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1、所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。2.4.1抛物线及其标准方程的教学设计霍山县与儿街中学刘同娟教学目标1. 知识与技能（1）掌握抛物线的定义、几何图形（2）会推导抛物线的标准方程（3）能够利用给定 条件求抛物线的标准方程2. 过程与方法通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观 察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反 思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想。3. 情感态度与价值观进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于 探索、严
2、密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习 惯。教学重点1. 抛物线的定义及标准方程2、进一步熟悉利用坐标法求出抛物线的标准方程 教学难点抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）教学过程1. 课题引入弓I导学生观看生活中抛物线的实例，如赵州桥等。提出问题什么样的曲线才可以称做 抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？这就是我们今天要研究的内容。（板书：课题§2.4.1 抛物线及其标准方程）2. 抛物线的定义先看一个思考：如图：点F是定点，|是不经过点F的定直线，H是|上任意一点，过点H作MH I， 线段FH的垂直平分线
3、m交MH于点M。你能发现点M满足的几何条件吗？移动点 H，观 察点M的轨迹。（学生观察画图过程，并讨论）可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有|MH|=|MF|，即点M与定点F和定直线 l的距离相等。（演示抛物线的定义）我们把平面内与一个定点 F和一条定直线l （ I不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做 抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线 I叫做抛物线的准线。思考：若F在I上呢？（学生思考、讨论、画图）此时退化为过F点且与直线I垂直的一条直线.3抛物线的标准方程思考：从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点 M x, y满足到焦点F的距离与到准线I的距离相等。那么如何去求动点M x, y的轨迹方
4、程呢？（1）学生回顾求曲线方程的的一般步骤（建、设、限、代、化）；（2）设焦点F到准线I的距离为p（p 0），你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程？按照你建立直角坐标系，求抛物线的方程（引导学生分组讨论，回答，并不断补充常见的几种建系方法）导过程，教师对每种方法点评）（引导学生观察比较得到抛物线的标准方程并演示）我们把方程y2 2px（p 0）叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是P,0 ，准线方程是x 。2 2（3）我们主要研究了抛物线开口向右的情况，那么如果它的开口方向是向左、向上或者向下，其对应的方程又如何呢？(学生讨论师生共同完成下表)图形标准方程焦点坐标准线方程y2=2p
5、x(p> 0)(|，0)x=卫2/= 2px(p> 0)(-1,0)X22x =2py(p> 0)(0,上)2p y=yx2= 2py(p> 0)(0,卫)2y2思考：如何确定抛物线的焦点位置和开口方向？(师生共同归纳总结)4. 课堂小结(师生共同归纳总结)(1) 抛物线的定义(2) 抛物线的标准方程5 抛物线定义与标准方程的应用牛刀小试：(学生回答)1已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程.2已知抛物线的方程是 y=8x2,求它的焦点坐标和准线方程.3已知抛物线的焦点是 F(0,-2)，求它的标准方程学生练习1. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1) y2 = 20x(2) y = 2x2(3) x2 +8y =0( 4) 2y2 +5x =02. 根据下列条件写出抛物线的标准方程(1) 焦点坐标为(3，0)(2) 焦点到准线的距离是2放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷!3