《华东师大版八年级下册17.4反比例函数易错题举例讲义.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版八年级下册17.4反比例函数易错题举例讲义.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、17.4反比例函数易错题举例讲义反比例函数是刻画两个变量间关系的又一数学模型，其中涉及到反比例函数的概念、图象与性质，以及反比例函数的应用.要求较高，在学习过程中，也很容易出错.现结合近年的 中考试题，将容易出现的错误情况列举如下，并予以剖析，供大家在学习时参考一、弄错图象性质y=的图象在第二、xA、m>5B、m>5C、错解：由题意可知， m-5>0 ,那么有m>5，选B.例1、反比例函数四象限，那么m的取值范围是(m<5剖析：条件告诉我们：反比例函数my=x55的图象在第二、四象限.由反比例函数的图象及其性质，应有 k<0 ,而不是k>0. 正解：由
2、题意可知， m-5<0 ,于是有 评注：掌握好反比例函数的图象性质，是正确解题的根本前提 二、条件运用不全m<5，选 D.例2、反比例函数y2(2m1)xm ，当x>0时，y随x的增大而增大,那么m的值时()A、土 11小于的实数2C、错解： y (2 m1)xm22是反比例函数,2m 21，那么有m1.y (2m随x的增大而增大"，那么出错了 .剖析：只看到条件“反比例函数m2 21)x，而看不到后一条件"当 x > 0时，y2m 21，那么有m10 , m 1,应选 C2m 2正解： y (2 m 1)x是反比例函数，而当x> 0时，y随x
3、的增大而增大，那么 2m评注：求反比例函数的解析式时，要兼顾其他条件，否那么就容易出错三、忘记实际意义例3、矩形的面积为 24,那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可以表示为(20的图x剖析：这是一道应用题，此题中，矩形的长y和宽x都应有为正数因此，函数y象只能取第一象局部而不能取第一、三象限局部20正解：由题意可知，xy=20 , y , k=20 > 0，考虑到x> 0, y >0，图象在第一象 x限.故，选C.评注：在解决实际问题时，一定要注意问题中的量的实际意义四、无视图象间断R(xi, yjP2 (X2,沁Pa(x3, ya)是反比例函数y-的图象上的三点，且XX
4、iX2Xa，那么yi,y2,y的大小关系是(A.yay2yib. yi y2 yac.y2yiyad. y2 ya yi错解:对反比例函数y2而言,x的增大而减小，而Xi X20xa，所以 yiy2ya选B.ky - (& 0)x的、不连续的，此题应该分象限讨论剖析：由于反比例函数的自变量x的取值范围是x工0,所以其图象是分段yi、y2、y3的大小，但，在解题时，容易错误地认为:k=2 > 0，于是根据 Xi X2 0 X3有：yivy2<y3，这就错了 .正解：/ k=2 > 0,图象在第一、三象限于是，当xix2时，y2<yi<0，但0xa，那么yi0
5、 ,从而有y2yiya，应选Ck评注：此题着重要我们留意的问题是：反比例函数y( kz 0)的自变量x的取值范围是xX工0，所以其图象是间断的、不连续的，在讨论函数值的大小问题时，我们必须分象限来进 行讨论.五、片面运用条件4例5、如图i，直线y = kx (k >0)与双曲线y 交于A (xi, yi), B (X2, y2)两点，那么X2xiy2 7x2y i =错解：由于 A(xi,yi),B(x2,y2)两点都在直线y = kx(k > 0) 上,那么有yi= kxi,y2= kx2,贝V 2xiy2 7x2yi = 2xi kx2 7x2 - kxi= -5 kxi X2
6、.剖析：这个结果显然是错误的，其中，含有k、Xi、X2这几个不确定的量.而导致这一结果出现的原因就是因为，后一条件没有派上用场.考虑到A、B都在双曲线和直线上，那么这两个点关于原点成中心对称，于是有：yi= y2, xi= X2, 那么有 2xiy2 7x2yi = 5 xiyi,从而，结果易得.4正解：因为直线 y = kx (k > 0)与双曲线y 交于A ( xi, yi) , B (X2, y2)两点，所以X有 yi= y2, xi= X2,那么有 2xiy2 7x2yi= 5 xiyi，而 xiyi=4，所以 2xiy2 7x2yi= 20.评注：在处理函数图象问题时，不能把题
7、目中的条件分割开来，进行片面运用这样不仅不能解决问题，而且容易导致错的发生六、性质理解不透例6、如图2，直线I与双曲线交于 A、C两点，将直线I绕点0顺时针旋转 度角(0°<< 45°),与双曲线交于 B、D两点，那么四边形ABCD的形状一定是 形图2错解：一般四边形剖析：注意不到双曲线的中心对称性，因而，此题中，就不会得出相关四边形的有用信息.而事实上，由中心对称性应有：OA=OC, OB=OD，那么四边形 ABCD的形状就可确定.正解：双曲线关于原点成中心对称，而直线I及I绕点O顺时针旋转度角后所得的直线均过点O于是，点A与点C,点B与点D都关于原点成中心对称， 所以有OA=OC ,OB=OD , 从而可知，四边形 ABCD是平行四边形.评注：注意不到双曲线的中心对称性，是对双曲线的性质的理解不够透彻导致的所以，要灵活解决双曲线性质方面的相关问题，就要深刻领会其性质