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1、贝叶斯统计的期末考试试题1. 设二是一批产品的不合格品率，从中任取8个产品进行检验，发现 3个是不合格品，“二（1一可£1" 求二的后验分布。（10 '）0,其匕2. 验证Poisson分布的均值的共轭先验是Gamm分布。（15'）3. 设随机变量X服从几何分布，即p（x二k）"（ 1_V,k=0,12其中参 数的先验分布为均匀分布 U（0,1）.若只对X做三次观察，观察值为2、3、5,试在平方损失函数下求二的Bayes估计,并求其后验方差。4. （15 '）设X服从Ga（： , ）,试使用Fisher信息量决定其Jeffreys先 验。5
2、. （15 '）某厂考虑是否接受外刨立-祉更料加工讶题，外单位提岀两种加匸费支付办法°“）如果加工的俊品率在；0%以下.支付加工赞100 7t加仪如果加工的废畐率在】0强到刘之间显付加工费胱元/吨;如果加I的康 品率在抚喝以n工厂应赔偿扭先费旳朮F吨.不论加工质駅如何支付加二费40元/吨a该厂決策者垠据本厂役各和技术力曲认为加工这种原制的废品車円服从皿塔分布采用哪一种收费办法对丄厂有利?P（0 ： V ：0.1） =0.45, P（0.1 :： V ： 0.2） = 0.38, P（0.2 心：1） = 0.176. （25 '）某厂的产品隹Z00件裝威箱运译郛商店心
3、毎箱中不合格品率有如下两种状态：0 = 0. 05直一10根据过去的经验工厂厂艮认为这两种状态发生的1Z炯槪率为） ：i 0. 7,7T（i?2）0, 3按合h'hWC发现一件不合格品，厂方赛赔赏】為o元.若该厂进行全数检査”槪件的楡査費杲山1元*如今厂闵要徉汕下二个行动屮作出«i: 箱中全数检査；a.: :箱中件也不检査°（1）垢岀丄厂的支付矩阵和损失矩卉，并按先验期望准则给出最优行 动和龙監EVPIv（2若厂长:决定从毎箱中任取两件进行检査检査结杲用z注示不含 搐牯亍数峙出所右可能的决策逮数。用后验风险准则选H像优决策两裁并计算后於EVPI（4）求抽样信息期玺值EVSI和抽样净益ENGS.7.（估）设二行动线件决菜问題的收益宙数为I 18 + 20,0 = gQ（仇 o）=（I 一 12十25趴0才处设0的先脸分布为伽玛