的不选取）, 前5个个体编号为08,12,14,07,43。故选出来的第5个个体的编 号为43。故选D。(2)因为50名学生中有女生20名，按男女

3、比例用分层抽样的 方法，抽到的女生有4名，所以本次调查抽取的人数是50X 20 =10。故选B。答案(1)D(2)B(1) 解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和 适用范围。但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是 相等的，都等于样本容量与总体容量的比值。(2) 在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取n个个体，样本就需要分成n个组，则分段间隔即为N (N为样本容量), 首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体。变I式I训I练1. 某班有学生60人，将这60名学生随机编号为160号， 用系统抽样的方法从中抽出 4名学生，已知3号、33号、48

4、号 学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为 ( )A . 28B . 23C. 18D. 13解析 抽样间隔为60= 15,故另一个学生的编号为 3+ 15=418。故选C。答案 C2. 某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75 人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为()A. 10B. 12C. 16D. 18解析根据分层抽样性质，设抽取的一级教师人数为 m,则12090+ 120+ 7538，解得m=16。故选C答案 C考向二用样本估计总体微考向1:统计图表的应用【例2（1）（2018全国卷I ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加

5、了一倍，实现翻番。为更好地了解该地 区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村种植收入种植收建设后经济收入构成比例的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图:建设前经济收入构成比例）种植收入减少其他收入增加了一倍以上养殖收入增加了一倍养殖收入与第三产业收入的总和超过了则下面结论中不正确的是（ A .新农村建设后，B. 新农村建设后，C. 新农村建设后， D .新农村建设后，经济收入的一半（2）（2018湖匕部分重点中学模拟）某商场对某一商品搞活动， 已知该商品每一个的进价为 3元，销售价为8元，每天售出的第 20个及之后的半价出售。该商场统计了近10天这种商品的销量， 如图所示，设x

6、（个）为每天商品的销量，y（元）为该商场每天销售这种商品的利润。从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为()A 1A - 9C 1C - 5解析B - 10 D -1(1)设新农村建设前的经济收入为M，而新农村建设后的经济收入为2M，则新农村建设前种植收入为 0.6M，而新农 村建设后的种植收入为 0.74M,所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入为 0.04 M,新农村建设后其他收 入为0.1M，故增加了一倍以上，所以 B项正确；新农村建设前养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所 以C项正确；新农村建设后养殖收入与

7、第三产业收入的总和占经 济收入的30%+ 28%= 58%>50%，所以超过了经济收入的一半， 所以D正确。故选A。由题意知即y=5x, x= 18, 19,y= 95 + x- 19 4-3 , x= 20, 21,5x，x=18, 19，76 + x, x= 20, 21。当日销量不少于20个时，日利润不少于96元。当日销量为20个时，日利润为96元，当日销量为21个 时，日利润为97元，日利润为96元的有3天，日利润为97元的有2天，故所求概率为| = 1o。故选B答案(1)A(2)B吾通(1)饼图显示了各种不同成份所占的比例，但要注意本题的两个饼图总量是不同的，应分别计算出两个饼

8、图的各组成部分的量的大小，才能进行比较。(2)频率分布直方图中横坐标表示组距，频率纵坐标表示组距，频频率率=组距x组距。频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1变|式|训|练1. (2018南宁摸底联考)已知某地区中小学生人数和近视情 况分别如图和图所示。为了了解该地区中小学生的近视形成 原因，用分层抽样的方法抽取 和抽取的高中生近视人数分别为A . 100,20B . 200,20C. 200,10D. 100,10解析 由题图可知学生总人数是10 000,样本容量为10000X 2% = 200,抽取的高中生人数是 2 000X 2% = 40,由题图 可知高中生的近视率为 50%，所以高

9、中生的近视人数为 40X 50%=20。故选B答案 B2. （2018贵阳监测考试）在某中学举行的环保知识竞赛中， 将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第 四、第五小组， 分的学生人数是A. 15D. 2580 100C. 20解析 根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04 X 10 =0.4,因为频数是40,所以样本容量是 畫=100,又成绩在80100分的频率是（0.010+ 0.005） X 10= 0.15，所以成绩在 80100 分的学生人数是100X0.15= 15。故选A。答案A微考向2:用样本的数字

10、特征估计总体【例3】某班男女生各10名同学最近一周平均每天的锻炼时间（单位：分钟）用茎叶图记录如下：男生女生45655668866522262 85 07035假设每名同学最近一周平均每天的锻炼时间是互相独立的。 男生每天锻炼的时间差别小，女生每天锻炼的时间差别大； 从平均值分析，男生每天锻炼的时间比女生多； 男生平均每天锻炼时间的标准差大于女生平均每天锻炼时间的标准差； 从10个男生中任选一人，平均每天的锻炼时间超过 65分钟的概率比同样条件下女生锻炼时间超过65分钟的概率大。其中符合茎叶图所给数据的结论是（）A .B .C.D .解析 由茎叶图知，男生每天锻炼时间差别小，女生差别大，51

11、正确。男生平均每天锻炼时间超过 65分钟的概率Pi= 10= 2, 女生平均每天锻炼时间超过 65分钟的概率P2= 0= 5 Pi>P2, 因此正确。设男生、女生两组数据的平均数分别为 匚甲，x乙， 标准差分别为 s甲，s乙。易求x甲=65.2, x乙=61.8,知x甲>x乙， 正确。又根据茎叶图，男生锻炼时间较集中，女生锻炼时间较 分散，所以s甲vs乙，错误，因此符合茎叶图所给数据的结论是 。故选Co答案 C平均数与方差都是重要的数字特征，是对数据的一种简明描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义。平均数、中位数、 众数描述数据的集中趋势，方差和标准差描述数据的波动大小。变|式|

12、训|练1. （2018江苏高考）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎 叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为8 999 011解析 由茎叶图可得分数的平均数为89+ 89+ 90 + 91 + 91 =90。5答案 902. （2018茂名五大联盟学校联考）甲，乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是（）甲乙5016621485127389A .极差B .方差C.平均数D .中位数解析 由题中茎叶图中数据的分布， 可知方差不同，极差不同，甲的中位数为16；21 = 18.5，乙的中位数为 笃 18= 16, x5 + 16+ 12+ 25 + 21 +

13、 37583，x乙=1 + 6 + 14+ 18+ 38+ 396=58,所以甲、乙的平均数相同。故选Co答案 C考向三统计案例【例4】（1）（2018福州四校联考）某汽车的使用年数x与所 支出的维修总费用y的统计数据如表：使用年数X/年12345维修总费用y/万元0.51.22.23.34.5根据上表可得y关于x的线性回归方程y= bx 0.69,若该汽 车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预 测该汽车最多可使用（不足1年按1年计算）（）A . 8年B . 9年C. 10 年D. 11 年（2）为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问 100名性别不同的居民是否能

14、做到“光盘”行动，得到如下的列 联表：做不到“光盘”1能做到“光盘”男4510女3015附:P(K2> k)0.100.050.025k2.7063.8415.0242n (ad be)oa+ b e+ d a + e b + d参照附表，得到的正确结论是()A .在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B .在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与 性别有关”D .有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与 性别无关”解析(1)由y关于x的线性回归直线y= bx 0.6

15、9过样本点 的中心(3,2.34),得b = 1.01，即线性回归方程为y= 1.01x 0.69, 由y = 1.01x 0.69= 10,得10.6，所以预测该汽车最多可使用 11年。故选D。(2)由题设知，a = 45, b = 10, c = 30, d = 15,所以 K2 =2100 x 45 x 15 30 x 10 23.030。2.706<3.030<3.841。由附表可55X 45x 75X 25知，有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别 有关”，故选Co答案(1)D(2)C(1) 在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点 图来确定两个变量

16、之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值；回归直线过样本点的中心(,)，应引起关注。(2) 独立性检验问题，要确定 2 X 2列联表中的对应数据，然 后代入K2求解即可。变I式I训I练1. 随机采访50名观众对某电视节目的满意度， 得到如下列 联表:单位：人、卄满意不满意总计男102030女15520总计252550n= a+ b+ c+ d为样本附表和公式如下:P(K2> k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.8282甲=nad be)其中(a+ bXc+ dXa + cXb + d)'容量。根

17、据以上数据可知（）A .有95%的把握认为对电视节目的满意度与性别无关B. 有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别无关C. 有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关 D .有95%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关解析由于K2 =250X( 10 X 5 20X 15) 25 X 25 X 30 X 208.333>6.635，所以有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关，故选C答案 C2. 设某市现代中学的男生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据样本数据（Xi, yi）（i = 1,2，n），用 最小二乘法建立的回归方程为 y= 0.95

18、x 99.88，给出下列结论： y与x具有正的线性相关关系; 回归直线过样本点的中心（乂 , y ）； 若该中学某男生身高增加1 cm,则其体重约增加0.95 kg； 若该中学某男生身高为180 cm，则可预测其体重约为71.12 kg。其中正确的结论是。解析 依题意知正确；因为y= 0.95x 99.88, 0.95>0，故 正确；若身高x增加1,则其体重约为y= 0.95（x+ 1） 99.88= 0.95x 99.88+ 0.95，约增加0.95 kg，故正确；若男生身高为 180 cm，则其体重约为?= 0.95X 180 99.88 = 71.12 kg，故正 确。答案夾破压轴

19、小题课外选做冲击1. （考向一 ）（2018福州质检）为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查， 事先已 了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动 情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大。在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A .简单随机抽样B .按性别分层抽样C.按年龄段分层抽样D .系统抽样答案 C2. （考向二）（2018新余二模）为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样本，其中城镇户籍与农村户籍各 50人；男性60人，女性40人, 绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择

20、不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对 应比例，贝V下列叙述中错误的是（）A .是否倾向选择生育二胎与户籍有关B. 是否倾向选择生育二胎与性别无关C. 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D .倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数解析 由题图，可得是否倾向选择生育二胎与户籍有关、性别无关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为60X 60% =36,女性人数为40X 60%= 24,不相同。故选 C。答案 C3. （考向二）（2018榆林模拟）某学校为了调查学生在学科教辅

21、书方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直 方图如图所示，其中支出的钱数在30,40）的同学比支出的钱数在 10,20）的同学多26人，贝U n的值为。解析由频率分布直方图可得支出的钱数在30,40）的同学有 0.038X 10n = 0.38n个，支出的钱数在10,20）的同学有0.012X 10n= 0.12n个，又支出的钱数在30,40）的同学比支出的钱数在10,20）的同学多 26 人，所以 0.38n-0.12n = 0.26n = 26,所 以 n= 100。答案 1004. （考向三）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所 花费的时间，为此进行了 5次试验。根据

22、收集到的数据（如下表）, 由最小二乘法求得回归方程为 y= 0.67x+ 54.9。零件数x（个）1020304050加工时间y（mi n）62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为 。解析 设表中那个模糊看不清的数据为m。由表中数据得匚=30, 7 =卫+型，所以样本点的中心为30, 哙07，因为样515 丿本点的中心在回归直线上，所以m+ 30750.67 X 30 + 54.9，解得m= 68 o答案 685. （考向三）假设有两个分类变量 X和Y的2X 2列联表如下:y1y2总计X1a10a+ 10X2c30c+ 30总计6040100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的 一组为（）A . a = 45, c= 15C. a= 35, c= 25B. a= 40, c= 20D. a= 30, c= 30a解析 根据2X2列联表与独立性检验可知，当与a+ 10C相差越大时，X与Y有关系的可能性越大，即 a、c相差越 c+ 30大，与牛相差越大。故选 A。a+ 10 c+ 30答案A