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1、相交线与平行线主要知识点回顾垂线（一）垂线的定义 : 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是 互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线 AB、CD 互相垂直，记作 AB CD ，垂足为 O。注意： 1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它 们所在的直线互相垂直。2、掌握如下的推理过程： （如上图）AB CD（已知），AOC COB BOD AOD 90 （垂直定义）.OBAOC 90 （已知）AB CD （ 垂直定义）（二）垂线的画法 画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其
2、另一条直角 边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。注意：如过一点画射线或线段的垂线， 是指画它们所在直线的垂线， 垂足有时在延长线上 练习：1. 如图，已知 ABC 中， BAC 为钝角1）画出点 C到AB的垂线段；2）过A点画 BC的垂线；3）点B到AC的距离是多少？（三）垂线的性质性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 说成： 垂线段最短。四） 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的 长度，叫做点到直线的距离。如上图， PO 的长度 叫做 点 P到直线 l 的距离。例 1 如图， BAC 90
3、 ,AD BC,垂足为 D,则下列结论：1）AB 与 AC 互相垂直；2）AD 与 AC 互相垂直；3）点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB ；4）点 A 到 BC 的距离是线段 AD;5）线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离；6）线段 AB 是点 B 到 AC 的距离。其中正确的有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个平行线（一）同一平面内两条直线的位置关系1平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线直线a与 b平行，记作 ab（画出图形） 2同一平面内两条直线的位置关系有两种： （1）相交；（ 2）平行 3对平行线概念的理解： 两个关键：一是“在同一个平
4、面内” （举例说明）；二是“不相交” 一个前提：对两条直线而言（二）平行公理1. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2. 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 即：如果 b a，ca，那么 bc（三）平行线具有性质 :性质 1:两条平行线被第三条直线所截 ,同位角相等 ,简称为两直线平行 , 同位角相等 . 性质 2: 两条平行线被第三条直线所截 ,内错角相等 ,简称为两直线平行 , 内错相等 . 性质 3: 两条直线按被第三条线所截 ,同旁内角互补 ,简称为两直线平行 , 同旁内角互补 .ab平行线的性质 因为 ab, 所以 1=2 因
5、为 ab, 所以 2=3, 因为 ab, 所以 2+4=180°,平行线的判定 因为 1=2, 所以 ab.因为 2=3, 所以 a b.因为 2+4=180°, 所以 a b.练习题一、判断题 .1.两条直线被第三条直线所截 ,则同旁内角互补 .（ ）2.两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补 ,那么同位角相等 .（ ）3. 两条平行线被第三条直线所截 ,则一对同旁内角的平分线互相平行 .（ ）二、选择题 .4. 下列语句错误的是 （ ）A. 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B. 两条直线平行 ,同旁内角互补C. 若两个角有公共顶点且有一条公共边 ,和等于平角
6、,则这两个角为邻补角D. 平移变换中 ,各组对应点连成两线段平行且相等三、解答题5. 如图,是一条河,C河边AB 外一点:（1）过点 C 要修一条与河平行的绿化带 ,请作出正确的示意图 .（2）现欲用水管从河边 AB, 将水引到 C 处,请在图上测量并计算出水管至少要多少 ?（本图 比例尺为 1:2000）CAB6. 如图,ABABD,CDMN,垂足分别是 B、D 点,FDC=EBA. (1)判断 CD 与 AB 的位置关系 ;(2)BE 与 DE 平行吗?为什么?7. 如图,1+2=180°,DAE=BCF,DA 平分 BDF.(1)AE 与 FC会平行吗 ?说明理由.(2)AD 与 BC 的位置关系如何 ?为什么 ?(3) BC 平分 DBE 吗?为什么.CE